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Korrelation verstehen und richtig interpretieren
Eine Korrelation zeigt, ob zwei Merkmale gemeinsam variieren und wie stark ihr Zusammenhang ist. Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen $-1$ und $+1$. Er beschreibt einen Zusammenhang, beweist aber keine Ursache.
Auf dieser Seite lernst du, Korrelationswerte zu deuten, ein passendes Korrelationsmaß auszuwählen und wirtschaftliche Kausalbehauptungen kritisch zu prüfen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was sagt der Korrelationskoeffizient aus?
Stell dir vor, du untersuchst Preis und Absatzmenge eines Produkts. Steigen die Preise, während die Absatzmenge tendenziell sinkt, liegt ein negativer Zusammenhang vor.
Korrelation
Eine Korrelation beschreibt die Richtung und Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Eine Variable ist ein Merkmal, das unterschiedliche Werte annehmen kann, etwa Preis, Einkommen oder Absatzmenge.
Das Vorzeichen gibt die Richtung an:
- Bei $r>0$ gehen hohe Werte der einen Variable tendenziell mit hohen Werten der anderen einher.
- Bei $r<0$ gehen hohe Werte der einen Variable tendenziell mit niedrigen Werten der anderen einher.
- Bei $r=0$ besteht kein linearer Zusammenhang.
Der Betrag $|r|$ zeigt die Stärke. Je näher er an $1$ liegt, desto stärker ist der lineare Zusammenhang. Je näher er an $0$ liegt, desto schwächer ist er.
- $r=+1$: vollständig positiver linearer Zusammenhang
- $r=-1$: vollständig negativer linearer Zusammenhang
- $r=0$: kein linearer Zusammenhang
Vorzeichen gleich Richtung, Betrag gleich Stärke. Ein negativer Wert kann also einen sehr starken Zusammenhang ausdrücken.
Feste Grenzen für „schwach“, „mittel“ oder „stark“ sind keine Naturgesetze. Verschiedene Fachgebiete und Auswertungsverfahren verwenden unterschiedliche Richtwerte. Deshalb solltest du den Zahlenwert nennen und die verwendete Einordnung erklären.
Warum gehört ein Streudiagramm zur Auswertung?
Ein einzelner Koeffizient fasst viele Wertepaare zu einer Zahl zusammen. Dabei können wichtige Besonderheiten verborgen bleiben.
Ein Streudiagramm stellt jedes Wertepaar als Punkt dar. Du kannst damit prüfen:
- Ist überhaupt ein Muster erkennbar?
- Verläuft das Muster ungefähr geradlinig oder gekrümmt?
- Gibt es einzelne auffällige Werte, sogenannte Ausreißer?
Das ist besonders für die Pearson-Korrelation wichtig, weil sie lineare Zusammenhänge misst. Ein Ausreißer kann den berechneten Wert außerdem stark verändern.
Zwei Datensätze können denselben Korrelationskoeffizienten besitzen. Im ersten liegen die Punkte ungefähr entlang einer Geraden. Im zweiten bilden sie eine Kurve oder enthalten einen einzelnen weit entfernten Punkt.
Die Zahl allein lässt diesen Unterschied nicht erkennen. Erst das Streudiagramm zeigt, ob eine lineare Interpretation sinnvoll ist.
Welches Korrelationsmaß passt zu den Daten?
Nicht jedes Maß passt zu jeder Art von Variable. Vor der Auswertung prüfst du deshalb das Skalenniveau und die Form des Zusammenhangs.
Pearson-Korrelation
Die Pearson-Korrelation misst den linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen. Metrische Werte sind Zahlen, bei denen Abstände sinnvoll verglichen werden können, etwa Körpergröße oder Einkommen.
Nach dem Ausgangsmaterial gehören außerdem die Verteilung der Daten und ein ungefähr linearer Verlauf zu den zu prüfenden Voraussetzungen. Die Linearität kontrollierst du mit einem Streudiagramm.
