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Dreiergruppen berechnen – Kombinationen
Wie viele verschiedene Dreiergruppen kannst du aus n Personen bilden?
Rechenweg
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Schritt 1: Erste Person wählen
Verwende „Anzahl Personen n“ als Ausgangswert für „Erste Person“.
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Schritt 2: Zweite Person wählen
Ziehe 1 von „Erste Person“ ab.
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Schritt 3: Dritte Person wählen
Ziehe 1 von „Zweite Person“ ab.
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Schritt 4: Geordnete Auswahlen
Multipliziere „Erste Person“, „Zweite Person“ und „Dritte Person“.
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Schritt 5: Reihenfolgen entfernen
Teile „Geordnete Auswahlen“ durch 6.
Kombination ohne Wiederholung
$$ \binom n3=\frac{n(n-1)(n-2)}{6} $$
Aus 10 Personen lassen sich 120 verschiedene Dreiergruppen bilden.
Ohne Reihenfolge zählt jede Dreiergruppe in der geordneten Auswahl genau 3 Fakultät gleich 6 Mal und wird deshalb durch 6 geteilt.
Kurz erklärt
In der Kombinatorik zählst du, wie viele Auswahlen oder Anordnungen möglich sind. Welche Formel passt, hängt vor allem von zwei Fragen ab: Ist die Reihenfolge wichtig und dürfen Elemente mehrfach vorkommen? Bei ungeordneten Dreiergruppen zählt jede Gruppe nur einmal, auch wenn sich ihre Mitglieder in sechs verschiedenen Reihenfolgen anordnen lassen.
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