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Parkettierungen sind Muster, die eine Fläche ohne Lücken und Überlappungen füllen. Du kennst sie von Fliesen, Pflastersteinen, Tapeten und Kunstmustern.
- Ich kann erklären, was eine Parkettierung ist.
- Ich kann lückenloses und überlappendes Legen unterscheiden.
- Ich kann geeignete Figuren für Parkettierungen erkennen.
- Ich kann Winkel an einem Treffpunkt prüfen.
Fläche lückenlos füllen
Eine Parkettierung bedeckt eine Ebene vollständig mit Figuren. Zwischen den Figuren dürfen keine Lücken bleiben, und sie dürfen sich nicht überdecken.
Parkettierung
Eine Parkettierung ist eine lückenlose und überlappungsfreie Bedeckung einer Fläche mit wiederholten Formen.
Quadrate parkettieren die Ebene.
An jeder Ecke treffen vier Quadrate zusammen. Jeder Winkel ist \(90^\circ\), also gilt \(4\cdot90^\circ=360^\circ\). Das passt genau um einen Punkt.
An einem Treffpunkt müssen die Winkel zusammen \(360^\circ\) ergeben.
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Welche Formen funktionieren?
Regelmäßige Dreiecke, Quadrate und regelmäßige Sechsecke können allein parkettieren. Bei anderen regelmäßigen Vielecken klappt es allein oft nicht.
Ein regelmäßiges Sechseck hat Innenwinkel von \(120^\circ\).
An einem Punkt passen drei Sechsecke zusammen, denn \(3\cdot120^\circ=360^\circ\).
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Prüfungsmodus
Zeichne einen Treffpunkt und addiere die Winkel dort. Wenn die Summe kleiner als 360 Grad ist, bleibt eine Lücke. Wenn sie größer ist, überlappt das Muster.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Parkettierungen füllen Flächen vollständig. Entscheidend sind Lückenfreiheit, keine Überlappung und passende Winkel um jeden Treffpunkt.