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Parallelschaltung: Strom, Spannung und Widerstand
Bei einer Parallelschaltung liegen Bauteile in verschiedenen Zweigen. An jedem Zweig liegt dieselbe Spannung an, während sich der Gesamtstrom auf die Zweige verteilt. Du lernst hier, eine Parallelschaltung zu erkennen sowie Ströme und Widerstände zu berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du eine Parallelschaltung?
Eine Leitung verzweigt sich an einem Knoten in mehrere Stromwege. Diese Wege heißen Zweige. Später treffen sie an einem weiteren Knoten wieder zusammen.
Parallelschaltung
Bei einer Parallelschaltung sind Bauteile in verschiedenen Zweigen mit denselben beiden Knoten verbunden. Deshalb liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung an.
In einer Reihenschaltung gibt es dagegen nur einen Stromweg: Die Bauteile liegen hintereinander. Der gesamte Strom muss nacheinander durch jedes Bauteil fließen.
Mehrere Wege zwischen denselben Knoten bedeuten Parallelschaltung. Nur ein gemeinsamer Weg bedeutet Reihenschaltung.
Wie verhalten sich Spannung und Strom?
Die Spannung $U$ ist an allen parallelen Zweigen gleich groß. Bei einer Quellenspannung von $12\,\mathrm{V}$ gilt daher für zwei Zweige:
$$U_\mathrm{Quelle}=U_1=U_2=12\,\mathrm{V}$$
Die Stromstärke $I$ teilt sich am Knoten auf. Treffen die Teilströme wieder zusammen, ergeben sie den Gesamtstrom:
$$I_\mathrm{Gesamt}=I_1+I_2+\dots+I_n$$
Diese Beziehung heißt Knotenregel: In einen Knoten fließt insgesamt ebenso viel Strom hinein, wie aus ihm herausfließt.
Fließen durch zwei Zweige $I_1=0{,}2\,\mathrm{A}$ und $I_2=0{,}4\,\mathrm{A}$, dann ist
$$I_\mathrm{Gesamt}=0{,}2\,\mathrm{A}+0{,}4\,\mathrm{A}=0{,}6\,\mathrm{A}$$
Die Ströme werden addiert, weil beide Teilströme am Knoten wieder zum Gesamtstrom zusammenkommen.
Wie berechnest du den Ersatzwiderstand?
Mehrere parallele Widerstände können rechnerisch durch einen Ersatzwiderstand $R_\mathrm{ges}$ ersetzt werden. Er hat für die gesamte Schaltung dieselbe Wirkung wie die Widerstandsgruppe.
Für $n$ parallele Widerstände gilt:
$$\frac{1}{R_\mathrm{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$$
Bei genau zwei Widerständen kannst du auch diese umgestellte Formel verwenden:
$$R_\mathrm{ges}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$
Zwei Widerstände mit $R_1=60\,\Omega$ und $R_2=30\,\Omega$ liegen parallel.
Zuerst setzt du die Werte in die Formel für zwei Widerstände ein:
$$R_\mathrm{ges}=\frac{60\,\Omega\cdot30\,\Omega}{60\,\Omega+30\,\Omega}$$
Dann rechnest du Zähler und Nenner aus:
$$R_\mathrm{ges}=\frac{1800\,\Omega^2}{90\,\Omega}=20\,\Omega$$
Das Ergebnis ist plausibel: $20\,\Omega$ ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand von $30\,\Omega$.
Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Widerstand eines einzelnen Zweigs. Ein zusätzlicher Zweig bietet dem Strom einen weiteren Weg und senkt den Gesamtwiderstand.
Teilströme mit dem Ohmschen Gesetz
Für jeden Zweig gilt das Ohmsche Gesetz:
$$I=\frac{U}{R}$$
Liegen an den Widerständen des Beispiels $12\,\mathrm{V}$ an, erhältst du:
$$I_1=\frac{12\,\mathrm{V}}{60\,\Omega}=0{,}2\,\mathrm{A}$$
$$I_2=\frac{12\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0{,}4\,\mathrm{A}$$
Damit ist $I_\mathrm{Gesamt}=0{,}6\,\mathrm{A}$. Die Kontrolle über den Ersatzwiderstand liefert dasselbe Ergebnis:
$$I_\mathrm{Gesamt}=\frac{12\,\mathrm{V}}{20\,\Omega}=0{,}6\,\mathrm{A}$$
Der Zweig mit dem kleineren Widerstand führt den größeren Strom. Die Spannung bleibt trotzdem in beiden Zweigen gleich.
Was geschieht im Alltag und bei einem Ausfall?
Haushaltsgeräte und Steckdosen werden parallel betrieben. So erhält jedes angeschlossene Gerät dieselbe Spannung und kann unabhängig von den anderen arbeiten.
Wird ein Verbraucher ausgeschaltet oder aus einem Zweig entfernt, können die übrigen Zweige geschlossen bleiben. Der Strom fließt dort weiter. Bei einer einfachen Reihenschaltung würde eine Unterbrechung dagegen den einzigen Stromweg trennen.
Bei gleichen Lampen an derselben Spannungsquelle liegt an jeder parallel geschalteten Lampe die volle Quellenspannung an. Eine zusätzliche Lampe erhöht jedoch den Gesamtstrom und senkt den Ersatzwiderstand der Schaltung.
Die Stromaufteilung darfst du nicht mit einer Spannungsaufteilung verwechseln: In der Parallelschaltung teilt sich der Strom auf, aber die Spannung ist in allen Zweigen gleich. In der Reihenschaltung ist dagegen der Strom überall gleich, während sich die Teilspannungen addieren.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Parallelschaltung
- Aufbau: mehrere Zweige zwischen denselben Knoten
- Spannung: in allen Zweigen gleich
- Strom: teilt sich auf und wird am Knoten addiert
- Widerstand: Kehrwerte addieren sich
- Kontrolle: Ersatzwiderstand kleiner als jeder Einzelwiderstand
- Ausfall: andere geschlossene Zweige bleiben funktionsfähig
Abschluss-Check
Nutze für die Rechenfragen diese Schaltung: Zwei Widerstände mit $R_1=100\,\Omega$ und $R_2=150\,\Omega$ liegen parallel an $U=12\,\mathrm{V}$.
Wenn du die Schaltungsart erkennst, gehst du immer in derselben Reihenfolge vor: gleiche Zweigspannungen notieren, Teilströme oder Ersatzwiderstand berechnen und das Ergebnis mit Knotenregel sowie Plausibilitätsprüfung kontrollieren.