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Sachaufgaben lösen: Schritt für Schritt
Bei einer Sachaufgabe übersetzt du eine beschriebene Situation in Mathematik. Dafür klärst du zuerst die Frage, wählst nur die nötigen Angaben aus, planst die Rechnung und prüfst das Ergebnis im Zusammenhang.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Die Frage und die Angaben entschlüsseln
Lies zuerst die Frage. Sie verrät dir, welche Größe gesucht wird: zum Beispiel eine Anzahl, ein Preis, eine Zeit oder eine Länge.
Notiere anschließend:
- Gesucht: Was soll ich herausfinden?
- Gegeben: Welche Angaben helfen dabei?
- Überflüssig: Welche Angaben brauche ich für diese Frage nicht?
relevante Angabe
Eine relevante Angabe wird für den Lösungsweg benötigt. Eine überflüssige Angabe steht zwar im Text, hilft aber nicht bei der gestellten Frage.
Signalwörter wie „insgesamt“, „verteilen“ oder „übrig“ können Hinweise geben. Sie bestimmen die Rechenart aber nicht automatisch. Entscheidend ist immer der Zusammenhang.
56 Äpfel werden gleichmäßig auf 8 Kisten verteilt. Gesucht ist die Anzahl der Äpfel je Kiste.
- Gegeben: 56 Äpfel und 8 gleich große Gruppen
- Gesucht: Äpfel je Kiste
- Zusammenhang: Eine Gesamtmenge wird gleichmäßig verteilt.
- Rechnung: $56 : 8 = 7$
- Antwort: In jede Kiste kommen 7 Äpfel.
Den Rechenweg planen
Überlege vor dem Rechnen, wie die gegebenen Größen mit der gesuchten Größe zusammenhängen.
Typische Zusammenhänge sind:
- Bestand verändert sich: Anfangsbestand plus Zugang oder minus Abgang.
- Gleichmäßig verteilen: Gesamtmenge geteilt durch die Anzahl der Gruppen.
- Gleiche Menge wiederholt sich: Anzahl mal Menge je Einheit.
- Mehrere Schritte: Ein Zwischenergebnis wird für die nächste Rechnung gebraucht.
Schreibe nicht sofort irgendeine Rechnung auf. Formuliere zuerst in Worten, was du herausfinden musst und warum die gewählte Rechenoperation passt.
Bei Größen müssen die Einheiten zusammenpassen. Zum Beispiel gilt: 1 Liter sind 1.000 Milliliter.
24 Kinder bringen jeweils 500 ml Wasser mit.
- Jedes Kind bringt dieselbe Menge mit. Deshalb wird multipliziert: $24 \cdot 500\,\text{ml} = 12.000\,\text{ml}$.
- Nun wird umgerechnet: $12.000\,\text{ml} = 12\,\text{l}$.
Antwort: Die Kinder bringen zusammen 12 Liter Wasser mit.
Die Kontrolle passt: 24 halbe Liter ergeben 12 Liter.
Eine mehrschrittige Aufgabe vollständig lösen
In einer Gaststätte kosten Suppe 3,50 DM, Rindsbraten 22,80 DM, Nachspeise 5,60 DM und Mineralwasser 2,20 DM. Ein Gast bezahlt mit 50 DM. Wie viel Rückgeld erhält er?
1. Frage klären: Gesucht ist das Rückgeld.
2. Gesamtpreis berechnen:
$3{,}50 + 22{,}80 + 5{,}60 + 2{,}20 = 34{,}10\,\text{DM}$
3. Rückgeld berechnen:
$50{,}00 - 34{,}10 = 15{,}90\,\text{DM}$
4. Prüfen:
$34{,}10 + 15{,}90 = 50{,}00\,\text{DM}$
5. Antwort: Der Gast erhält 15,90 DM Rückgeld.
Das erste Ergebnis ist ein Zwischenergebnis. Ohne den Gesamtpreis lässt sich das Rückgeld nicht bestimmen.
Unlösbare Aufgaben erkennen
Nicht jede Frage lässt sich mit den vorhandenen Angaben beantworten. Fehlt eine notwendige Information, ist eine Rechnung mit zufällig ausgewählten Zahlen kein gültiger Lösungsweg.
unlösbare Sachaufgabe
Eine Sachaufgabe ist mit den gegebenen Informationen unlösbar, wenn mindestens eine notwendige Angabe fehlt. Dann begründest du, welche Information benötigt wird.
Beispiel: Eine Aufgabe nennt nur die Zahl der Fahrgäste und die Dauer einer Schifffahrt, fragt aber nach dem Alter des Kapitäns. Keine der Angaben enthält eine Beziehung zum Alter. Deshalb lässt sich die Frage nicht beantworten.
„Nicht lösbar“ kann die mathematisch richtige Antwort sein. Begründe immer, welche Angabe fehlt oder warum die vorhandenen Angaben nicht zur Frage passen.
Selbst üben und den Lösungsweg prüfen
Ein Buch hat 147 Seiten. Bis Seite 63 wurden in 3 Stunden gelesen. Wie lange dauert der Rest bei gleichbleibendem Lesetempo?
Gehe in dieser Reihenfolge vor:
- Bestimme die restlichen Seiten.
- Berechne die Seiten pro Stunde.
- Bestimme die restliche Lesezeit.
- Formuliere einen Antwortsatz.
Prüfe die Lösung rückwärts: In 4 Stunden werden bei 21 Seiten pro Stunde $4\cdot21=84$ Seiten gelesen. Das entspricht genau dem Rest.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Sachaufgaben lösen
- Frage verstehen
- Gesuchte Größe benennen
- Angaben prüfen
- relevant, überflüssig oder fehlend
- Rechenweg planen
- Zusammenhang und Einheiten klären
- Schrittweise rechnen
- Zwischenergebnisse nutzen
- Ergebnis kontrollieren
- Einheit, Größenordnung und Kontext prüfen
- Antwort formulieren
- Frage vollständig beantworten
- Frage verstehen
Abschluss-Check
Eine Sachaufgabe ist gelöst, wenn Rechnung und Antwort zur Frage passen und du erklären kannst, warum das Ergebnis sinnvoll ist.