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Der Durchschnitt allein sagt nicht, ob Werte nah beieinanderliegen. Die Standardabweichung misst diese Streuung.
- Ich kann Standardabweichung erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Die Standardabweichung beschreibt, wie stark Werte typischerweise vom Mittelwert abweichen. Sie ist die Wurzel aus der Varianz.
Standardabweichung
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert.
Standardabweichung hat wieder die Einheit der Daten.
Rechnen und Entscheiden
Berechne Mittelwert, Abweichungen, Quadrate, deren Durchschnitt und daraus die Wurzel.
Daten \(2,4,4,6\): Mittelwert \(4\), Abweichungen \(-2,0,0,2\), Quadrate \(4,0,0,4\), Varianz \(2\), Standardabweichung \(\sqrt2\approx1{,}41\).
\(5,5,5\) hat Standardabweichung \(0\), weil kein Wert abweicht.
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die Standardabweichung ergänzt den Mittelwert. Sie zeigt, ob Daten eng beisammenliegen oder stark streuen.