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Einheiten umrechnen: Regeln, Beispiele, Übungen
Beim Umrechnen bleibt die gemessene Größe gleich, aber Maßzahl und Einheit ändern sich. Wechselst du zu einer kleineren Einheit, multiplizierst du. Wechselst du zu einer größeren Einheit, dividierst du. Entscheidend ist immer der passende Umrechnungsfaktor.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
So gehst du beim Umrechnen vor
Eine Maßangabe besteht aus zwei Teilen. Bei $3{,}4\,\mathrm{kg}$ ist $3{,}4$ die Maßzahl und $\mathrm{kg}$ die Maßeinheit. Verschiedene Angaben können dieselbe Größe beschreiben:
$$3{,}4\,\mathrm{kg}=3400\,\mathrm{g}$$
Umrechnungsfaktor
Der Umrechnungsfaktor gibt an, mit welcher Zahl du multiplizieren oder durch welche Zahl du dividieren musst. Zwischen Kilogramm und Gramm ist dieser Faktor $1000$.
Nutze diese drei Schritte:
- Bestimme Ausgangseinheit und Zieleinheit.
- Ermittle den Faktor für alle überschrittenen Stufen.
- Entscheide die Richtung: zur kleineren Einheit multiplizieren, zur größeren Einheit dividieren.
Kleinere Einheit – größere Maßzahl. Größere Einheit – kleinere Maßzahl. Die gemessene Größe selbst bleibt gleich.
Aufgabe: Rechne $32{,}78\,\mathrm{m}$ in Dezimeter um.
Der Dezimeter ist kleiner als der Meter. Zwischen beiden Einheiten liegt der Faktor $10$. Deshalb multiplizierst du:
$$32{,}78\cdot10=327{,}8$$
Also gilt:
$$32{,}78\,\mathrm{m}=327{,}8\,\mathrm{dm}$$
Die größere Maßzahl passt, weil Dezimeter die kleinere Einheit sind.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Wechsel zu einer Einheit wird die Maßzahl größer. Deshalb du mit dem Umrechnungsfaktor. Beim Rückweg zur größeren Einheit du.
Länge, Masse und Geld umrechnen
Bei Längen lautet die Einheitenfolge:
$$\mathrm{mm}\leftrightarrow\mathrm{cm}\leftrightarrow\mathrm{dm}\leftrightarrow\mathrm{m}\leftrightarrow\mathrm{km}$$
Zwischen Millimeter, Zentimeter, Dezimeter und Meter gilt je Stufe der Faktor $10$. Zwischen Meter und Kilometer gilt der Faktor $1000$.
Wichtige Beziehungen sind:
- $1\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{mm}$
- $1\,\mathrm{dm}=10\,\mathrm{cm}$
- $1\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{dm}=100\,\mathrm{cm}=1000\,\mathrm{mm}$
- $1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}$
Bei den üblichen Masseinheiten gilt immer der Faktor $1000$:
$$\mathrm{mg}\leftrightarrow\mathrm{g}\leftrightarrow\mathrm{kg}\leftrightarrow\mathrm{t}$$
Beim Geld gilt:
$$1\,€=100\,\mathrm{ct}$$
Masse: $3{,}4\,\mathrm{kg}$ sollen in Gramm umgerechnet werden. Gramm ist kleiner als Kilogramm, also multiplizierst du mit $1000$:
$$3{,}4\cdot1000=3400$$
Damit gilt $3{,}4\,\mathrm{kg}=3400\,\mathrm{g}$.
Für den Rückweg rechnest du $3400:1000=3{,}4$. So kannst du das Ergebnis kontrollieren.
Geld: Cent ist kleiner als Euro. Deshalb sind $1{,}20\,€=120\,\mathrm{ct}$.
Kommaschreibweise richtig deuten
Bei einer Größenangabe zeigt jede Stelle nach dem Komma einen Anteil der Einheit. Du kannst eine Kommaschreibweise deshalb oft als gemischte Größenangabe lesen.
Die Angabe $3{,}250\,\mathrm{km}$ bedeutet:
$$3{,}250\,\mathrm{km}=3\,\mathrm{km}+0{,}250\,\mathrm{km}$$
Weil $0{,}250\cdot1000=250$, gilt:
$$3{,}250\,\mathrm{km}=3\,\mathrm{km}\,250\,\mathrm{m}=3250\,\mathrm{m}$$
Die letzte Null verändert den Wert nicht. Sie macht aber sichtbar, bis zu welcher kleineren Einheit die Angabe gegliedert ist.
Bei $2{,}05\,\mathrm{m}$ darfst du die Ziffern nach dem Komma nicht einfach als 5 Millimeter lesen. Rechne den Anteil in Zentimeter um:
$$0{,}05\,\mathrm{m}=5\,\mathrm{cm}$$
Deshalb gilt:
$$2{,}05\,\mathrm{m}=2\,\mathrm{m}\,5\,\mathrm{cm}=205\,\mathrm{cm}$$
Die Stellen nach dem Komma beziehen sich auf Bruchteile der genannten Einheit. Prüfe ihre Bedeutung immer mit dem Umrechnungsfaktor.
Zeit braucht wechselnde Faktoren
Bei Zeitangaben gilt nicht überall derselbe Faktor. Du musst die Faktoren jeder Stufe kennen:
- $1\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{s}$
- $1\,\mathrm{h}=60\,\mathrm{min}$
- $1\,\mathrm{d}=24\,\mathrm{h}$
- $1$ Woche $=7\,\mathrm{d}$
Monate sind unterschiedlich lang. Deshalb lassen sie sich nicht allgemein mit einem einzigen festen Faktor in Tage oder Wochen umrechnen. Auch ein Jahr wird nicht immer mit derselben Zahl von Tagen beschrieben.
