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Elektrischer Widerstand einfach erklärt
Der elektrische Widerstand beschreibt, wie stark ein Leiter oder Bauteil den Stromfluss hemmt. Für einen Messpunkt gilt $R=U/I$: Du teilst die Spannung am Bauteil durch die Stromstärke im Bauteil.
Auf dieser Seite lernst du außerdem den wichtigen Unterschied zwischen der Definition des Widerstands und dem Ohmschen Gesetz kennen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was hemmt den elektrischen Strom?
Bei derselben Spannung können durch verschiedene Bauteile unterschiedlich große Ströme fließen. Das Bauteil mit dem kleineren Strom besitzt dann den größeren Widerstand.
Elektrischer Widerstand
Der elektrische Widerstand $R$ ist der Quotient aus der Spannung $U$ am Bauteil und der Stromstärke $I$ durch das Bauteil:
$$R=\frac{U}{I}$$
Die Einheit heißt Ohm und hat das Zeichen $\Omega$.
$$1\,\Omega=1\,\frac{\mathrm V}{\mathrm A}$$
Ein Widerstand von $1\,\Omega$ bedeutet: Bei einer Spannung von $1\,\mathrm V$ fließt eine Stromstärke von $1\,\mathrm A$.
Häufig verwendete Einheiten sind:
- $1\,\mathrm{k\Omega}=1000\,\Omega$
- $1\,\mathrm{M\Omega}=1\,000\,000\,\Omega$
- $1\,\mathrm{m\Omega}=0{,}001\,\Omega$
Bei gleicher Spannung gilt: Je größer der Widerstand ist, desto kleiner ist die Stromstärke.
Wie berechnest du Widerstand, Spannung und Strom?
Aus $R=U/I$ folgen zwei Umstellungen:
$$U=R\cdot I$$
$$I=\frac{U}{R}$$
Wähle zuerst die Formel, in der die gesuchte Größe allein steht. Setze dann Zahlen mit ihren Einheiten ein und prüfe das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Gesucht: der Widerstand einer Lampe
Gegeben: $U=12\,\mathrm V$ und $I=0{,}3\,\mathrm A$
$$R=\frac{U}{I}$$
$$R=\frac{12\,\mathrm V}{0{,}3\,\mathrm A}=40\,\Omega$$
Die Lampe besitzt an diesem Messpunkt einen Widerstand von $40\,\Omega$.
An einem Widerstand von $60\,\Omega$ liegen $9\,\mathrm V$ an. Gesucht ist die Stromstärke.
$$I=\frac{U}{R}$$
$$I=\frac{9\,\mathrm V}{60\,\Omega}=0{,}15\,\mathrm A$$
Durch den Widerstand fließen $0{,}15\,\mathrm A$. Das sind $150\,\mathrm{mA}$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Der Widerstand wird mit dem Formelzeichen bezeichnet. Seine Einheit ist das . Um den Widerstand zu berechnen, teilst du die durch die .
Wann gilt das Ohmsche Gesetz?
Die Formel $R=U/I$ definiert den Widerstand an einem bestimmten Messpunkt. Daraus folgt noch nicht, dass $R$ bei allen Spannungen gleich bleibt.
Ohmsches Bauteil
Ein Bauteil verhält sich ohmsch, wenn sein Widerstand unter konstanten Bedingungen gleich bleibt. Dann sind Spannung und Stromstärke proportional: Verdoppelt sich $U$, verdoppelt sich auch $I$.
In einem U-I-Diagramm steht $U$ auf der senkrechten und $I$ auf der waagerechten Achse. Für ein ohmsches Bauteil entsteht eine Gerade durch den Ursprung. Ihre Steigung ist der Widerstand:
$$R=\frac{\Delta U}{\Delta I}$$
In einem I-U-Diagramm sind die Achsen vertauscht. Dort entspricht die Steigung dem Kehrwert $1/R$ und nicht dem Widerstand selbst.
Eine U-I-Kennlinie enthält die Punkte $(0{,}05\,\mathrm A;2\,\mathrm V)$ und $(0{,}10\,\mathrm A;4\,\mathrm V)$.
Für beide Punkte gilt:
$$R=\frac{2\,\mathrm V}{0{,}05\,\mathrm A}=40\,\Omega$$
$$R=\frac{4\,\mathrm V}{0{,}10\,\mathrm A}=40\,\Omega$$
Der Quotient bleibt gleich. Die Kennlinie ist eine Gerade durch den Ursprung; das Bauteil verhält sich unter diesen Bedingungen ohmsch.
Eine Glühlampe ist ein wichtiges Gegenbeispiel: Ihr Draht erwärmt sich beim Betrieb. Dadurch verändert sich der Widerstand, und die Kennlinie ist keine Gerade durch den Ursprung.
Auch Material und Form eines Leiters beeinflussen den Widerstand. Für einen geraden Leiter mit gleichbleibendem Querschnitt gilt:
$$R=\rho\frac{l}{A}$$
Dabei bezeichnet $\rho$ den spezifischen Widerstand des Materials, $l$ die Leiterlänge und $A$ die Querschnittsfläche. Ein längerer Leiter besitzt einen größeren, ein dickerer Leiter einen kleineren Widerstand.
Widerstandsdefinition: $R=U/I$ gilt für einen Messpunkt. Ohmsches Gesetz: $U=R\cdot I$ mit konstantem $R$ gilt nur für ohmsches Verhalten unter konstanten Bedingungen.
Wie misst du die Größen richtig?
Um $R=U/I$ experimentell zu bestimmen, brauchst du zusammengehörige Messwerte für Spannung und Stromstärke.
- Das Strommessgerät wird in Reihe mit dem Bauteil geschaltet. Durch Messgerät und Bauteil fließt dadurch derselbe Strom.
- Das Spannungsmessgerät wird parallel zum Bauteil angeschlossen. Es misst die Spannung zwischen dessen beiden Anschlüssen.
- Anschließend berechnest du für jeden Messpunkt $R=U/I$.
Ein Multimeter kann den Widerstand auch direkt im Ohm-Messbereich bestimmen. Dafür darf das Bauteil nicht als aktiver Teil einer eingeschalteten Schaltung gemessen werden.
Miss einen Widerstand mit dem Ohmmeter nur in einer spannungsfreien Schaltung. Eine fremde Spannung kann das Ergebnis verfälschen und das Messgerät gefährden.
Bei sehr kleinen Widerständen können Messleitungen und Kontakte das Ergebnis merklich beeinflussen. Dafür eignet sich die Vierleitermessung: Getrennte Leitungen führen den Messstrom zu und erfassen die Spannung.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Elektrischer Widerstand
- Bedeutung
- hemmt den Stromfluss
- Formelzeichen $R$
- Einheit Ohm $\Omega$
- Berechnung
- $R=U/I$
- $U=R\cdot I$
- $I=U/R$
- Ohmsches Verhalten
- konstanter Widerstand
- U-I-Gerade durch den Ursprung
- Definition und Gesetz unterscheiden
- Einflüsse
- Material und Temperatur
- Leiterlänge und Querschnitt
- Messung
- Strommessgerät in Reihe
- Spannungsmessgerät parallel
- Ohmmeter nur spannungsfrei
- Bedeutung
Abschluss-Check
Du kannst elektrischen Widerstand nun berechnen, in Kennlinien beurteilen und sicher messen. Entscheidend ist die Unterscheidung: $R=U/I$ definiert den Widerstand an einem Messpunkt; ein konstanter Widerstand ist eine zusätzliche Eigenschaft ohmscher Bauteile unter konstanten Bedingungen.