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Raute: Fläche, Umfang und Diagonalen
Wie verändert der Innenwinkel die Fläche einer Raute mit fester Seitenlänge?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Erste Diagonale berechnen
Berechne „Erste Diagonale“ aus „Seitenlänge a“ und „Innenwinkel α“.
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Schritt 2: Zweite Diagonale berechnen
Berechne „Zweite Diagonale“ aus „Seitenlänge a“ und „Innenwinkel α“.
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Schritt 3: Fläche aus den Diagonalen berechnen
Teile (Erste Diagonale · Zweite Diagonale) durch 2.
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Schritt 4: Umfang berechnen
Multipliziere 4 und „Seitenlänge a“.
Rautenfläche
$$ A=a^2\sin\alpha $$
Die Diagonalen sind 8,66 cm und 5 cm lang, die Fläche beträgt 6,8 cm² und der Umfang 20 cm.
Bei festem a ist die Raute bei 90° ein Quadrat und hat dort die größte Fläche.
Kurz erklärt
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten; ein Quadrat ist ein besonderer Fall davon. Der Rechner verwendet Seitenlänge und Innenwinkel, um beide Diagonalen, Fläche und Umfang zu bestimmen. Die Fläche entspricht Seitenlänge zum Quadrat mal Sinus des Winkels. Bei 90 Grad wird die Raute zum Quadrat und erreicht bei fester Seitenlänge ihre größte Fläche.
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