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Wärmeleitung: einfach erklärt und berechnet
Bei der Wärmeleitung wird Energie wegen eines Temperaturunterschieds vom wärmeren zum kälteren Bereich übertragen. Dabei strömt der Stoff als Ganzes nicht mit. Ohne Temperaturunterschied gibt es keine Wärmeleitung und damit keinen Temperaturausgleich durch Leitung.
Auf dieser Seite erfährst du, wie Wärmeleitung im Teilchenmodell funktioniert, wovon ihre Stärke abhängt und wie du die übertragene Wärme berechnest.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie wandert Energie durch einen Stoff?
Stell dir einen Metalllöffel in heißem Tee vor. Nach einiger Zeit wird auch das Ende außerhalb des Tees warm. Energie wurde durch den Löffel geleitet.
Wärmeleitung
Wärmeleitung ist die Übertragung innerer Energie von einem Bereich höherer Temperatur zu einem Bereich niedrigerer Temperatur. Dabei findet kein makroskopischer Materietransport statt.
Im wärmeren Bereich bewegen oder schwingen die Teilchen stärker. Durch Wechselwirkungen und Stöße geben sie Energie an benachbarte, energieärmere Teilchen weiter. Die Teilchen wandern dabei nicht gemeinsam vom warmen zum kalten Ende, sondern bleiben im Wesentlichen an ihren Plätzen.
In Metallen tragen zusätzlich frei bewegliche Elektronen Energie weiter. Deshalb sind Metalle meist besonders gute Wärmeleiter.
Ein Ende eines Metallstabs wird erwärmt. Zuerst besitzen die Teilchen an diesem Ende mehr Bewegungsenergie. Sie übertragen Energie schrittweise auf benachbarte Teilchen. So erwärmen sich nach und nach weiter entfernte Bereiche des Stabs.
Der Metallstab selbst fließt dabei nicht zum kalten Ende. Übertragen wird Energie, nicht der Stoff als Ganzes.
Wärmeleitung braucht einen Temperaturunterschied. Sie führt vom wärmeren zum kälteren Bereich und nähert die Temperaturen einander an.
Welche Stoffe leiten gut?
Die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ beschreibt, wie gut ein Stoff Wärme leitet. Ein großer Wert bedeutet gute Wärmeleitung. Ein kleiner Wert bedeutet, dass der Stoff die Wärmeleitung stark begrenzt.
Wärmeisolator
Ein Wärmeisolator ist ein Stoff mit geringer Wärmeleitfähigkeit. Er verhindert Wärmeübertragung nicht vollständig, verlangsamt sie aber.
Typische Materialgruppen lassen sich so vergleichen:
| Material oder Stoffgruppe | Wärmeleitung | Typische Nutzung |
|---|---|---|
| Metalle wie Kupfer oder Aluminium | gut | Kochtöpfe, Lötspitzen, Kühlkörper |
| Holz und viele Kunststoffe | schlecht | Kochlöffel, Topfgriffe |
| Luft | sehr schlecht | Dämmung in Hohlräumen |
| Styropor und Glaswolle | schlecht | Wärmedämmung durch eingeschlossene Luft |
Ein nichtmetallischer Stoff muss jedoch nicht immer schlecht leiten. Diamant ist beispielsweise ein sehr guter Wärmeleiter. Entscheidend ist die Wärmeleitfähigkeit des konkreten Stoffes, nicht allein die Stoffgruppe.
Ein Topf soll Wärme von der Herdplatte an den Inhalt weitergeben. Dafür eignet sich ein gut leitender Werkstoff. Der Griff soll dagegen möglichst wenig Wärme übertragen und besteht deshalb häufig aus Kunststoff.
Auch dein Temperaturempfinden hängt von der Wärmeleitung ab. Ein Steinboden und ein Holzboden können dieselbe Temperatur besitzen. Stein fühlt sich trotzdem kälter an, weil er der Haut schneller Energie entzieht. Deine Haut misst hier also nicht einfach die Temperatur.
Wovon hängt die übertragene Wärme ab?
Bei einem homogenen Körper und konstanter Temperaturdifferenz hängt die übertragene Wärme $Q$ von fünf Größen ab:
- der Wärmeleitfähigkeit $\lambda$,
- der Querschnittsfläche $A$,
- der Dauer $t$,
- der Temperaturdifferenz $\Delta T$,
- der Länge oder Dicke $l$ des Leitungswegs.
