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Rechenschieber: Prinzip, Bedienung und Geschichte
Ein Rechenschieber ist ein analoges Rechenhilfsmittel. Er macht aus Multiplikationen das Addieren und aus Divisionen das Subtrahieren von Strecken. Das gelingt mit logarithmisch eingeteilten Skalen. Du liest meist zwei bis drei signifikante Stellen ab; die Größenordnung bestimmst du durch Überschlag.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie werden Produkte zu Streckensummen?
Auf einem gewöhnlichen Lineal sind gleiche Zahlenabstände gleich lang. Auf einer logarithmischen Skala richtet sich die Position einer positiven Zahl nach ihrem Logarithmus. Deshalb liegen 1, 2, 3 und 4 nicht in gleichen Abständen.
Logarithmische Skala
Eine logarithmische Skala ordnet einer positiven Zahl $x$ eine Strecke zu, die proportional zu $\lg(x)$ ist. Für eine Skalenlänge $L$ mit einer Dekade gilt: $l(x)=L\cdot\lg(x)$.
Der entscheidende Zusammenhang lautet:
$$\lg(a\cdot b)=\lg(a)+\lg(b)$$
Für eine Division gilt entsprechend:
$$\lg\left(\frac{a}{b}\right)=\lg(a)-\lg(b)$$
Legst du zwei logarithmische Strecken hintereinander, addierst du ihre Längen. Auf der Zahlenskala erscheint dadurch das Produkt. Ziehst du eine Strecke ab, erscheint der Quotient. Das funktioniert für positive Zahlen.
Bei $2\cdot3$ werden die logarithmischen Strecken für 2 und 3 addiert. Die entstandene Gesamtstrecke gehört zur 6, denn $\lg(2)+\lg(3)=\lg(6)$.
Der Rechenschieber addiert nicht die Zahlen 2 und 3. Er addiert ihre logarithmischen Strecken und zeigt deshalb das Produkt 6.
Welche Teile bewegst du?
Ein typischer gerader Rechenschieber hat drei wichtige Teile:
- Der Körper trägt feste Skalen, darunter häufig die Grundskala D.
- Die Zunge lässt sich im Körper verschieben und trägt häufig die Grundskala C.
- Der Läufer mit einer Querlinie hilft beim genauen Einstellen, Ablesen und Übertragen eines Zwischenwerts.
C und D zeigen gewöhnlich dieselbe Zahlenfolge von 1 bis 10. Weil sie gegeneinander verschiebbar sind, kannst du ihre logarithmischen Strecken aneinanderlegen. Weitere Skalen können Quadrate, Kuben, Wurzeln oder trigonometrische Funktionen darstellen.
Ein Rechenschieber ist nicht dasselbe wie Napiersche Rechenstäbchen. Beim Rechenschieber werden logarithmische Skalen verschoben; Napiersche Stäbchen unterstützen eine tabellarisch zerlegte schriftliche Multiplikation.
Wie multiplizierst du auf C und D?
Berechne zuerst $2\cdot3$:
- Stelle den C-Index 1 über die 2 auf D.
- Suche die 3 auf C und stelle den Läufer dorthin.
- Lies unter dem Läufer auf D die Ziffernfolge 6 ab.
- Überschlage: $2\cdot3$ liegt zwischen 4 und 8. Daher ist das Ergebnis 6 und nicht 0,6 oder 60.
Für $4\cdot8$ reicht die Skala bei dieser Anordnung nach rechts nicht aus. Stelle deshalb den C-Endindex 10 über die 4 auf D. Unter der 8 auf C liest du auf D die Ziffernfolge 3,2 ab. Der Überschlag $4\cdot8\approx4\cdot10=40$ zeigt: Gemeint ist 32, nicht 3,2. Dieses Umsetzen der Zunge heißt Rückschlag oder Durchschieben.
Die Skala liefert eine Ziffernfolge. Erst dein Überschlag liefert die passende Größenordnung und damit die Stellung des Dezimalpunkts.
