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Terme aufstellen: Texte sicher übersetzen
Beim Aufstellen eines Terms übersetzt du eine sprachliche Beschreibung in Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Entscheidend sind die genannten Rechenschritte, ihre Reihenfolge und die Frage, ob ein Zwischenergebnis als Ganzes weiterverarbeitet wird.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was ist ein Term?
Term
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Er kann Zahlen, Rechenzeichen und Variablen enthalten, zum Beispiel $3+2$, $5x+7$ oder $2\cdot(x+8)$. Auch eine einzelne Zahl wie $5$ ist ein Term.
Eine Variable ist ein Buchstabe, der für eine veränderliche oder noch nicht festgelegte Zahl steht. Im Term $2x+5$ ist $x$ die Variable. Dabei bedeutet $2x$ dasselbe wie $2\cdot x$.
Ein Term enthält kein Gleichheitszeichen. Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbunden, entsteht eine Gleichung, zum Beispiel $2x+2=17-x$.
Welche Wörter verraten die Rechenart?
Bestimmte Wörter geben Hinweise auf eine Rechenoperation:
| Formulierung | Rechenoperation | Beispiel |
|---|---|---|
| Summe, addieren, vermehrt um | Addition | $x+4$ |
| Differenz, abziehen, vermindert um | Subtraktion | $x-4$ |
| Produkt, das Doppelte, vervielfachen | Multiplikation | $2x$ |
| Quotient, teilen, halbieren | Division | $x:2$ |
Signalwörter helfen, aber du musst den ganzen Satz beachten. Die Reihenfolge der genannten Größen ist besonders bei Subtraktion und Division wichtig:
- „Vermindere $x$ um 3“ bedeutet $x-3$.
- „Subtrahiere $x$ von 8“ bedeutet $8-x$.
- „Der sechste Teil von $x$“ bedeutet $x:6$.
Übersetze nicht nur einzelne Wörter. Prüfe immer: Was wird womit gerechnet – und in welcher Reihenfolge?
Wie übersetzt du einen Text Schritt für Schritt?
Gehe in vier Schritten vor:
- Lies die Angabe vollständig.
- Zerlege sie in einzelne Rechenanweisungen.
- Übersetze jede Anweisung in Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.
- Verbinde die Teile in der sachlich richtigen Reihenfolge.
Zu Beginn stehen 3 Bücher im Regal. Ihre Anzahl wird verdoppelt. Danach kommt 1 Buch hinzu.
- Ausgangszahl: $3$
- Verdoppeln: $3\cdot2$
- Danach 1 addieren: $3\cdot2+1$
- Berechnen: $3\cdot2+1=7$
Der passende Term lautet $3\cdot2+1$. Am Ende stehen 7 Bücher im Regal.
Würde das zusätzliche Buch vor dem Verdoppeln hinzukommen, wäre die Situation anders. Dann müsste die Summe $3+1$ gemeinsam verdoppelt werden.
Wann brauchst du Klammern?
Eine Klammer zeigt, dass ein zusammengesetztes Zwischenergebnis als Ganzes weiterverarbeitet wird.
8 und 12 Schülerinnen und Schüler bilden zunächst eine gemeinsame Gruppe. Danach wird die Gruppe in zwei gleich große Teams geteilt.
Zuerst werden die Gruppen zusammengeführt:
$8+12$
Anschließend wird die gesamte Summe halbiert:
$$(8+12):2=20:2=10$$
Jedes Team besteht aus 10 Personen.
Ohne Klammer hätte $8+12:2$ eine andere Bedeutung. Wegen „Punktrechnung vor Strichrechnung“ würde zuerst $12:2$ berechnet. Die 8 wäre nicht Teil der Halbierung.
Wörter wie „die Summe“, „die Differenz“ oder „das Ergebnis“ können auf einen zusammengehörigen Ausdruck hinweisen. Wird dieser Ausdruck danach verdoppelt, halbiert oder anderweitig verarbeitet, setzt du ihn in Klammern.
Wie beschreibst du veränderliche Größen?
Nutze eine Variable, wenn eine Größe unbekannt ist oder verschiedene Werte annehmen kann. Lege zuerst eindeutig fest, wofür die Variable steht.
Eine Flasche Eistee kostet 2 Euro, eine Pizza 10 Euro. $x$ steht für die Anzahl der Eisteeflaschen.
- Kosten der Flaschen: $2\cdot x$ Euro
- Kosten der Pizza: 10 Euro
- Gesamtkosten: $(2\cdot x+10)$ Euro
Für $x=2$ ergibt sich $2\cdot2+10=14$. Der Einkauf kostet 14 Euro.
Für $x=4$ ergibt sich $2\cdot4+10=18$. Der Einkauf kostet 18 Euro.
Für $x=5$ ergibt sich $2\cdot5+10=20$. Der Einkauf kostet 20 Euro.
Der Term bleibt gleich, obwohl sich sein Wert ändert. Erst wenn du für $x$ eine Zahl einsetzt, kannst du einen bestimmten Termwert berechnen.
Achte bei Sachsituationen außerdem auf eindeutige Angaben. „Teile $x$ Süßigkeiten unter drei Personen auf“ führt zu $x:3$. Eine unklare Personenzahl erlaubt dagegen keinen sicheren Term.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Terme aufstellen
- Größen und Variablen bestimmen
- Rechenarten aus dem Zusammenhang erkennen
- Reihenfolge der Anweisungen beachten
- zusammengesetzte Ergebnisse klammern
- Werte einsetzen und Ergebnis prüfen
Abschluss-Check
Du kannst einen aufgestellten Term abschließend mit drei Fragen prüfen: Sind alle Größen richtig erfasst? Stimmt die Reihenfolge? Fasst eine nötige Klammer das richtige Zwischenergebnis zusammen?