Es gilt:
$$Q = \lambda \cdot \frac{A \cdot t \cdot \Delta T}{l}$$
Dabei wird $Q$ in Joule (J), $A$ in Quadratmetern ($\mathrm{m^2}$), $t$ in Sekunden (s) und $l$ in Metern (m) angegeben. Die Einheit von $\lambda$ ist $\mathrm{W/(m\,K)}$. Für eine Temperaturdifferenz ist der Zahlenwert in Kelvin genauso groß wie in Grad Celsius.
Die Formel zeigt:
- Größeres $\lambda$, $A$, $t$ oder $\Delta T$ vergrößert $Q$.
- Eine größere Länge oder Dicke $l$ verkleinert $Q$.
Eine dickere Wand bremst die Wärmeleitung, eine größere Fläche ermöglicht mehr Wärmeleitung. Diese beiden Wirkungen darfst du nicht verwechseln.
Durch eine Platte gelten für 60 Sekunden folgende Werte:
- $\lambda = 0{,}50\,\mathrm{W/(m\,K)}$
- $A = 0{,}020\,\mathrm{m^2}$
- $l = 0{,}10\,\mathrm{m}$
- $\Delta T = 20\,\mathrm{K}$
- $t = 60\,\mathrm{s}$
Einsetzen:
$$Q = 0{,}50 \cdot \frac{0{,}020 \cdot 60 \cdot 20}{0{,}10}$$
$$Q = 120\,\mathrm{J}$$
Die Einheit passt: $\mathrm{W\,s}$ entspricht Joule. In 60 Sekunden werden unter den genannten Bedingungen 120 Joule durch die Platte geleitet.
Die Formel setzt eine konstante Temperaturdifferenz voraus. Ändern sich die Temperaturen während des Vorgangs deutlich, beschreibt eine einzige Rechnung mit festem $\Delta T$ den Verlauf nur eingeschränkt.
Wo grenzt du Wärmeleitung ab?
Wärme kann auf drei Arten übertragen werden:
| Transportart | Kennzeichen | Beispiel |
|---|---|---|
| Wärmeleitung | Energieübertragung ohne makroskopischen Materietransport | Ein Metalllöffel wird im Tee warm. |
| Konvektion | Energie wird mit strömender Flüssigkeit oder strömendem Gas transportiert. | Erwärmtes Wasser steigt im Topf auf. |
| Wärmestrahlung | Energieübertragung durch elektromagnetische Strahlung; keine Teilchen sind nötig. | Sonnenstrahlung erwärmt die Erde. |
Bei einem Wärmeübergang gelangt Energie von einem Stoff in einen anderen, etwa vom Topfboden in das Wasser. Beim Wärmedurchgang wird Energie von einem ersten Stoff durch einen zweiten zu einem dritten übertragen, etwa von der warmen Raumluft durch eine Wand zur kalten Außenluft.
Wärmedurchgang umfasst typischerweise drei Schritte: Wärmeübergang zur Wand, Wärmeleitung durch die Wand und Wärmeübergang von der Wand an den Stoff auf der anderen Seite.
Eine Thermosflasche muss verschiedene Transportwege begrenzen. Die Vakuumschicht vermindert Wärmeleitung, weil dort fast keine Teilchen für die Energieübertragung vorhanden sind. Der Verschluss hemmt die Strömung von Luft. Eine verspiegelte Fläche vermindert Wärmestrahlung durch Reflexion.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Wärmeleitung
- Ursache: Temperaturunterschied
- Richtung: warm nach kalt
- Modell: Energieübertragung zwischen Teilchen
- gute Leiter: meist Metalle
- Dämmung: geringe Wärmeleitfähigkeit und große Dicke
- Berechnung: $Q = \lambda \cdot A \cdot t \cdot \Delta T / l$
- Abgrenzung: kein makroskopischer Materietransport
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du bei einem neuen Beispiel zuerst den Temperaturunterschied und die Transportart erkennst, anschließend Material und Geometrie beurteilst und eine Rechnung mit Einheit und Plausibilitätsprüfung abschließt.