Wie dividierst du und prüfst das Ergebnis?
Bei einer Division ziehst du logarithmische Strecken voneinander ab. Für $5{,}5:2$ gehst du so vor:
- Stelle die 2 auf C über die 5,5 auf D.
- Bewege den Läufer zum C-Index 1.
- Lies auf D die Ziffernfolge 2,75 ab.
- Prüfe: $2\cdot2{,}75=5{,}5$. Der Quotient 2,75 passt.
Ein Rechenschieber mit etwa 30 cm Länge liefert typischerweise zwei bis drei signifikante Stellen. Signifikante Stellen sind die aussagekräftigen Ziffern ab der ersten von null verschiedenen Ziffer. Die Werte 2,75 und 0,0275 haben daher beide drei signifikante Stellen.
Die Genauigkeit hängt unter anderem von Skalenlänge, Teilung, Einstellung und Ablesung ab. Mehr Ziffern vorzutäuschen wäre unredlich: Aus einer Ablesung von ungefähr 2,75 wird nicht plötzlich 2,750000.
Wenn du bei einer Rechnung die Ziffernfolge 6 abliest, kann sie je nach Aufgabe 0,06, 0,6, 6, 60 oder 600 bedeuten. Bei $20\cdot3$ zeigt der Überschlag $20\cdot3=60$, welche Größenordnung gemeint ist.
Warum gehört der Rechenschieber zur Informatikgeschichte?
Der Rechenschieber verarbeitet Zahlen analog: Eine Zahl wird durch eine Position auf einer Skala dargestellt. Rechnen geschieht durch mechanisches Verschieben und Ablesen, nicht durch ein gespeichertes Programm.
Seine Entwicklung wurde durch Logarithmen zu Beginn des 17. Jahrhunderts möglich. 1630 veröffentlichte Richard Delamain einen kreisförmigen Rechenschieber mit verschiebbaren Skalen. Gerade Bauformen mit beweglicher Zunge sind aus den 1650er-Jahren bekannt. Besonders ab etwa 1850 wurde das Instrument in Technik, Naturwissenschaften, Studium und Schule verbreitet eingesetzt.
Seine technischen Eigenschaften prägten die Nutzung:
| Systemeigenschaft | Folge beim Arbeiten |
|---|---|
| ohne Strom nutzbar | mobil und unabhängig von Batterien |
| logarithmische Skalen | schnelle Multiplikation und Division |
| begrenzte Skalenlänge | meist nur zwei bis drei signifikante Stellen |
| keine Anzeige der Größenordnung | Überschlag und Kopfarbeit bleiben nötig |
| Zusatzskalen | weitere Funktionen, aber mehr Platzbedarf und Komplexität |
1972 erschien mit dem HP-35 ein erfolgreicher technisch-wissenschaftlicher elektronischer Taschenrechner. Als solche Rechner um 1975 günstiger wurden, stellten Schulen und viele Fachgebiete um; die allgemeine Produktion und Nutzung des Rechenschiebers endeten weitgehend.
Der Rechenschieber ist ein Beispiel dafür, dass eine Rechentechnik nicht nur vom mathematischen Verfahren abhängt. Genauigkeit, Preis, Energiebedarf, Bedienbarkeit und verfügbare Funktionen beeinflussen, welches Werkzeug Menschen verwenden.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Rechenschieber
- Mathematisches Prinzip
- Multiplikation: logarithmische Strecken addieren
- Division: logarithmische Strecken subtrahieren
- Bedienung
- Körper und Zunge gegeneinander verschieben
- Läufer zum Einstellen und Ablesen nutzen
- Ergebniskontrolle
- Größenordnung überschlagen
- begrenzte signifikante Stellen beachten
- Historische Bedeutung
- analoges Rechnen ohne Strom
- Ablösung durch elektronische Taschenrechner
- Mathematisches Prinzip