Mit Google fortfahren
Verschiebung in der Geometrie einfach erklärt
Bei einer Verschiebung bewegst du jeden Punkt einer Figur gleich weit in dieselbe Richtung. Die Figur verändert dabei ihre Lage, wird aber nicht gedreht. Du lernst, eine Verschiebung zu erkennen, im Gitternetz zu zeichnen und dein Ergebnis zu prüfen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du eine Verschiebung?
Stell dir vor, du schiebst eine ausgeschnittene Figur gerade über den Tisch. Du drehst sie nicht und veränderst ihre Form nicht. Genau das geschieht bei einer geometrischen Verschiebung.
Verschiebung
Bei einer Verschiebung wird jeder Punkt einer Figur gleich weit und in dieselbe Richtung bewegt. Die Figur verändert ihre Lage auf der Ebene, aber nicht ihre Form oder Ausrichtung. Eine Verschiebung heißt auch Parallelverschiebung.
Ein Verschiebungspfeil zeigt die ganze Bewegung:
- Die Pfeilspitze zeigt die Richtung.
- Die Pfeillänge zeigt die Weite.
- Die Pfeile aller Punkte sind gleich lang, gleich gerichtet und parallel.
Bei einer Verschiebung gilt für jeden Punkt dieselbe Anweisung, zum Beispiel: „5 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben.“
Wie verschiebst du eine Figur im Gitternetz?
Gehe bei jedem Eckpunkt auf dieselbe Weise vor. Teile eine Anweisung bei Bedarf in eine waagrechte und eine senkrechte Bewegung.
- Lies die Richtung und Weite der Verschiebung genau ab.
- Wähle einen Eckpunkt, zum Beispiel $A$.
- Gehe waagrecht nach links oder rechts.
- Gehe anschließend senkrecht nach oben oder unten.
- Markiere den neuen Punkt als $A'$.
- Wiederhole dieselben Schritte für alle übrigen Eckpunkte.
- Verbinde die neuen Punkte in der ursprünglichen Reihenfolge.
Ein Rechteck soll 5 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben verschoben werden.
Beginne am Eckpunkt unten links. Gehe von dort 5 Kästchen nach rechts und anschließend 3 Kästchen nach oben. Markiere dort den neuen Eckpunkt.
Verschiebe nun jeden weiteren Eckpunkt ebenfalls 5 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben. Verbinde die neuen Eckpunkte wieder in derselben Reihenfolge. Das neue Rechteck liegt rechts oberhalb des ursprünglichen Rechtecks und hat dieselbe Form und Ausrichtung.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei der Anweisung „8 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten“ gehst du zuerst 8 Kästchen . Danach gehst du 2 Kästchen . Diese Bewegung führst du bei aus.
Wie prüfst du deine Zeichnung?
Eine Zeichnung kann richtig aussehen, obwohl ein einzelner Eckpunkt verrutscht ist. Prüfe deshalb systematisch:
- Wurde jeder Eckpunkt verschoben?
- Ging jeder Punkt gleich viele Kästchen waagrecht?
- Ging jeder Punkt gleich viele Kästchen senkrecht?
- Zeigen alle Verschiebungspfeile in dieselbe Richtung?
- Sind die neuen Eckpunkte in der ursprünglichen Reihenfolge verbunden?
- Ist die Figur weder gedreht noch verändert?
Ein Viereck soll 8 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten verschoben werden. Drei Eckpunkte wurden so bewegt. Ein vierter Eckpunkt wurde jedoch 8 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach unten bewegt.
Dieser vierte Punkt ist falsch: Er liegt ein Kästchen zu weit unten. Korrigiere ihn auf 8 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten. Erst dann haben alle Punkte denselben Verschiebungspfeil.
Wie entsteht Verschiebungssymmetrie?
Eine Grundfigur kann mehrfach mit derselben Verschiebung wiederholt werden. So entsteht zum Beispiel ein Bandornament.
Verschiebungssymmetrie
Eine Figur ist verschiebungssymmetrisch, wenn eine wiederholte Grundfigur durch Verschieben genau auf die nächste passende Figur gelegt werden kann. Die Figuren sind dann deckungsgleich: Sie passen genau aufeinander.
Eine Grundfigur wird immer wieder 4 Kästchen nach rechts verschoben. Nach jeder Verschiebung liegt eine deckungsgleiche Figur an einer neuen Stelle. Vier solcher Figuren bilden ein Bandornament.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Verschiebung
- Richtung und Weite ablesen
- jeden Punkt gleich bewegen
- Bildpunkte markieren
- Bildpunkte in ursprünglicher Reihenfolge verbinden
- gleiche Pfeile zur Kontrolle nutzen
- Verschiebungssymmetrie an Wiederholungen erkennen
Abschluss-Check
Kannst du bei jeder Aufgabe die gemeinsame Bewegungsanweisung nennen und auf alle Eckpunkte übertragen, beherrschst du das Grundprinzip der geometrischen Verschiebung.