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Ein Trapez sieht fast wie ein beliebiges Viereck aus, hat aber eine wichtige Ordnung: Zwei Seiten sind parallel. Dadurch kannst du seine Eigenschaften, den Umfang und den Flächeninhalt berechnen.
- Ich kann ein Trapez erkennen.
- Ich kann Grundseiten, Schenkel und Höhe benennen.
- Ich kann Umfang und Flächeninhalt berechnen.
- Ich kann typische Spezialfälle unterscheiden.
Eigenschaften eines Trapezes
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Diese parallelen Seiten heißen oft Grundseiten.
Trapez
Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind. Die parallelen Seiten werden häufig \(a\) und \(c\) genannt.
Bei einem Trapez sind die obere und die untere Seite parallel.
Auch wenn die linke Seite schräg und die rechte Seite gerade ist, bleibt es ein Trapez, solange ein Seitenpaar parallel ist.
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Umfang berechnen
Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen.
Umfang
Der Umfang einer Figur ist die gesamte Länge ihres Randes. Beim Trapez addierst du alle vier Seiten.
Ein Trapez hat die Seiten \(a=8\) cm, \(b=5\) cm, \(c=4\) cm und \(d=6\) cm.
\(U=a+b+c+d\)
\(U=8+5+4+6=23\) cm.
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Flächeninhalt berechnen
Für den Flächeninhalt brauchst du die beiden parallelen Seiten und die Höhe. Die Höhe steht senkrecht zwischen den parallelen Seiten.
Flächenformel
Der Flächeninhalt eines Trapezes ist \(A=\frac{a+c}{2}\cdot h\). Du bildest also den Durchschnitt der parallelen Seiten und multiplizierst mit der Höhe.
Ein Trapez hat \(a=10\) cm, \(c=6\) cm und \(h=4\) cm.
\(A=\frac{10+6}{2}\cdot4\)
\(A=8\cdot4=32\)
Der Flächeninhalt beträgt \(32\text{ cm}^2\).
Die schräge Seite ist nicht automatisch die Höhe. Die Höhe muss senkrecht auf den parallelen Seiten stehen.
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Prüfungsmodus
Markiere in der Skizze zuerst die parallelen Seiten. Danach suchst du die senkrechte Höhe, nicht die schräge Außenkante.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Beim Trapez ist die Parallelität der Schlüssel. Für den Umfang addierst du alle Seiten. Für die Fläche brauchst du die beiden parallelen Seiten und die senkrechte Höhe.