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Kreisring: Fläche und Randlänge berechnen
Wie verändert ein wachsender Innenradius die Fläche eines Kreisrings?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Ringbreite berechnen
Ziehe „Innenradius r“ von „Außenradius R“ ab.
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Schritt 2: Äußere Kreisfläche berechnen
Multipliziere π und (Außenradius R hoch 2).
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Schritt 3: Innere Kreisfläche berechnen
Multipliziere π und (Innenradius r hoch 2).
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Schritt 4: Ringfläche berechnen
Ziehe „Innere Kreisfläche“ von „Äußere Kreisfläche“ ab.
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Schritt 5: Randlängen addieren
Multipliziere 2, π und (Außenradius R + Innenradius r).
Kreisringfläche
$$ A=\pi(R^2-r^2) $$
Die Ringbreite ist 2 cm, die Fläche 50,27 cm² und die gesamte Randlänge 50,27 cm.
Die Ringfläche ist die Differenz zweier Kreisflächen; deshalb halbiert ein doppelter Innenradius die Fläche nicht einfach.
Kurz erklärt
Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt. Seine Breite ist die Differenz aus Außen- und Innenradius, seine Fläche erhältst du durch Subtraktion der beiden Kreisflächen. Zur gesamten Randlänge gehören beide Kreislinien; gleiche Zahlenwerte für Fläche und Randlänge bedeuten wegen der verschiedenen Einheiten nicht dieselbe Größe.
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