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Eine Raute sieht aus wie ein schief gelegtes Quadrat, aber ihre Eigenschaften sind besonders. Nach dieser Seite erkennst du Rauten und berechnest Umfang und Flächeninhalt.
- Ich kann eine Raute über ihre Seiten definieren.
- Ich kann Eigenschaften von Seiten, Winkeln und Diagonalen nennen.
- Ich kann den Umfang berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt mit Grundseite und Höhe oder Diagonalen berechnen.
- Ich kann entscheiden, welche Formel zu gegebenen Angaben passt.
Grundidee
Die Raute gehört zu den Parallelogrammen. Sie hat aber die Zusatzbedingung, dass alle Seiten gleich lang sind.
Raute
Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Die Diagonalen schneiden sich gegenseitig in der Mitte und stehen senkrecht aufeinander.
Berechne den Umfang einer Raute mit Seitenlänge \(a=7\) cm.
- Eine Raute hat vier gleich lange Seiten.
- Umfang: \(U=4a\).
- Einsetzen: \(U=4\cdot7=28\) cm.
Der Umfang beträgt 28 cm.
Für den Umfang brauchst du nur die Seitenlänge. Für den Flächeninhalt brauchst du entweder Grundseite und Höhe oder beide Diagonalen.
Schritt für Schritt
Der Flächeninhalt kann so berechnet werden: \(A=a\cdot h_a\) oder \(A=\frac{e\cdot f}{2}\), wobei \(e\) und \(f\) die Diagonalen sind.
Eine Raute hat Diagonalen \(e=10\) cm und \(f=6\) cm.
- Nutze \(A=\frac{e\cdot f}{2}\).
- Einsetzen: \(A=\frac{10\cdot6}{2}\).
- \(10\cdot6=60\), halbiert ergibt 30.
Der Flächeninhalt beträgt \(30\) cm².
Jedes Quadrat ist eine Raute, weil alle Seiten gleich lang sind. Aber nicht jede Raute ist ein Quadrat, denn die Winkel müssen nicht 90 Grad sein.
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Typische Fehler erkennen
Verwechsle die Höhe nicht mit der schrägen Seitenlänge. Für \(A=a\cdot h_a\) muss die Höhe senkrecht auf der Grundseite stehen.
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Prüfungsmodus
Unterstreiche, welche Angaben gegeben sind. Stehen Diagonalen in der Aufgabe, ist oft \(\frac{e\cdot f}{2}\) gemeint. Stehen Grundseite und Höhe dort, nimm \(a\cdot h_a\).
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
- Eine Raute hat vier gleich lange Seiten.
- Der Umfang ist \(4a\).
- Die Fläche berechnest du mit Grundseite und Höhe oder mit den Diagonalen.
- Eine Höhe muss senkrecht sein.