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Brechung von Licht: Regeln und Brechungsgesetz
Licht wird gebrochen, wenn es schräg von einem transparenten Medium in ein anderes übergeht und sich seine Geschwindigkeit dabei ändert. Ob der Strahl zum Lot oder vom Lot weg abgelenkt wird, hängt von den Brechungsindizes beider Medien ab.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was geschieht an einer Grenzfläche?
Ein Medium ist ein Stoff, in dem sich Licht ausbreitet, zum Beispiel Luft, Wasser oder Glas. Innerhalb eines homogenen Mediums läuft ein Lichtstrahl geradlinig.
An der Grenze zwischen zwei transparenten Medien wird das Licht in der Regel aufgeteilt:
- Ein Anteil wird reflektiert und bleibt im ersten Medium.
- Ein Anteil tritt in das zweite Medium ein und wird meist gebrochen.
Lichtbrechung
Lichtbrechung ist die Richtungsänderung eines Lichtstrahls beim Übergang zwischen Medien, in denen sich das Licht unterschiedlich schnell ausbreitet.
Zur Beschreibung zeichnest du das Lot: eine gedachte Gerade, die senkrecht auf der Grenzfläche steht. Alle Winkel werden zum Lot gemessen, nicht zur Oberfläche.
- Der Einfallswinkel $\alpha_1$ liegt zwischen einfallendem Strahl und Lot.
- Der Brechungswinkel $\alpha_2$ liegt zwischen gebrochenem Strahl und Lot.
- Beim senkrechten Einfall gilt $\alpha_1=0^\circ$. Der Strahl ändert dann seine Richtung nicht.
Wie bestimmst du die Brechungsrichtung?
Die optische Dichte beschreibt hier, wie stark die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium gegenüber dem Vakuum verringert ist. Sie ist nicht dasselbe wie die gewöhnliche Stoffdichte.
- Vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium wird Licht zum Lot gebrochen. Dann gilt $\alpha_2<\alpha_1$.
- Vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium wird der eintretende Lichtanteil vom Lot weg gebrochen. Dann gilt $\alpha_2>\alpha_1$.
Ein Lichtstrahl tritt schräg aus Luft in Wasser ein. In Wasser bewegt sich Licht langsamer als in Luft. Der Strahl wird deshalb zum Lot gebrochen: Der Brechungswinkel im Wasser ist kleiner als der Einfallswinkel in der Luft.
Langsameres Medium: zum Lot. Schnelleres Medium: vom Lot weg, sofern Licht in das zweite Medium eintritt. Bei senkrechtem Einfall gibt es trotz des Geschwindigkeitswechsels keinen sichtbaren Knick.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Übergang von Luft in Glas wird ein schräg einfallender Lichtstrahl gebrochen. Sein Brechungswinkel ist deshalb als der Einfallswinkel. Beim senkrechten Einfall beträgt der Einfallswinkel .
Was sagt der Brechungsindex aus?
Brechungsindex
Der dimensionslose Brechungsindex oder die Brechzahl $n$ vergleicht die Vakuumlichtgeschwindigkeit $c_0$ mit der Lichtgeschwindigkeit $c_M$ im Medium:
$$n=\frac{c_0}{c_M}$$
Je größer $n$ ist, desto langsamer bewegt sich Licht im Medium.
Für das Vakuum gilt $n=1$. Für Luft kann in einfachen Rechnungen ebenfalls $n\approx1$ verwendet werden. Wasser besitzt ungefähr $n=1{,}33$, Fensterglas ungefähr $n=1{,}5$.
Für Wasser mit $n=1{,}33$ und $c_0=3\cdot10^8\,\mathrm{m/s}$ gilt:
$$c_M=\frac{c_0}{n}=\frac{3\cdot10^8\,\mathrm{m/s}}{1{,}33}\approx2{,}26\cdot10^8\,\mathrm{m/s}$$
Das Ergebnis ist kleiner als $c_0$. Das passt dazu, dass der Brechungsindex größer als $1$ ist.
Wie berechnest du einen Brechungswinkel?
Für zwei Medien gilt das Snelliussche Brechungsgesetz:
$$n_1\sin(\alpha_1)=n_2\sin(\alpha_2)$$
Dabei gehören $n_1$ und $\alpha_1$ zum einfallenden Strahl im ersten Medium. $n_2$ und $\alpha_2$ gehören zum gebrochenen Strahl im zweiten Medium.
Um $\alpha_2$ zu berechnen, gehst du so vor:
- Ordne Winkel und Brechungsindizes den beiden Medien zu.
- Stelle die Gleichung nach $\sin(\alpha_2)$ um.
- Berechne anschließend den Umkehrsinus.
- Prüfe die Brechungsrichtung und die Einheit Grad.
$$\sin(\alpha_2)=\frac{n_1}{n_2}\sin(\alpha_1)$$
$$\alpha_2=\arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\sin(\alpha_1)\right)$$
Ein Lichtstrahl trifft aus Luft mit $n_1=1$ unter $\alpha_1=45^\circ$ auf Glas mit $n_2=1{,}5$.
1. Zusammenhang bestimmen: Glas hat den größeren Brechungsindex. Das Licht muss zum Lot gebrochen werden, also muss $\alpha_2<45^\circ$ sein.
2. Einsetzen:
$$\sin(\alpha_2)=\frac{1}{1{,}5}\sin(45^\circ)\approx0{,}4714$$
3. Umkehrsinus berechnen:
$$\alpha_2=\arcsin(0{,}4714)\approx28{,}13^\circ$$
4. Prüfen: $28{,}13^\circ$ ist kleiner als $45^\circ$. Das Ergebnis passt zur Brechung zum Lot.
Wo begegnet dir Brechung?
Ein scheinbar geknickter Stift
Ein teilweise in Wasser getauchter gerader Stift wirkt an der Oberfläche geknickt. Licht vom untergetauchten Teil wird beim Austritt aus dem Wasser gebrochen. Dein Auge verlängert die ankommenden Strahlen gedanklich geradlinig zurück. Deshalb erscheint der untergetauchte Teil an einer anderen Position.
Eine planparallele Glasplatte
Beim Eintritt in die Glasplatte wird Licht zum Lot gebrochen, beim Austritt wieder vom Lot weg. Weil die beiden Grenzflächen parallel sind, verlässt der Strahl die Platte parallel zu seiner ursprünglichen Richtung. Er ist jedoch seitlich verschoben.
Ein Prisma
Bei einem Prisma sind die Eintritts- und Austrittsfläche nicht parallel. Deshalb heben sich die beiden Richtungsänderungen nicht auf: Der austretende Strahl bleibt insgesamt abgelenkt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Brechung von Licht
- Grenzfläche: gebrochener und reflektierter Anteil
- Winkel: Einfalls- und Brechungswinkel werden zum Lot gemessen
- Ursache: unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten
- Brechungsindex: größeres n bedeutet kleinere Lichtgeschwindigkeit
- Richtung: zum größeren n hin zum Lot, zum kleineren n vom Lot weg
- Berechnung: Snelliussches Brechungsgesetz
- Anwendungen: scheinbare Ortsverschiebung, Glasplatte und Prisma
Abschluss-Check
Du kannst eine Brechungsaufgabe zuverlässig lösen, wenn du zuerst das Lot und die Medien zuordnest, dann die erwartete Richtung bestimmst, anschließend rechnest und zum Schluss Winkel, Einheit und Plausibilität prüfst.