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Lineare Gleichung lösen

Warum ist die Lösung von ax plus b gleich 0 die Nullstelle einer Geraden?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: b auf die andere Seite bringen

    Wechsle das Vorzeichen von b, um den konstanten Term auf die andere Seite zu bringen.

    12

  2. Schritt 2: Durch a teilen

    Teile −b durch den Koeffizienten a.

    4

  3. Schritt 3: Lösung einsetzen

    Setze x in a · x + b ein und prüfe, ob die linke Seite 0 ergibt.

    0

Lösung

$$ x=-\frac ba $$

4

Die Gleichung hat die Lösung x gleich 4; beim Einsetzen entsteht 0.

Äquivalenzumformungen verändern die Lösungsmenge nicht; im Graphen ist die Lösung der Schnittpunkt mit der x-Achse.

Kurz erklärt

Die Gleichung ax + b = 0 ist bei a ungleich null linear und besitzt genau eine Lösung. Du bringst b auf die andere Seite, teilst durch a und setzt das Ergebnis zur Probe wieder ein. Im Graphen ist diese Lösung die Nullstelle der Geraden y = ax + b.

Passend dazu

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