Mit Google fortfahren
Vierecke erkennen, beschriften und einordnen
Ein Viereck ist eine ebene Figur mit vier Ecken und vier Seiten. Seine Lage spielt dabei keine Rolle: Auch ein gedrehtes Viereck bleibt ein Viereck.
Du lernst, Vierecke zu erkennen und zu beschriften, einen fehlenden Innenwinkel zu berechnen und wichtige Sonderformen anhand ihrer Eigenschaften einzuordnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du ein Viereck?
Viereck
Ein Viereck ist eine ebene Figur mit genau vier Ecken und vier Seiten. Die Seiten verbinden die Ecken zu einer geschlossenen Figur.
Ein Viereck muss nicht wie ein Rechteck aussehen. Es kann schräg stehen oder unregelmäßig geformt sein. Entscheidend sind die vier Ecken und die vier verbindenden Seiten.
Drehen verändert die Lage einer Figur, aber nicht ihre Eigenschaften. Ein gedrehtes Quadrat ist deshalb weiterhin ein Quadrat und ein Viereck.
Wie beschriftest du ein Viereck?
Bei einem üblichen Beschriftungsschema gehst du der Reihe nach um die Figur herum:
- Die Ecken heißen $A$, $B$, $C$ und $D$.
- Die Seite zwischen $A$ und $B$ heißt $a$. Danach folgen $b$, $c$ und $d$.
- Die Innenwinkel an den Ecken $A$, $B$, $C$ und $D$ heißen $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ und $\delta$.
- Die Diagonalen $e$ und $f$ verbinden jeweils zwei gegenüberliegende Ecken.
Benachbarte Ecken liegen an derselben Seite. Gegenüberliegende Ecken liegen einander gegenüber und werden durch eine Diagonale verbunden.
Im Viereck $ABCD$ liegt die Seite $a$ zwischen $A$ und $B$. Die Diagonalen verbinden $A$ mit $C$ sowie $B$ mit $D$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Ein Viereck hat Ecken. Die Ecke nach $A$ heißt . Zwischen $A$ und $B$ liegt die Seite . Der Winkel an $A$ heißt . Eine Diagonale verbindet zwei Ecken.
Wie groß ist die Summe der Innenwinkel?
In jedem Viereck beträgt die Summe der vier Innenwinkel $360°$:
$$\alpha+\beta+\gamma+\delta=360°$$
Kennst du drei Winkel, addierst du sie zuerst. Anschließend ziehst du ihre Summe von $360°$ ab.
Gegeben sind $\alpha=120°$, $\beta=80°$ und $\gamma=90°$. Gesucht ist $\delta$.
Zuerst addierst du die bekannten Winkel:
$$120°+80°+90°=290°$$
Dann berechnest du den fehlenden Winkel:
$$\delta=360°-290°=70°$$
Der vierte Innenwinkel ist also $70°$. Zur Kontrolle ergibt $120°+80°+90°+70°=360°$.
Welche wichtigen Sonderformen gibt es?
Sonderformen sind Vierecke mit zusätzlichen Eigenschaften. Achte besonders auf parallele Seiten, gleiche Seitenlängen und rechte Winkel.
| Sonderform | Bestimmende Eigenschaften |
|---|---|
| Trapez | mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel |
| Parallelogramm | beide Paare gegenüberliegender Seiten sind parallel und jeweils gleich lang |
| Rechteck | Parallelogramm mit vier rechten Winkeln |
| Raute | Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten |
| Quadrat | vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel |
Auf dieser Seite gilt die inklusive Trapezdefinition: Ein Trapez besitzt mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten. Daher sind auch Parallelogramme Trapeze.
Ein Quadrat vereint die Eigenschaften von Rechteck und Raute: Es hat vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten.
Wie ordnest du Vierecke logisch ein?
Bei der Einordnung fragst du nicht nur: „Wie heißt die Figur?“ Du prüfst, welche Eigenschaften sie besitzt und welche Oberbegriffe deshalb ebenfalls passen.
Ein Quadrat ist immer ein Rechteck, weil es vier rechte Winkel hat. Umgekehrt ist nicht jedes Rechteck ein Quadrat: Ein Rechteck kann zwei lange und zwei kurze Seiten besitzen.
Nach der hier verwendeten Trapezdefinition gilt außerdem:
- Jedes Parallelogramm ist ein Trapez, denn es besitzt mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten.
- Nicht jedes Trapez ist ein Parallelogramm, denn ein Trapez kann genau ein Paar paralleler Gegenseiten besitzen.
- Jedes Quadrat ist ein Parallelogramm, ein Rechteck und eine Raute.
- Nicht jedes Parallelogramm ist eine Raute, denn seine vier Seiten müssen nicht alle gleich lang sein.
Um eine Aussage mit „jedes“ zu widerlegen, genügt ein Gegenbeispiel. Ein Rechteck mit zwei unterschiedlich langen Seitenpaaren widerlegt zum Beispiel die Aussage „Jedes Rechteck ist ein Quadrat“.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Viereck
- Grundmerkmale: vier Ecken und vier Seiten
- Beschriftung: Ecken, Seiten, Winkel und Diagonalen
- Innenwinkel: zusammen $360°$
- Trapez: mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten
- Parallelogramm: zwei Paare paralleler Gegenseiten
- Rechteck: vier rechte Winkel
- Raute: vier gleich lange Seiten
- Quadrat: Rechteck und Raute zugleich
Abschluss-Check
Du kannst ein Viereck nun an seinen Grundmerkmalen erkennen, fachgerecht beschriften, einen fehlenden Innenwinkel bestimmen und Sonderformen über ihre Eigenschaften statt nur über ihr Aussehen einordnen.