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Obertöne verstehen, berechnen und hören
Wenn ein Instrument einen Ton spielt, schwingt meist nicht nur eine einzige Frequenz. Zum Grundton kommen höhere Teiltöne. Harmonische Obertöne liegen bei ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz und prägen wesentlich die Klangfarbe.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was klingt bei einem Ton mit?
Ein musikalischer Ton wird häufig als eine einzige Tonhöhe wahrgenommen. Akustisch besteht er jedoch meist aus mehreren gleichzeitig schwingenden Bestandteilen.
Teilton
Ein Teilton ist ein einzelner sinusförmiger Bestandteil eines Klangs. Der tiefste Teilton ist gewöhnlich der Grundton. Alle höheren Teiltöne heißen Obertöne.
Die Zählweisen unterscheiden sich deshalb um eins:
| Bestandteil | Teiltonnummer | Obertonnummer |
|---|---|---|
| Grundton | 1 | kein Oberton |
| erster höherer Bestandteil | 2 | 1 |
| zweiter höherer Bestandteil | 3 | 2 |
Ein harmonischer Teilton besitzt eine Frequenz, die ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz ist. Ein unharmonischer Teilton passt nicht in diese Folge.
Der Grundton ist der 1. Teilton, aber kein Oberton. Daher ist die Obertonnummer stets um eins kleiner als die Teiltonnummer.
Wie berechnest du die harmonische Reihe?
Für eine Grundfrequenz $f_0$ und die Teiltonnummer $n$ gilt im harmonischen Modell:
$$f_n=n\cdot f_0$$
Dabei ist $f_n$ die Frequenz des gesuchten Teiltons. Weil $n$ eine positive ganze Zahl ist, entstehen die Frequenzen $f_0$, $2f_0$, $3f_0$ und so weiter.
Ein Grundton hat die Frequenz 110 Hz.
- Der 1. Teilton ist der Grundton: $1\cdot110\,\text{Hz}=110\,\text{Hz}$.
- Der 2. Teilton hat $2\cdot110\,\text{Hz}=220\,\text{Hz}$.
- Der 3. Teilton hat $3\cdot110\,\text{Hz}=330\,\text{Hz}$.
- Der 11. Teilton hat $11\cdot110\,\text{Hz}=1210\,\text{Hz}$.
Die Teiltonnummer 11 bedeutet also unmittelbar: Dieser Teilton besitzt die elffache Grundfrequenz.
Auch der Abstand benachbarter harmonischer Teiltöne lässt sich bestimmen:
$$f_{n+1}-f_n=(n+1)f_0-nf_0=f_0$$
Bei 110 Hz Grundfrequenz beträgt der Abstand zwischen zwei benachbarten Teiltönen daher immer 110 Hz.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei einer Grundfrequenz von 80 Hz hat der 2. Teilton Hz, der 3. Teilton Hz und der Abstand benachbarter harmonischer Teiltöne beträgt Hz.
Warum sind gleiche Hertz-Abstände nicht gleiche Intervalle?
Der Abstand von 100 Hz zu 200 Hz beträgt 100 Hz. Auch von 200 Hz zu 300 Hz sind es 100 Hz. Trotzdem hörst du nicht dasselbe musikalische Intervall, denn Intervalle beruhen auf Frequenzverhältnissen.
- $200:100=2:1$ entspricht einer Oktave.
- $300:200=3:2$ entspricht einer Quinte.
- $5:4$ entspricht einer großen Terz.
Die benachbarten harmonischen Teiltöne haben gleiche absolute Frequenzabstände. Ihre Verhältnisse rücken nach oben aber immer näher an $1:1$. Deshalb werden die wahrgenommenen Intervalle zwischen ihnen kleiner.
Beim Grundton 110 Hz liegen der 2. und 3. Teilton bei 220 Hz und 330 Hz.
Ihr Verhältnis ist
$$330:220=3:2.$$
Damit bilden sie eine Quinte. Der Hertz-Abstand von 110 Hz allein hätte das Intervall nicht bestimmt.
Eine lineare Frequenzdarstellung zeigt gleiche Hertz-Abstände besonders deutlich. Eine logarithmische Darstellung passt besser zu musikalischen Intervallen, weil sie gleiche Verhältnisse vergleichbar abbildet.
Wie formen Obertöne die Klangfarbe?
Die Klangfarbe hilft dir, zwei Instrumente oder Stimmen trotz gleicher Tonhöhe zu unterscheiden. Entscheidend ist nicht nur, welche Teiltöne vorkommen, sondern auch, wie laut sie im Verhältnis zueinander sind.
