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Bei Zufallsexperimenten willst du oft nicht nur das Ergebnis kennen, sondern eine Zahl dazu auswerten. Genau das macht eine Zufallsvariable. Nach dieser Seite kannst du Ergebnisse Zahlen zuordnen und Verteilungen lesen.
- Ich kann eine Zufallsvariable erklären.
- Ich kann Ergebnissen Zahlen zuordnen.
- Ich kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als Tabelle lesen.
- Ich kann Erwartungswerte in einfachen Fällen berechnen.
Vom Ergebnis zur Zahl
Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu. Sie ist also keine feste Zahl, sondern eine Regel.
Zufallsvariable
Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen Zahlenwert zuordnet.
Du wirfst zwei Münzen. Die Zufallsvariable \(X\) zählt die Anzahl der Köpfe.
Mögliche Werte: 0, 1 oder 2.
\(P(X=0)=\frac14\), \(P(X=1)=\frac12\), \(P(X=2)=\frac14\).
Die Zufallsvariable ist die Frage an das Experiment: Welche Zahl interessiert mich?
Erwartungswert
Der Erwartungswert ist der langfristige Durchschnittswert, wenn du sehr oft wiederholst.
Für die Münzen gilt:
\(E(X)=0\cdot\frac14+1\cdot\frac12+2\cdot\frac14=1\).
Langfristig erwartest du also durchschnittlich einen Kopf pro Doppelwurf.
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Zusammenfassung
Zufallsvariablen übersetzen Zufallsergebnisse in Zahlen. Danach kannst du Wahrscheinlichkeiten tabellieren und mit dem Erwartungswert einen langfristigen Durchschnitt berechnen.