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Wertetabelle erstellen, lesen und zeichnen
Eine Wertetabelle ordnet ausgewählten $x$-Werten die zugehörigen $y$-Werte einer Funktion zu. Jedes Wertepaar $(x|y)$ beschreibt einen Punkt des Funktionsgraphen.
Du lernst, Werte zu berechnen, Tabellen und Punkte richtig zu lesen und den Graphen passend zur Funktion zu zeichnen. Außerdem erfährst du, was eine Wertetabelle nicht zeigen kann.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was steht in einer Wertetabelle?
Eine Funktion ordnet jedem betrachteten $x$-Wert genau einen $y$-Wert zu. Dieser zugehörige Wert heißt auch Funktionswert und wird als $f(x)$ geschrieben.
Wertetabelle
Eine Wertetabelle stellt ausgewählte $x$-Werte und ihre zugehörigen Funktionswerte geordnet gegenüber. Zusammen bilden sie Wertepaare $(x|y)$.
Beispiel: Gehören zu $x=-1$, $x=0$ und $x=1$ die Werte $y=-2$, $y=0$ und $y=2$, dann enthält die Tabelle die Punkte $(-1|-2)$, $(0|0)$ und $(1|2)$.
Dabei ist die Reihenfolge wichtig: Im Punkt $(x|y)$ steht die $x$-Koordinate zuerst.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Punkt $(3|7)$ ist die $x$-Koordinate und die $y$-Koordinate . In einer Funktion gehört zu einem gewählten $x$-Wert genau Funktionswert.
So erstellst du eine Wertetabelle
Gegeben ist die lineare Funktion
$$f(x)=2x+1$$
Gehe in fünf Schritten vor:
- Schreibe die Funktionsgleichung auf.
- Wähle passende $x$-Werte. Kleine ganze Zahlen erleichtern oft den Einstieg.
- Setze jeden $x$-Wert einzeln für $x$ ein.
- Berechne den zugehörigen Funktionswert.
- Trage beide Werte in dieselbe Tabellenzeile ein.
Für $x=-1$ rechnest du:
$$f(-1)=2\cdot(-1)+1=-1$$
Für $x=0$ gilt:
$$f(0)=2\cdot0+1=1$$
So entsteht die vollständige Tabelle:
| $x$ | $f(x)=2x+1$ |
|---|---|
| $-1$ | $-1$ |
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
Die zugehörigen Punkte sind $(-1|-1)$, $(0|1)$, $(1|3)$ und $(2|5)$.
Die $x$-Werte müssen nicht immer von $-2$ bis $2$ reichen. Wähle sie so, dass sie zur Aufgabe und zum benötigten Ausschnitt des Graphen passen. Der Wert $x=0$ ist oft nützlich, weil $(0|f(0))$ auf der $y$-Achse liegt.
Von der Tabelle zum Graphen
Jede Tabellenzeile liefert einen Punkt. Für den Punkt $(2|5)$ gehst du vom Ursprung zuerst $2$ Einheiten waagerecht und dann $5$ Einheiten senkrecht.
Übertrage alle Wertepaare auf diese Weise in das Koordinatensystem. Prüfe anschließend, welcher Funktionstyp gegeben ist.
- Bei einer linearen Funktion liegen die Punkte auf einer Geraden. Du darfst sie mit einer Geraden verbinden.
- Bei der quadratischen Funktion $f(x)=x^2$ entsteht eine Parabel. Du zeichnest eine passende glatte Kurve und keine Gerade durch alle Punkte.
Für $f(x)=x^2$ ergibt sich beispielsweise:
| $x$ | $f(x)=x^2$ |
|---|---|
| $-2$ | $4$ |
| $-1$ | $1$ |
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $4$ |
Verbinde Tabellenpunkte nicht automatisch mit geraden Strecken. Die bekannte Funktionsgleichung entscheidet, welcher Graphenverlauf angemessen ist.
Was kannst du ablesen – und was nicht?
Aus einer Wertetabelle kannst du direkt ablesen, welcher aufgeführte $y$-Wert zu einem aufgeführten $x$-Wert gehört. Umgekehrt kannst du am Graphen einen $x$-Wert auswählen, den zugehörigen $y$-Wert ablesen und beide in eine Tabelle eintragen.
Eine Tabelle enthält aber nur diskrete Werte, also einzelne ausgewählte Stellen. Sie zeigt nicht automatisch, was zwischen diesen Stellen passiert.
Zwei gleiche Tabellenwerte bei $x=-2$ und $x=2$ können zum Beispiel auf eine Symmetrie hindeuten. Sie beweisen allein noch nicht, dass der gesamte Graph symmetrisch ist. Auch Nullstellen oder Hoch- und Tiefpunkte können zwischen den erfassten Stellen liegen.
Mehr Zwischenwerte können den vermuteten Verlauf genauer sichtbar machen. Sie ersetzen jedoch keine Begründung durch die Funktionsgleichung oder weitere bekannte Eigenschaften.
Eine Wertetabelle ist ein Werkzeug zum Berechnen, Zeichnen und Vermuten. Globale Aussagen über den gesamten Graphen benötigen häufig zusätzliche mathematische Begründungen.
Wende das Verfahren selbst an
Aufgabe
Erstelle für
$$f(x)=-x+2$$
eine Wertetabelle mit $x=-2$, $x=0$, $x=1$ und $x=3$. Notiere anschließend die vier Punkte und entscheide, wie ihr Graph verbunden wird.
Lösung
Setze jeden Wert einzeln ein:
- $f(-2)=-(-2)+2=4$
- $f(0)=-0+2=2$
- $f(1)=-1+2=1$
- $f(3)=-3+2=-1$
| $x$ | $f(x)=-x+2$ |
|---|---|
| $-2$ | $4$ |
| $0$ | $2$ |
| $1$ | $1$ |
| $3$ | $-1$ |
Die Punkte lauten $(-2|4)$, $(0|2)$, $(1|1)$ und $(3|-1)$. Weil $f(x)=-x+2$ eine lineare Funktion ist, liegen sie auf einer Geraden.
Eine typische Fehlerquelle ist das Minuszeichen vor $x$. Bei $x=-2$ wird daraus $-(-2)=2$ und nicht $-2$.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Wertetabelle
- erstellen: $x$ wählen, einsetzen, $y$ berechnen
- lesen: zusammengehörige Wertepaare $(x|y)$ erkennen
- zeichnen: Wertepaare als Punkte übertragen
- verbinden: Funktionstyp beachten
- beurteilen: nur erfasste Stellen sind direkt bekannt
- kontrollieren: Term, Vorzeichen und Koordinaten prüfen
Abschluss-Check
Wenn du alle drei Fragen begründen kannst, beherrschst du den Weg von der Funktionsgleichung über die Wertetabelle zu den Punkten und kennst zugleich die Grenzen dieser Darstellung.