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Wenn du wissen willst, ob alle Kinder einen Stift bekommen oder ob mehr Äpfel als Teller da sind, vergleichst du Mengen. Dafür musst du nicht immer sofort zählen.
Hier lernst du, Mengen mit Paaren, mit Zählen und mit den Zeichen \(<\), \(>\) und \(=\) zu vergleichen.
- Ich kann erkennen, ob eine Menge mehr, weniger oder gleich viele Dinge enthält.
- Ich kann Dinge paarweise zuordnen.
- Ich kann Mengen zählen und die Anzahlen vergleichen.
- Ich kann die Zeichen $<$, $>$ und $=$ lesen.
- Ich kann einfache Vergleichsaufgaben begründen.
Was ist eine Menge?
Eine Menge ist einfach eine Gruppe von Dingen. Das können Würfel, Punkte, Äpfel, Kinder oder Plättchen sein.
Menge
Eine Menge ist eine Sammlung von Dingen. In der Grundschule vergleichst du oft, wie viele Dinge in zwei Mengen sind.
Auf dem Tisch liegen \(5\) rote Plättchen und \(3\) blaue Plättchen.
Die roten Plättchen bilden eine Menge.
Die blauen Plättchen bilden eine andere Menge.
Du kannst nun fragen: Welche Menge hat mehr Plättchen?
Beim Mengen vergleichen geht es nicht darum, wie groß die Dinge aussehen, sondern wie viele Dinge da sind.
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Paarweise zuordnen
Du kannst Mengen vergleichen, indem du Paare bildest. Zu jedem Ding aus der einen Menge suchst du genau ein Ding aus der anderen Menge.
Paarweise zuordnen
Paarweise zuordnen bedeutet: Du verbindest immer ein Ding aus der ersten Menge mit genau einem Ding aus der zweiten Menge.
Es gibt \(4\) Teller und \(4\) Becher.
Du stellst auf jeden Teller einen Becher.
Kein Teller bleibt leer und kein Becher bleibt übrig.
Also sind es gleich viele Teller wie Becher.
Es gibt \(5\) Kinder und \(4\) Stühle.
Du ordnest jedem Kind einen Stuhl zu.
Ein Kind bleibt ohne Stuhl.
Also gibt es mehr Kinder als Stühle.
Wenn nach dem Paarbilden etwas übrig bleibt, hat diese Menge mehr.
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Zählen und vergleichen
Manchmal ist Zählen schneller. Dann zählst du beide Mengen und vergleichst die Zahlen.
Anzahl
Die Anzahl sagt, wie viele Dinge in einer Menge sind. Wenn du richtig gezählt hast, kannst du die Anzahlen vergleichen.
Du zählst \(7\) Sterne und \(9\) Kreise.
\(9\) ist größer als \(7\).
Also gibt es mehr Kreise als Sterne.
Du zählst \(6\) Bälle und \(6\) Kisten.
Beide Anzahlen sind gleich.
Also gibt es gleich viele Bälle wie Kisten.
Zähle jedes Ding genau einmal. Überspringen oder doppelt zählen macht den Vergleich falsch.
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Die Zeichen kleiner, größer, gleich
In Mathe schreibt man Vergleiche kurz mit Zeichen.
Vergleichszeichen
\(<\) bedeutet kleiner als. \(>\) bedeutet größer als. \(=\) bedeutet gleich.
\(3 < 5\) liest du: \(3\) ist kleiner als \(5\).
\(8 > 6\) liest du: \(8\) ist größer als \(6\).
\(4 = 4\) liest du: \(4\) ist gleich \(4\).
Viele Kinder merken sich das Zeichen \(>\) wie ein offenes Maul: Die offene Seite zeigt zur größeren Zahl.
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Prüfungsmodus: Genau begründen
In Aufgaben sollst du manchmal nicht nur ein Zeichen setzen, sondern auch erklären, warum.
Aufgabe: Vergleiche \(6\) Blumen und \(8\) Vasen.
Du schreibst:
\(6 < 8\)
Begründung: Es gibt weniger Blumen als Vasen, weil \(6\) kleiner als \(8\) ist.
Aufgabe: Es gibt \(12\) Karten und \(12\) Umschläge.
Du schreibst:
\(12 = 12\)
Begründung: Zu jeder Karte passt genau ein Umschlag. Es bleibt nichts übrig.
Eine gute Begründung nennt entweder die Anzahlen oder die Paare, die du gebildet hast.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Beim Mengen vergleichen fragst du, wie viele Dinge in jeder Menge sind. Du kannst Paare bilden oder die Dinge zählen.
Mit \(<\), \(>\) und \(=\) schreibst du Vergleiche kurz auf. Die offene Seite von \(<\) oder \(>\) zeigt immer zur größeren Zahl.