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Ein Hypothesentest hilft dir, Daten gegen eine Behauptung zu prüfen. Du entscheidest nicht nach Gefühl, sondern nach einer vorher festgelegten Regel.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann Nullhypothese und Gegenhypothese unterscheiden.
- Ich kann Signifikanzniveau erklären.
- Ich kann einen Ablehnungsbereich deuten.
- Ich kann Fehler 1. Art beschreiben.
- Ich kann Testergebnisse vorsichtig formulieren.
Behauptung prüfen
Beim Hypothesentest startest du mit einer Nullhypothese. Dann berechnest du, ob das beobachtete Ergebnis unter dieser Annahme ungewöhnlich genug ist.
Hypothesentest
Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren, das anhand von Stichprobendaten entscheidet, ob eine Nullhypothese verworfen wird.
Eine Münze soll fair sein: \(H_0: p=0{,}5\).
Du wirfst 20-mal und legst vorher fest: Bei mindestens 15 Köpfen zweifeln wir an der Fairness zugunsten Kopf.
Der Bereich \(X\ge 15\) ist der Ablehnungsbereich.
Der Test beweist die Gegenhypothese nicht endgültig. Er liefert eine Entscheidung nach einer vorher festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit.
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Signifikanzniveau und Entscheidung
Das Signifikanzniveau \(\alpha\) begrenzt die Wahrscheinlichkeit, \(H_0\) fälschlich zu verwerfen. Der Ablehnungsbereich wird so gewählt, dass diese Wahrscheinlichkeit höchstens \(\alpha\) ist.
Bei 20 fairen Münzwürfen ist \(P(X\ge15)\approx0{,}0207\).
Das liegt unter \(5\%\).
Wenn vorher \(\alpha=5\%\) gewählt wurde, wäre \(X\ge15\) ein möglicher Ablehnungsbereich.
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Prüfungsmodus
Formuliere vorsichtig: Man verwirft \(H_0\) oder verwirft sie nicht. Schreibe nicht, dass \(H_0\) absolut wahr oder falsch bewiesen wurde.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Ein Hypothesentest ist eine kontrollierte Entscheidungsregel. Du planst Hypothesen, Signifikanzniveau und Ablehnungsbereich vorher und formulierst das Ergebnis statistisch vorsichtig.