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Vieleck: Fläche, Umfang und Radius berechnen
Wie hängen Winkel, Umfang und Fläche eines regelmäßigen Vielecks zusammen?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Zentriwinkel bestimmen
Teile 360 durch „Anzahl der Ecken n“.
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Schritt 2: Umfang berechnen
Multipliziere „Anzahl der Ecken n“ und „Seitenlänge a“.
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Schritt 3: Umkreisradius berechnen
Berechne „Umkreisradius“ aus „Seitenlänge a“ und „Anzahl der Ecken n“.
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Schritt 4: Flächeninhalt berechnen
Zerlege das Vieleck in n gleich große Dreiecke und addiere ihre Flächen.
Flächeninhalt
$$ A=\frac{na^2}{4\tan(\pi/n)} $$
Der Zentriwinkel ist 60 Grad, der Umfang 24 cm, der Umkreisradius 4 cm und die Fläche 41,57 cm².
Mit wachsender Eckenzahl nähert sich ein regelmäßiges Vieleck bei festem Umkreisradius immer stärker einem Kreis.
Kurz erklärt
Bei einem regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich lang. Aus einer ganzen Eckenzahl von 3 bis 20 und der Seitenlänge berechnet der Rechner Zentriwinkel, Umfang, Umkreisradius und Fläche. Die Grafik zeigt, wie sich die Form bei veränderter Eckenzahl einem Kreis annähert.
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