Aufgabe: Rechne $2\,\mathrm{d}$ in Minuten um.
Der Weg führt über Stunden zu Minuten:
$$\mathrm{d}\rightarrow\mathrm{h}\rightarrow\mathrm{min}$$
Der Gesamtfaktor ist:
$$24\cdot60=1440$$
Minuten sind kleiner als Tage. Daher multiplizierst du:
$$2\cdot1440=2880$$
Also gilt $2\,\mathrm{d}=2880\,\mathrm{min}$.
Eine Kommaschreibweise bei der Zeit ist eine häufige Fehlerquelle. $1{,}5\,\mathrm{h}$ bedeutet eine ganze Stunde und eine halbe Stunde. Eine halbe Stunde sind $30$ Minuten:
$$0{,}5\cdot60=30$$
Daher gilt:
$$1{,}5\,\mathrm{h}=1\,\mathrm{h}\,30\,\mathrm{min}$$
Es sind nicht 1 Stunde 50 Minuten, denn eine Stunde wird in 60 und nicht in 100 Minuten geteilt.
Vertiefung: Flächen und Volumen
Bei Flächen und Volumen reicht der Längenfaktor allein nicht aus. Eine Fläche entsteht aus zwei multiplizierten Längen. Deshalb wird der Faktor quadriert:
$$10^2=10\cdot10=100$$
Zwischen benachbarten metrischen Flächeneinheiten gilt daher der Faktor $100$:
$$\mathrm{mm^2}\leftrightarrow\mathrm{cm^2}\leftrightarrow\mathrm{dm^2}\leftrightarrow\mathrm{m^2}$$
Zum Beispiel gilt:
$$1\,\mathrm{m^2}=100\,\mathrm{dm^2}$$
Zwischen Quadratmeter und Quadratkilometer liegen drei 100er-Schritte. Der direkte Faktor ist daher $1\,000\,000$:
$$1\,\mathrm{km^2}=1\,000\,000\,\mathrm{m^2}$$
Ar und Hektar ergänzen die Flächenfolge:
$$1\,\mathrm{a}=100\,\mathrm{m^2}$$
$$1\,\mathrm{ha}=100\,\mathrm{a}=10\,000\,\mathrm{m^2}$$
Ein Volumen entsteht aus drei multiplizierten Längen. Der Längenfaktor wird deshalb kubiert:
$$10^3=10\cdot10\cdot10=1000$$
Zwischen benachbarten metrischen Volumeneinheiten gilt der Faktor $1000$:
$$\mathrm{mm^3}\leftrightarrow\mathrm{cm^3}\leftrightarrow\mathrm{dm^3}\leftrightarrow\mathrm{m^3}$$
Wichtige Verbindungen zu Literangaben sind:
- $1\,\mathrm{ml}=1\,\mathrm{cm^3}$
- $1\,\mathrm{l}=1\,\mathrm{dm^3}$
- $1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{l}$
Fläche: Bei $5\,\mathrm{km^2}$ wechselst du zur kleineren Einheit Quadratmeter. Der direkte Faktor ist $1\,000\,000$:
$$5\cdot1\,000\,000=5\,000\,000$$
Also gilt $5\,\mathrm{km^2}=5\,000\,000\,\mathrm{m^2}$.
Volumen: Weil $1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{l}$ gilt, sind
$$45\,\mathrm{m^3}=45\cdot1000\,\mathrm{l}=45\,000\,\mathrm{l}$$
Größen vergleichen und Ergebnisse prüfen
Größen mit unterschiedlichen Einheiten vergleichst du erst, nachdem du sie in dieselbe Einheit umgerechnet hast.
Aufgabe: Was ist länger: $750\,\mathrm{m}$ oder $0{,}8\,\mathrm{km}$?
Rechne Kilometer in Meter um:
$$0{,}8\cdot1000=800$$
Damit vergleichst du $750\,\mathrm{m}$ und $800\,\mathrm{m}$. Also sind $0{,}8\,\mathrm{km}$ länger.
Kontrolliere jede Umrechnung mit drei Fragen:
- Passt die Richtung? Bei einer kleineren Zieleinheit muss die Maßzahl größer werden.
- Passt der Faktor zur Größenart? Zeit, Fläche und Volumen haben besondere Faktoren.
- Führt die Gegenrechnung zum Ausgangswert zurück?
Nur gleichartige Größen lassen sich unmittelbar umrechnen und vergleichen. Eine Länge kannst du in eine andere Längeneinheit umrechnen, aber nicht in eine Masse- oder Zeiteinheit.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Einheiten umrechnen
- Grundidee
- Maßzahl und Einheit ändern sich
- Gemessene Größe bleibt gleich
- Richtung
- kleinere Einheit: multiplizieren
- größere Einheit: dividieren
- Faktoren
- Länge: meist 10, zu Kilometer 1000
- Masse: 1000
- Geld: 100
- Zeit: wechselnde Faktoren
- Fläche: quadrierter Längenfaktor
- Volumen: kubierter Längenfaktor
- Kontrolle
- Größen in dieselbe Einheit bringen
- Richtung und Größenordnung prüfen
- Gegenrechnung durchführen
- Grundidee
Abschluss-Check
Wenn du alle Aufgaben begründen kannst, beherrschst du nicht nur die Rechenregel: Du kannst auch den passenden Faktor auswählen, typische Fehler erkennen und dein Ergebnis selbst prüfen.