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Wenn du Preise, Strecken oder Muster mit Rechenzeichen beschreibst, benutzt du schon Terme. Nach dieser Seite erkennst du Terme, setzt Zahlen ein und vereinfachst einfache Ausdrücke.
- Ich kann erklären, was ein Term ist.
- Ich kann Terme von Gleichungen unterscheiden.
- Ich kann für eine Variable eine Zahl einsetzen.
- Ich kann gleichartige Terme zusammenfassen.
- Ich kann zu einer Sachsituation einen passenden Term aufstellen.
Grundidee
Ein Term ist wie eine Rechenvorschrift. Er sagt, was mit Zahlen oder Platzhaltern passieren soll. Aus \(3x+2\) wird erst ein konkreter Wert, wenn du weißt, welche Zahl für \(x\) eingesetzt wird.
Term
Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Eine Variable ist ein Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl. Ein Term enthält kein Gleichheitszeichen und kein Vergleichszeichen.
Setze in den Term \(3x+2\) die Zahl \(x=4\) ein.
- Schreibe statt \(x\) die Zahl 4: \(3\cdot 4+2\).
- Rechne zuerst die Multiplikation: \(12+2\).
- Addiere: \(14\).
Der Termwert ist 14.
Ein Term fragt nicht nach einer Lösung. Er beschreibt eine Rechnung. Eine Gleichung enthält dagegen ein Gleichheitszeichen und behauptet, dass zwei Terme gleich groß sind.
Schritt für Schritt
Beim Vereinfachen suchst du gleichartige Teile. Gleichartig sind Terme mit genau derselben Variablenart, zum Beispiel \(4a\), \(3a\) und \(-a\). Zahlen ohne Variable fasst du nur mit Zahlen ohne Variable zusammen.
Vereinfache \(4a+3a-a+5-2\).
- Die \(a\)-Terme gehören zusammen: \(4a+3a-a=6a\).
- Die Zahlen gehören zusammen: \(5-2=3\).
- Der vereinfachte Term heißt \(6a+3\).
Probe mit \(a=2\): Original \(8+6-2+5-2=15\), vereinfacht \(12+3=15\).
Der Punkt zwischen Zahl und Variable wird oft weggelassen: \(3x\) bedeutet \(3\cdot x\). Schreibe beim Einsetzen die Multiplikation wieder sichtbar, damit du die Rechenreihenfolge nicht verlierst.
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Typische Fehler erkennen
Häufige Fehler entstehen, wenn man ungleichartige Terme zusammenfasst. \(3a+2b\) wird nicht zu \(5ab\). Die Buchstaben stehen für verschiedene Größen und bleiben getrennt.
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Prüfungsmodus
In Klassenarbeiten stehen Terme oft in Textaufgaben. Markiere zuerst die unbekannte Größe, übersetze Wörter wie „doppelt“, „vermindert“ oder „Summe“ und prüfe danach, ob dein Term zur Situation passt.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
- Ein Term ist ein vollständiger Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen.
- Beim Einsetzen ersetzt du jede Variable durch ihren Wert.
- Nur gleichartige Terme darfst du zusammenfassen.
- Eine Probe hilft, Umformungen zu kontrollieren.