Viele starke hohe Teiltöne lassen einen Klang tendenziell brillanter oder schärfer wirken. Schwächere hohe Anteile können einen Klang eher weich, klar oder dumpf erscheinen lassen. Das sind Tendenzen, keine festen Geschmacksurteile.
Ein Spektrum zeigt die enthaltenen Frequenzen und ihre Stärke zu einem bestimmten Zeitpunkt. Ein Spektrogramm zeigt zusätzlich, wie sich diese Verteilung mit der Zeit verändert.
Zur Klangfarbe tragen außerdem bei:
- das Einschwingen und Verklingen,
- Änderungen der Teiltonlautstärken,
- Geräusche beim Anschlagen oder Anblasen,
- verstärkte Frequenzbereiche, etwa Formanten der Stimme.
Die Obertonreihe beschreibt die Frequenzordnung. Die Klangfarbe hängt zusätzlich von Stärke und zeitlichem Verlauf der Bestandteile sowie von Geräuschanteilen ab.
Wie kannst du Obertöne hörbar machen?
Normalerweise verschmelzen die Teiltöne zu einem Gesamtklang. Resonanz kann einzelne Bestandteile deutlicher hörbar machen.
Resonanz
Resonanz bedeutet hier: Ein schwingungsfähiger Körper wird besonders gut zum Mitschwingen angeregt, wenn eine passende Frequenz auf ihn trifft.
Ein Klavierversuch nutzt diesen Zusammenhang:
- Drücke eine höhere Klaviertaste langsam und lautlos herunter. Dadurch hebt sich ihr Dämpfer, ohne dass der Hammer die Saite anschlägt.
- Halte die Taste gedrückt.
- Spiele den gleichnamigen Ton eine Oktave tiefer kurz und kräftig.
- Lass den tiefen Ton los und höre auf die zuvor stumm freigegebene höhere Saite.
Die höhere Saite kann nachklingen, weil ihre Frequenz mit dem 2. Teilton des tieferen Tons übereinstimmt. Sie wurde durch Resonanz angeregt.
Auch beim Flageolettspiel auf Saiteninstrumenten oder beim Obertongesang können einzelne hohe Teiltöne hervortreten. Obertongesang bedeutet nicht bloß Gesang mit Obertönen: Gewöhnlicher Gesang besitzt ebenfalls Obertöne. Beim Obertongesang erhalten ausgewählte Teiltöne eine eigenständige musikalische Rolle.
Wo endet das einfache Modell?
Die Formel $f_n=n\cdot f_0$ ist ein nützliches Idealmodell für harmonische Klänge. Reale Instrumente können davon abweichen.
- Steife Klaviersaiten erzeugen leicht verschobene Teiltonfrequenzen. Diese Abweichung heißt Inharmonizität.
- Trommeln, Glocken, Platten und Stäbe können viele unharmonische Teiltöne besitzen.
- Anschlag- und Anblasgeräusche passen nicht vollständig in eine harmonische Reihe.
- Kurze oder schnell veränderliche Töne besitzen kein vollkommen gleichbleibendes Spektrum.
- Die wahrgenommene Tonhöhe muss bei komplexen Klängen nicht einfach dem tiefsten gemessenen Teilton entsprechen.
Auch die natürlichen Intervalle der harmonischen Reihe stimmen außer bei den Oktaven nicht exakt mit den Tönen eines gleichstufig gestimmten Klaviers überein. Das macht die Obertonreihe nicht falsch: Sie beschreibt ein anderes, idealisiertes Frequenzmodell.
Ein Sinuston enthält nur eine Frequenz und damit keine Obertöne. Er ist ein mathematisches Ideal, dem elektronische oder mechanische Schallerzeuger nur näherungsweise entsprechen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Obertöne
- Begriffe: Grundton, Teiltöne und Obertöne
- Ordnung: ganzzahlige Frequenzvielfache im harmonischen Modell
- Intervalle: Frequenzverhältnisse statt Hertz-Differenzen
- Klangfarbe: Teiltonstärken, zeitlicher Verlauf und Geräuschanteile
- Hörbarkeit: Resonanz, Flageolett und Obertongesang
- Grenzen: Inharmonizität und unharmonische Bestandteile
Abschluss-Check
Wenn du alle drei Aufgaben begründen kannst, kannst du Obertöne benennen, berechnen und zur Erklärung realer Klänge nutzen. Entscheidend ist dabei die Unterscheidung zwischen dem klaren harmonischen Modell und den vielfältigeren Eigenschaften wirklicher Schallereignisse.