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Lineare Gleichungssysteme lösen

Löse lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen und erkenne, ob die Lösung eindeutig, unmöglich oder von Parametern abhängig ist.

Ist das lineare Gleichungssystem eindeutig, unmöglich oder unterbestimmt?

Eingaben

Trenne Spalten mit Leerzeichen und Zeilen mit einem Semikolon.

Rechenweg

  1. 1. SchrittKoeffizienten und rechte Seite als erweiterte Matrix lesen.
  2. 2. SchrittGauß-Jordan-Form bilden: [1; 0; 0; 1] [0; 1; 0; 2] [0; 0; 1; 3]
  3. 3. SchrittPivotspalten und Widerspruchszeilen prüfen.

Lösungsmenge

x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3

Das System ist eindeutig lösbar.

Freie Variablen entstehen, wenn eine Pivotspalte fehlt.

Kurz erklärt

Ein lineares Gleichungssystem fasst mehrere Gleichungen mit denselben Unbekannten zusammen. Entscheidend sind die Ränge der Koeffizientenmatrix und der erweiterten Matrix: Sie zeigen, ob es genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt. Bei unendlich vielen Lösungen beschreiben Parameter die freien Variablen.

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