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Karten, Baupläne und Modellautos zeigen Dinge kleiner oder größer als in Wirklichkeit. Nach dieser Seite kannst du Maßstäbe lesen, Strecken umrechnen und prüfen, ob ein Ergebnis realistisch ist.
- Ich kann erklären, was ein Maßstab wie 1 zu 50000 bedeutet.
- Ich kann Kartenlängen in echte Längen umrechnen.
- Ich kann echte Längen in Kartenlängen umrechnen.
- Ich kann Einheiten sauber wechseln.
- Ich kann typische Maßstabsaufgaben kontrollieren.
Grundidee
Der Maßstab ist ein Verhältnis. Beide Zahlen beschreiben dieselbe Strecke, nur in verschiedenen Darstellungen.
Maßstab
Ein Maßstab vergleicht eine Länge in einer Zeichnung mit der entsprechenden Länge in Wirklichkeit. \(1:50000\) bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 50000 cm in Wirklichkeit.
Auf einer Karte mit Maßstab \(1:50000\) sind zwei Orte 4 cm voneinander entfernt.
- 1 cm Karte entspricht 50000 cm echt.
- 4 cm Karte entsprechen \(4\cdot50000=200000\) cm echt.
- \(200000\) cm sind \(2000\) m.
- \(2000\) m sind 2 km.
Die echte Entfernung beträgt 2 km.
Rechne erst im Maßstab, dann in passende Einheiten um. So verlierst du keine Nullen.
Schritt für Schritt
Von Karte zu Wirklichkeit multiplizierst du mit der Maßstabszahl. Von Wirklichkeit zur Karte dividierst du durch die Maßstabszahl. Wichtig ist, dass beide Längen vorher in derselben Einheit stehen.
Eine echte Straße ist 3 km lang. Wie lang ist sie auf einer Karte mit Maßstab \(1:25000\)?
- \(3\) km sind \(300000\) cm.
- Teile durch 25000: \(300000:25000=12\).
- Auf der Karte sind es 12 cm.
Ein großer Nenner bedeutet eine starke Verkleinerung. Bei \(1:100000\) passt mehr Landschaft auf die Karte als bei \(1:10000\), aber es sind weniger Details sichtbar.
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Typische Fehler erkennen
Ein häufiger Fehler ist, Kilometer direkt mit Zentimetern zu mischen. Schreibe eine Zeile nur für die Einheit um, bevor du rechnest.
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Prüfungsmodus
Prüfe am Ende die Größenordnung: Eine 12 cm lange Straße auf einer Stadtkarte kann mehrere Kilometer bedeuten. Eine 12 km lange Linie auf Papier wäre dagegen unsinnig.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
- Ein Maßstab vergleicht Zeichnung und Wirklichkeit.
- Bei \(1:n\) multiplizierst du von der Karte zur Wirklichkeit mit \(n\).
- Von Wirklichkeit zur Karte dividierst du durch \(n\).
- Einheiten müssen vor dem Rechnen zusammenpassen.