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Standardabweichung und Varianz berechnen
Wie misst du die Streuung von fünf Werten um ihren Mittelwert?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Mittelwert berechnen
Berechne „Mittelwert“ aus „Wert 1“, „Wert 2“, „Wert 3“, „Wert 4“ und „Wert 5“.
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Schritt 2: Quadratische Abweichungen addieren
Addiere die quadrierten Abweichungen der fünf Werte vom Mittelwert.
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Schritt 3: Populationsvarianz berechnen
Teile „Quadratische Abweichungen“ durch 5.
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Schritt 4: Wurzel ziehen
Ziehe die Quadratwurzel aus „Populationsvarianz“.
Populationsstandardabweichung
$$ \sigma=\sqrt{\frac1n\sum(x_i-\bar x)^2} $$
Der Mittelwert ist 4, die Varianz 1,6 und die Standardabweichung 1,26.
Die Standardabweichung besitzt dieselbe Einheit wie die Daten, weil nach dem Quadrieren wieder die Wurzel gezogen wird.
Kurz erklärt
Die Standardabweichung beschreibt, wie stark Datenwerte um ihren Mittelwert streuen. Der Rechner verwendet genau fünf Werte und addiert ihre quadrierten Abstände zum Mittelwert. Durch Division dieser Summe durch fünf entsteht die Populationsvarianz; ihre Quadratwurzel ist die Populationsstandardabweichung. Sie besitzt wieder dieselbe Einheit wie die eingegebenen Daten.
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