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Lineare Gleichungssysteme mit Gauß lösen
Löse lineare Gleichungssysteme mit dem Gauß-Verfahren und verfolge Zeilenoperationen, Zwischenmatrizen und Lösungsprüfung Schritt für Schritt.
Wie verändern elementare Zeilenoperationen die Lösungsmenge?
Rechenweg
- 1. SchrittErweiterte Matrix lesen: [1; 1; 5] [2; −1; 1]
- 2. SchrittPivotzeilen normieren und die anderen Einträge der Pivotspalten beseitigen.
- 3. SchrittReduzierte Form: [1; 0; 2] [0; 1; 3]
Reduzierte Zeilenstufenform
Das System ist eindeutig lösbar.
Zeilentausch, Skalierung und Addition eines Zeilenvielfachen erhalten die Lösungsmenge.
Kurz erklärt
Mit dem Gauß-Verfahren löst du lineare Gleichungssysteme, indem du ihre erweiterte Matrix schrittweise in Zeilenstufenform bringst. Erlaubt sind das Vertauschen von Zeilen, das Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl ungleich null und das Addieren eines Vielfachen einer Zeile. Bestimmte Nullzeilen zeigen dir außerdem, ob es keine oder unendlich viele Lösungen gibt.
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