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Beim Hypothesentest entscheidest du mit Daten, ob du eine Vermutung ablehnst. Das Signifikanzniveau legt vorher fest, wie groß das Risiko für einen falschen Alarm höchstens sein darf.
- Ich kann Signifikanzniveau und Fehler 1. Art erklären.
- Ich kann Nullhypothese und Alternativhypothese unterscheiden.
- Ich kann ein Signifikanzniveau deuten.
- Ich kann p-Wert und Entscheidungsregel verbinden.
Entscheidung unter Unsicherheit
Ein Test kann nie absolute Sicherheit liefern. Deshalb wird vor dem Test ein erlaubtes Fehlerrisiko festgelegt.
Signifikanzniveau
Das Signifikanzniveau \(\alpha\) ist die vorher festgelegte maximale Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art. Häufig wählt man 5 Prozent oder 1 Prozent.
\(\alpha=5\%\) bedeutet:
Wenn die Nullhypothese eigentlich wahr ist, akzeptierst du höchstens 5 Prozent Risiko, sie fälschlich abzulehnen.
Das ist kein Beweis, dass die Alternative mit 95 Prozent wahr ist.
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Fehler 1. Art
Ein Fehler 1. Art passiert, wenn du die Nullhypothese ablehnst, obwohl sie stimmt.
Fehler 1. Art
Der Fehler 1. Art ist ein falscher Alarm: Der Test spricht gegen die Nullhypothese, obwohl die Nullhypothese wahr ist.
Eine Maschine soll höchstens 2 Prozent Ausschuss produzieren.
Nullhypothese: Die Maschine ist in Ordnung.
Fehler 1. Art: Du stoppst die Maschine wegen des Tests, obwohl sie tatsächlich in Ordnung ist.
Kleineres \(\alpha\) bedeutet strengerer Test, aber nicht automatisch besserer Test. Der Fehler 2. Art kann größer werden.
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p-Wert und Entscheidung
Der p-Wert beschreibt, wie ungewöhnlich die Daten unter der Nullhypothese wären. Ist der p-Wert kleiner oder gleich \(\alpha\), lehnst du die Nullhypothese ab.
p-Wert
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter Annahme der Nullhypothese ein mindestens so extremes Ergebnis zu erhalten.
Du testest mit \(\alpha=0{,}05\).
Der p-Wert ist \(0{,}03\).
Da \(0{,}03\le0{,}05\), ist das Ergebnis signifikant auf dem 5-Prozent-Niveau.
Die Nullhypothese wird abgelehnt.
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Prüfungsmodus
Formuliere immer: „auf dem Signifikanzniveau ... wird abgelehnt“ oder „nicht abgelehnt“. Sage nicht „bewiesen“.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Das Signifikanzniveau ist eine vorher festgelegte Grenze für falsche Alarme. Es steuert, wann ein Testergebnis stark genug ist, um die Nullhypothese abzulehnen. Wichtig ist die vorsichtige Sprache: Tests stützen Entscheidungen, sie beweisen keine absolute Wahrheit.