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Mengen vergleichen: mehr, weniger oder gleich viel?
Beim Mengenvergleich prüfst du die Anzahl der Dinge in zwei Gruppen. Dann sagst du: Eine Menge enthält mehr, weniger oder gleich viele Dinge.
Du kannst kleine, übersichtlich angeordnete Mengen manchmal sofort vergleichen. Wenn du unsicher bist, ordnest du die Dinge paarweise zu oder zählst sie.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was vergleichst du bei zwei Mengen?
Eine Menge ist eine Gruppe von Dingen. Die einzelnen Dinge heißen Elemente. Das können zum Beispiel Steine, Stifte oder Punkte sein.
Anzahl
Die Anzahl beantwortet die Frage: Wie viele Elemente gehören zur Menge? Beim Zählen nennt das letzte Zahlwort die Anzahl der ganzen Menge.
Sieh dir diese beiden Mengen an:
- Menge A: ● ● ●
- Menge B: ■ ■ ■ ■ ■
Menge A enthält 3 Elemente. Menge B enthält 5 Elemente. Deshalb gilt:
- Menge B enthält mehr Elemente als Menge A.
- Menge A enthält weniger Elemente als Menge B.
Zwei Mengen sind gleich groß, wenn sie gleich viele Elemente enthalten. Die Elemente müssen dabei nicht gleich aussehen.
Menge C enthält 4 Äpfel. Menge D enthält 4 Stifte. Beide Mengen enthalten 4 Elemente und sind deshalb gleich groß.
Vergleiche die Anzahl, nicht die Größe, Farbe oder Art der einzelnen Dinge.
Wie findest du die größere Menge?
Du kannst drei Wege nutzen. Wähle den Weg, mit dem du sicher entscheiden kannst.
1. Eine kleine Menge auf einen Blick erfassen
Kleine oder vertraut angeordnete Mengen erkennst du manchmal sofort. Bei einem Würfelbild mit vier Punkten musst du oft nicht jeden Punkt einzeln zählen.
Verlasse dich aber nicht auf einen schnellen Eindruck, wenn die Dinge unübersichtlich liegen. Weit auseinanderliegende Elemente können wie eine größere Menge wirken.
2. Jedem Element einen Partner geben
Bei der Eins-zu-eins-Zuordnung verbindest du jedes Element der einen Menge mit genau einem Element der anderen Menge.
Du ordnest 6 rote Steine und 4 blaue Steine paarweise zu. Vier rote Steine erhalten je einen blauen Partner. Zwei rote Steine bleiben ohne Partner.
Also enthält die rote Menge mehr Elemente. Die blaue Menge enthält weniger Elemente.
Bleibt auf einer Seite etwas übrig, ist diese Menge größer. Bleibt auf keiner Seite etwas übrig, sind beide Mengen gleich groß.
3. Beide Mengen zählen
Ordne die Elemente so, dass du keines übersiehst oder doppelt zählst. Berühre oder verschiebe jedes Element beim Zählen genau einmal.
In einer Schale liegen 7 Kastanien, in der anderen 5. Du zählst beide Mengen. Weil 7 mehr als 5 ist, enthält die erste Schale mehr Kastanien.
Erst vergleichen, dann prüfen: Nutze bei Unsicherheit die paarweise Zuordnung oder zähle beide Mengen sorgfältig.
Wie bestimmst du den Unterschied?
Der Unterschied sagt, wie viele Elemente eine Menge mehr oder weniger enthält als die andere.
Bei der Eins-zu-eins-Zuordnung ist der Unterschied die Zahl der Elemente, die ohne Partner bleiben.
Menge A enthält 8 Punkte, Menge B enthält 5 Punkte.
- Du bildest 5 Paare.
- In Menge A bleiben 3 Punkte ohne Partner.
- Der Unterschied beträgt 3.
Menge A hat also 3 Punkte mehr als Menge B. Menge B hat 3 Punkte weniger als Menge A.
Du kannst den Unterschied auch durch Weiterzählen finden: Von 5 zählst du weiter — 6, 7, 8. Das sind drei Schritte.
Wie stellst du gleich viele her?
Du kannst die kleinere Menge ergänzen oder aus der größeren Menge Elemente wegnehmen.
Eine Schachtel enthält 7 Stifte, eine andere 4. Der Unterschied beträgt 3.
- Lege 3 Stifte zur kleineren Menge. Dann enthalten beide Schachteln 7 Stifte.
- Oder nimm 3 Stifte aus der größeren Menge. Dann enthalten beide Schachteln 4 Stifte.
In beiden Fällen hast du Gleichheit hergestellt.
Vergleiche selbst und begründe deine Entscheidung
Aufgabe 1: Punkte vergleichen
Vergleiche die Mengen.
- Menge P: ● ● ● ● ● ● ●
- Menge Q: ■ ■ ■ ■
Beantworte drei Fragen:
- Welche Menge enthält mehr Elemente?
- Wie groß ist der Unterschied?
- Wie kannst du gleich viele herstellen?
Lösung: Menge P enthält 7 Elemente, Menge Q enthält 4. Deshalb enthält P mehr und Q weniger Elemente. Der Unterschied beträgt 3. Du kannst 3 Elemente zu Q legen oder 3 Elemente aus P wegnehmen.
Aufgabe 2: Lass dich nicht von Abständen täuschen
Stell dir zwei Reihen vor:
- In Reihe A liegen 5 Knöpfe dicht nebeneinander.
- In Reihe B liegen 5 Knöpfe mit großen Abständen.
Welche Reihe enthält mehr Knöpfe? Begründe deine Antwort.
Lösung: Beide Reihen enthalten gleich viele Knöpfe, nämlich 5. Reihe B ist nur länger angeordnet. Die Abstände verändern die Anzahl nicht.
Aufgabe 3: Die passende Aussage einsetzen
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Eine Menge mit 9 Elementen enthält Elemente als eine Menge mit 6 Elementen. Eine Menge mit 3 Elementen enthält Elemente als eine Menge mit 7 Elementen. Zwei Mengen mit je 4 Elementen enthalten Elemente.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Mengen vergleichen
- Anzahl beachten: mehr, weniger oder gleich viele
- Vergleich prüfen: auf einen Blick erfassen, paarweise zuordnen oder sorgfältig zählen
- Unterschied bestimmen: Elemente ohne Partner zählen
- Gleichheit herstellen: kleinere Menge ergänzen oder größere Menge verkleinern
Abschluss-Check
Du kannst Mengen sicher vergleichen, wenn du dich auf die Anzahl konzentrierst. Prüfe einen unsicheren Eindruck durch paarweises Zuordnen oder sorgfältiges Zählen.