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Ohmsches Gesetz: Formel, Kennlinie und Beispiele
Das ohmsche Gesetz beschreibt einen proportionalen Zusammenhang: Bei konstantem Widerstand führt die doppelte Spannung zur doppelten Stromstärke. Es gilt nur für ohmsche Bauteile unter konstanten Bedingungen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Die drei Größen richtig zuordnen
Elektrische Spannung
Die Spannung $U$ gibt an, wie stark der elektrische Antrieb zwischen zwei Punkten ist. Ihre Einheit ist Volt mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{V}$.
Elektrische Stromstärke
Die Stromstärke $I$ beschreibt, wie viel elektrische Ladung pro Zeit durch einen Leiterquerschnitt fließt. Ihre Einheit ist Ampere mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{A}$.
Elektrischer Widerstand
Der Widerstand $R$ beschreibt, wie stark ein Bauteil den elektrischen Strom begrenzt. Seine Einheit ist Ohm mit dem Zeichen $\Omega$.
Für jeden Messpunkt kann der Quotient $U/I$ gebildet werden. Die eigentliche Aussage des ohmschen Gesetzes lautet jedoch: Dieser Quotient bleibt konstant.
$$R = \frac{U}{I} = \text{konstant}$$
Daraus folgen drei gleichwertige Schreibweisen:
$$U = R \cdot I$$
$$I = \frac{U}{R}$$
$$R = \frac{U}{I}$$
Die Einheiten passen ebenfalls zusammen:
$$1\,\Omega = \frac{1\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{A}}$$
$R = U/I$ kann als Quotient berechnet werden. Ohmsches Verhalten liegt erst vor, wenn $R$ bei verschiedenen Messungen konstant bleibt.
Mit der Formel sicher rechnen
Bestimme zuerst, welche Größe gesucht ist. Stelle dann die Formel um und setze Zahlen zusammen mit ihren Einheiten ein.
An einem ohmschen Widerstand liegen $12\,\mathrm{V}$ an. Sein Widerstand beträgt $4\,\Omega$. Wie groß ist die Stromstärke?
- Gesucht ist $I$.
- Passende Formel: $I = U/R$.
- Werte einsetzen:
$$I = \frac{12\,\mathrm{V}}{4\,\Omega}$$
- Rechnen und Einheit prüfen:
$$I = 3\,\mathrm{A}$$
Durch den Widerstand fließt eine Stromstärke von $3\,\mathrm{A}$. Das Ergebnis ist plausibel: Bei festem Widerstand führt eine größere Spannung zu einer größeren Stromstärke.
Bei einer Messung werden $U = 6\,\mathrm{V}$ und $I = 0{,}3\,\mathrm{A}$ ermittelt. Der Widerstand ist
$$R = \frac{6\,\mathrm{V}}{0{,}3\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega.$$
Der einzelne Wert $20\,\Omega$ beweist noch kein ohmsches Verhalten. Dafür müssen mehrere Messwertpaare denselben Quotienten ergeben.
Eine Kennlinie auswerten
Eine Kennlinie stellt zusammengehörige Messwerte von Spannung und Stromstärke in einem Diagramm dar. Ein ohmscher Widerstand ergibt eine Gerade durch den Ursprung.
In einem $U(I)$-Diagramm steht $I$ auf der waagerechten und $U$ auf der senkrechten Achse. Die Steigung ist der Widerstand:
$$R = \frac{\Delta U}{\Delta I}$$
In einem $I(U)$-Diagramm sind die Achsen vertauscht. Dort entspricht die Steigung dem Kehrwert $1/R$.
Eine $U(I)$-Kennlinie enthält die Punkte
- $I_1 = 0{,}1\,\mathrm{A}$ und $U_1 = 2\,\mathrm{V}$,
- $I_2 = 0{,}3\,\mathrm{A}$ und $U_2 = 6\,\mathrm{V}$.
Die Steigung beträgt
$$R = \frac{6\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}}{0{,}3\,\mathrm{A}-0{,}1\,\mathrm{A}} = \frac{4\,\mathrm{V}}{0{,}2\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega.$$
Auch die Quotienten der einzelnen Messpunkte ergeben jeweils $20\,\Omega$. Die Werte passen daher zu einem ohmschen Widerstand.
Achte auf die Achsen: Im $U(I)$-Diagramm ist eine größere Steigung ein größerer Widerstand. Im $I(U)$-Diagramm ist es umgekehrt.
Spannung und Stromstärke messen
Für eine Kennlinie brauchst du mehrere zusammengehörige Messwertpaare. Dabei werden die Messgeräte unterschiedlich angeschlossen:
- Das Strommessgerät wird in Reihe mit dem untersuchten Bauteil geschaltet. Durch Messgerät und Bauteil fließt dann derselbe Strom.
- Das Spannungsmessgerät wird parallel zu den beiden Anschlüssen des Bauteils geschaltet. Es misst die Spannung zwischen diesen Punkten.
- Verändere die Spannung schrittweise und notiere für jede Einstellung $U$ und $I$.
- Berechne für jedes Wertepaar $R = U/I$.
- Trage die Werte in ein Diagramm ein und prüfe, ob eine Ursprungsgerade entsteht.
Ändere eine Schaltung nur bei ausgeschalteter Spannungsquelle. Schulversuche werden mit dafür vorgesehenen Kleinspannungen und Bauteilen durchgeführt.
Die Grenzen des Gesetzes erkennen
Das ohmsche Gesetz gilt nicht automatisch für jedes elektrische Bauteil. Entscheidend ist, ob der Widerstand bei den untersuchten Spannungen, Stromstärken und Bedingungen konstant bleibt.
Eine Glühlampe ist ein wichtiges Gegenbeispiel. Mit steigender Stromstärke erwärmt sich ihr Glühfaden. Dadurch verändert sich sein Widerstand. Die Messwerte bilden deshalb keine Ursprungsgerade, und $U/I$ bleibt nicht konstant.
Auch Metallleiter können von der einfachen Proportionalität abweichen, wenn sie sich während der Messung deutlich erwärmen. Bei konstanter Temperatur können Metalle dagegen ohmsches Verhalten zeigen.
Für ein Bauteil werden folgende Quotienten berechnet:
- erste Messung: $U/I = 10\,\Omega$,
- zweite Messung: $U/I = 10\,\Omega$,
- dritte Messung: $U/I = 12{,}5\,\Omega$.
Der Widerstand bleibt nicht konstant. Die Messreihe bestätigt daher kein ohmsches Verhalten über den gesamten untersuchten Bereich.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Ohmsches Gesetz
- Kernaussage: $U/I$ bleibt unter konstanten Bedingungen gleich
- Rechnen: $U = R \cdot I$, $I = U/R$, $R = U/I$
- Einheit des Widerstands: $1\,\Omega = 1\,\mathrm{V}/1\,\mathrm{A}$
- Nachweis: mehrere Messwertpaare und eine Ursprungsgerade
- $U(I)$-Diagramm: Steigung ist $R$
- $I(U)$-Diagramm: Steigung ist $1/R$
- Messung: Strommessgerät in Reihe, Spannungsmessgerät parallel
- Grenze: veränderlicher Widerstand bedeutet nicht-ohmsches Verhalten