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Vielecke sind Figuren mit mehreren geraden Seiten. Dreieck, Viereck, Fünfeck und Sechseck gehören alle dazu. Mit wenigen Regeln kannst du sie beschreiben und Winkel berechnen.
- Ich kann Vielecke über Ecken und Seiten definieren.
- Ich kenne Namen nach der Anzahl der Ecken.
- Ich kann die Innenwinkelsumme berechnen.
- Ich kann regelmäßige Vielecke erkennen.
Was ist ein Vieleck?
Ein Vieleck besteht aus geraden Strecken, die eine geschlossene Figur bilden. Die Strecken heißen Seiten, ihre Treffpunkte Ecken.
Vieleck
Ein Vieleck oder Polygon ist eine geschlossene ebene Figur aus endlich vielen geraden Seiten.
Ein Dreieck hat 3 Seiten, ein Viereck 4, ein Fünfeck 5 und ein Sechseck 6 Seiten.
Anzahl der Seiten und Anzahl der Ecken sind bei einem Vieleck gleich.
Innenwinkelsumme
Du kannst ein Vieleck von einer Ecke aus in Dreiecke zerlegen. Ein n-Eck besteht so aus \(n-2\) Dreiecken.
Innenwinkelsumme
Die Innenwinkelsumme eines n-Ecks beträgt \((n-2)\cdot180^\circ\).
Für ein Sechseck gilt:
Ein regelmäßiges Sechseck hat daher jeden Innenwinkel
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Regelmäßige Vielecke
Bei regelmäßigen Vielecken sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Dadurch kannst du einzelne Winkel durch Teilen der Winkelsumme berechnen.
Ein regelmäßiges Achteck hat Innenwinkelsumme \((8-2)\cdot180^\circ=1080^\circ\). Jeder Innenwinkel ist \(1080^\circ:8=135^\circ\).
Erst Winkelsumme berechnen, dann bei regelmäßigen Vielecken durch die Eckenzahl teilen.
Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Vielecke beschreibst du über Seiten, Ecken und Winkel. Die Innenwinkelsumme kommt aus der Zerlegung in Dreiecke.