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2x2-LGS mit Cramerscher Regel lösen

Wie löst du ein eindeutig bestimmtes lineares Gleichungssystem mit der Determinante?

Eingaben

Rechenweg

  1. Schritt 1: Hauptdeterminante

    Ziehe (Koeffizient a₂ · Koeffizient b₁) von (Koeffizient a₁ · Koeffizient b₂) ab.

    -3

  2. Schritt 2: x-Determinante

    Ziehe (Rechte Seite c₂ · Koeffizient b₁) von (Rechte Seite c₁ · Koeffizient b₂) ab.

    -9

  3. Schritt 3: y-Determinante

    Ziehe (Koeffizient a₂ · Rechte Seite c₁) von (Koeffizient a₁ · Rechte Seite c₂) ab.

    -3

  4. Schritt 4: x berechnen

    Teile „x-Determinante“ durch „Hauptdeterminante“.

    3

  5. Schritt 5: y berechnen

    Teile „y-Determinante“ durch „Hauptdeterminante“.

    1

Cramersche Regel für x

$$ x=\frac{D_x}{D} $$

3

Die eindeutige Lösung lautet x gleich 3 und y gleich 1.

Nur eine von 0 verschiedene Hauptdeterminante garantiert eine eindeutige Lösung; bei D gleich 0 ist eine weitere Klassifikation nötig.

Kurz erklärt

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten beschreiben zwei Geraden. Ist ihre Hauptdeterminante ungleich null, schneiden sie sich in genau einem Punkt und die Cramersche Regel liefert x und y. Bei einer Hauptdeterminante von null stoppt diese Methode, weil sie dann keine eindeutige Lösung bestimmen kann.

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