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Vieleck: Fläche, Umfang und Radius berechnen

Wie hängen Winkel, Umfang und Fläche eines regelmäßigen Vielecks zusammen?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Zentriwinkel bestimmen

    Teile 360 durch „Anzahl der Ecken n“.

    60 °

  2. Schritt 2: Umfang berechnen

    Multipliziere „Anzahl der Ecken n“ und „Seitenlänge a“.

    24 cm

  3. Schritt 3: Umkreisradius berechnen

    Berechne „Umkreisradius“ aus „Seitenlänge a“ und „Anzahl der Ecken n“.

    4 cm

  4. Schritt 4: Flächeninhalt berechnen

    Zerlege das Vieleck in n gleich große Dreiecke und addiere ihre Flächen.

    41,569219381653 cm²

Flächeninhalt

$$ A=\frac{na^2}{4\tan(\pi/n)} $$

41,569219381653 cm²

Der Zentriwinkel ist 60 Grad, der Umfang 24 cm, der Umkreisradius 4 cm und die Fläche 41,57 cm².

Mit wachsender Eckenzahl nähert sich ein regelmäßiges Vieleck bei festem Umkreisradius immer stärker einem Kreis.

Kurz erklärt

Bei einem regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich lang. Aus einer ganzen Eckenzahl von 3 bis 20 und der Seitenlänge berechnet der Rechner Zentriwinkel, Umfang, Umkreisradius und Fläche. Die Grafik zeigt, wie sich die Form bei veränderter Eckenzahl einem Kreis annähert.

Passend dazu

Kreis: Umfang und Flächeninhalt berechnenGib einen positiven Radius in Zentimetern ein und berechne daraus Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt des Kreises mit Rechenweg. Quadrat: Fläche, Umfang und DiagonaleGib eine positive Seitenlänge ein und berechne Umfang, Diagonale und Fläche des Quadrats mit vollständigem Rechenweg. Dreieck aus drei Seiten berechnenGib drei Seitenlängen ein und berechne mit Herons Formel und dem Kosinussatz die Dreiecksfläche sowie den Winkel α. Sinus und Kosinus am EinheitskreisGib einen Winkel ein, bestimme Sinus und Kosinus und verstehe ihre Bedeutung anhand einer interaktiven Darstellung am Einheitskreis.

Zum Nachlesen

 Vielecke: Arten, Umfang, Winkel und FlächeMathematik
Polygon (Vieleck): Eigenschaften und FormelnMathematik
Sinus, Kosinus und Tangens: Dreiecke berechnenMathematik
Kreis: Begriffe, Umfang und Fläche berechnenMathematik