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Flächeneinheiten umrechnen: Faktor 100 nutzen
Zwischen zwei benachbarten Flächeneinheiten liegt immer der Faktor 100. Rechnest du in eine kleinere Einheit um, multiplizierst du mit 100. Rechnest du in eine größere Einheit um, dividierst du durch 100.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum gilt bei Flächen der Faktor 100?
Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von $1\,\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt
$$1\,\mathrm{m}\cdot1\,\mathrm{m}=1\,\mathrm{m^2}.$$
Die hochgestellte 2 zeigt: Zwei Längen wurden miteinander multipliziert.
Teilst du jede Seite des Quadrats in zehn Dezimeter, entstehen $10\cdot10=100$ kleinere Quadrate. Jedes davon ist $1\,\mathrm{dm^2}$ groß. Deshalb gilt:
$$1\,\mathrm{m^2}=100\,\mathrm{dm^2}.$$
Bei Längeneinheiten liegt zwischen Meter und Dezimeter der Faktor 10. Bei den zugehörigen Flächeneinheiten wirkt dieser Faktor in zwei Richtungen: $10\cdot10=100$.
Die Einheitenkette zeigt die Richtung
Von der größten zur kleinsten Einheit lautet die Kette:
$$\mathrm{km^2}\rightarrow\mathrm{ha}\rightarrow\mathrm{a}\rightarrow\mathrm{m^2}\rightarrow\mathrm{dm^2}\rightarrow\mathrm{cm^2}\rightarrow\mathrm{mm^2}.$$
Dabei steht $\mathrm{a}$ für Ar und $\mathrm{ha}$ für Hektar.
Für jeden Schritt gelten zwei Regeln:
- Nach rechts zur kleineren Einheit: mit 100 multiplizieren.
- Nach links zur größeren Einheit: durch 100 dividieren.
Du wandelst $5\,\mathrm{ha}$ in Quadratmeter um. Von Hektar über Ar zu Quadratmeter sind es zwei Schritte nach rechts:
$$5\,\mathrm{ha}\cdot100=500\,\mathrm{a}$$
$$500\,\mathrm{a}\cdot100=50\,000\,\mathrm{m^2}.$$
Der Zahlenwert wird größer, weil dieselbe Fläche nun mit kleineren Einheiten beschrieben wird.
So rechnest du Schritt für Schritt um
Gehe bei jeder Umrechnung gleich vor:
- Markiere Ausgangs- und Zieleinheit in der Einheitenkette.
- Bestimme die Richtung: Geht es zu einer kleineren oder größeren Einheit?
- Zähle die Einheitsschritte.
- Multipliziere oder dividiere für jeden Schritt mit beziehungsweise durch 100.
- Prüfe, ob die Größe des Zahlenwerts zur Richtung passt.
Bei $n$ Schritten verwendest du insgesamt den Faktor $100^n$.
Gesucht ist die Umrechnung von $7\,\mathrm{km^2}$ in Quadratmeter.
Es sind drei Schritte nach rechts:
$$\mathrm{km^2}\rightarrow\mathrm{ha}\rightarrow\mathrm{a}\rightarrow\mathrm{m^2}.$$
Daher wird dreimal mit 100 multipliziert:
$$7\cdot100^3=7\cdot1\,000\,000=7\,000\,000.$$
Also gilt:
$$7\,\mathrm{km^2}=7\,000\,000\,\mathrm{m^2}.$$
Die Quadratmeter sind kleiner als Quadratkilometer. Deshalb ist der größere Zahlenwert plausibel.
Dezimalzahlen über mehrere Schritte umrechnen
Jeder Einheitsschritt verändert den Zahlenwert um zwei Dezimalstellen:
- zur kleineren Einheit: Komma zwei Stellen nach rechts;
- zur größeren Einheit: Komma zwei Stellen nach links.
Fehlende Stellen füllst du mit Nullen. Verschiebe das Komma aber erst, nachdem du Richtung und Schrittzahl bestimmt hast.
Wandle $0{,}05\,\mathrm{m^2}$ in Quadratzentimeter um.
Von Quadratmeter über Quadratdezimeter zu Quadratzentimeter sind es zwei Schritte nach rechts. Der Gesamtfaktor beträgt $100^2=10\,000$:
$$0{,}05\cdot10\,000=500.$$
Damit gilt:
$$0{,}05\,\mathrm{m^2}=500\,\mathrm{cm^2}.$$
Wandle $85\,000\,\mathrm{cm^2}$ in Quadratmeter um.
Es sind zwei Schritte nach links. Deshalb teilst du durch $10\,000$:
$$85\,000:10\,000=8{,}5.$$
Also gilt:
$$85\,000\,\mathrm{cm^2}=8{,}5\,\mathrm{m^2}.$$
„Zwei Stellen pro Schritt“ ist eine Folge des Faktors 100. Zähle trotzdem zuerst die Einheitsschritte, damit du das Komma nicht in die falsche Richtung verschiebst.
Flächen vergleichen und gemeinsam berechnen
Du kannst Flächen nur unmittelbar vergleichen, addieren oder subtrahieren, wenn sie in derselben Einheit angegeben sind.
Berechne $1{,}2\,\mathrm{m^2}+3500\,\mathrm{cm^2}$.
Quadratdezimeter ist hier eine praktische gemeinsame Einheit:
$$1{,}2\,\mathrm{m^2}=120\,\mathrm{dm^2}$$
und
$$3500\,\mathrm{cm^2}=35\,\mathrm{dm^2}.$$
Nun kannst du addieren:
$$120\,\mathrm{dm^2}+35\,\mathrm{dm^2}=155\,\mathrm{dm^2}.$$
Das entspricht $1{,}55\,\mathrm{m^2}$.
Typische Fehler vermeiden
- Faktor 10 statt 100: Flächeneinheiten sind quadratisch. Zwischen Nachbareinheiten gilt 100.
- Falsche Richtung: Eine kleinere Einheit erzeugt bei derselben Fläche einen größeren Zahlenwert.
- Zu wenige Schritte: Zähle jeden Pfeil zwischen Ausgangs- und Zieleinheit.
- Verschiedene Einheiten direkt verrechnen: Wandle zuerst alle Angaben in dieselbe Einheit um.
- Einheit vergessen: Ein Ergebnis ohne Flächeneinheit ist nicht vollständig.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Flächeneinheiten umrechnen
- Bedeutung: Länge mal Breite ergibt eine quadratische Einheit
- Einheitenkette: $\mathrm{km^2}$, $\mathrm{ha}$, $\mathrm{a}$, $\mathrm{m^2}$, $\mathrm{dm^2}$, $\mathrm{cm^2}$, $\mathrm{mm^2}$
- Kleinere Zieleinheit: je Schritt mit 100 multiplizieren
- Größere Zieleinheit: je Schritt durch 100 dividieren
- Mehrere Schritte: Gesamtfaktor $100^n$
- Rechnen und Vergleichen: zuerst eine gemeinsame Einheit herstellen
Abschluss-Check
Wenn du bei jeder Aufgabe Richtung, Schrittzahl und Faktor zuerst festlegst, kannst du auch Umrechnungen mit Dezimalzahlen und gemischten Einheiten sicher lösen.