Spearman-Rangkorrelation
Bei Spearman werden die Messwerte in Ränge umgewandelt. Das Verfahren eignet sich insbesondere für ordinale Daten, bei denen eine Reihenfolge feststeht, die Abstände aber nicht zuverlässig vergleichbar sind.
Ein Beispiel für ordinale Daten sind Rangplätze oder abgestufte Bewertungen.
Punktbiseriale Korrelation
Die punktbiseriale Korrelation passt zu einer dichotomen und einer metrischen Variable. Dichotom bedeutet, dass es genau zwei Ausprägungen gibt, etwa „studiert“ und „nicht studiert“.
Die beiden Ausprägungen werden als $0$ und $1$ codiert. Die andere Variable kann beispielsweise das Gehalt sein.
Du möchtest drei Fragen untersuchen:
- Hängen Körpergröße und Gewicht zusammen? Beide Variablen sind metrisch: Pearson kommt infrage.
- Hängen Rangplatz und abgestufte Zufriedenheit zusammen? Die Angaben sind ordinal: Spearman kommt infrage.
- Hängen Studienstatus und Gehalt zusammen? Eine Variable ist dichotom, die andere metrisch: Die punktbiseriale Korrelation passt.
Die Auswahl des Maßes ersetzt nicht die Prüfung der jeweiligen Voraussetzungen.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Für zwei metrische Variablen und einen linearen Zusammenhang kommt die infrage. Bei ordinalen Daten eignet sich die . Eine dichotome und eine metrische Variable können mit der untersucht werden.
Wie unterscheiden sich Stärke und Signifikanz?
Eine Stichprobe enthält nur einen Teil der Grundgesamtheit. Eine beobachtete Korrelation könnte daher zufällig entstanden sein.
Bei einer Signifikanzprüfung werden zwei Hypothesen gegenübergestellt:
- Nullhypothese $H_0$: In der Grundgesamtheit besteht keine Korrelation.
- Alternativhypothese $H_1$: In der Grundgesamtheit besteht eine Korrelation.
Vor der Prüfung wird ein Signifikanzniveau festgelegt, häufig $5\,\%$. Ist der p-Wert kleiner als $0{,}05$, wird die Nullhypothese verworfen.
Der Korrelationskoeffizient beschreibt Richtung und Stärke. Der p-Wert beurteilt, wie gut das Ergebnis unter der Nullhypothese erklärbar wäre. Ein kleiner p-Wert macht eine Korrelation nicht automatisch stark.
Bei zehn Teilnehmenden wurde für Körpergröße und Gewicht $r=0{,}86$ und $p=0{,}001$ ermittelt.
- Das Pluszeichen zeigt einen positiven Zusammenhang.
- Der Betrag $0{,}86$ weist nach der im Ausgangsmaterial verwendeten Einordnung auf einen sehr hohen Zusammenhang hin.
- Der p-Wert liegt unter $0{,}05$; das Ergebnis ist auf diesem Signifikanzniveau statistisch signifikant.
- Aus der Korrelation allein folgt trotzdem keine Kausalität.
Eine mögliche Ergebnisformulierung lautet: „Zwischen Körpergröße und Gewicht bestand in der Stichprobe ein hoher positiver Zusammenhang, $r=0{,}86$, $p=0{,}001$.“
Ein ungerichteter Test fragt, ob überhaupt ein Zusammenhang besteht. Ein gerichteter Test legt die erwartete Richtung vorher fest. Die Entscheidung für eine gerichtete Prüfung darf nicht erst nach Betrachtung des Ergebnisses getroffen werden.
Warum beweist Korrelation keine Ursache?
Angenommen, Eisverkäufe und Besuche im Freibad steigen zur gleichen Zeit. Daraus folgt nicht, dass Eisessen Freibadbesuche verursacht.
Eine Drittvariable kann beide Entwicklungen beeinflussen. In diesem Beispiel könnte warmes Wetter sowohl den Eisverkauf als auch die Zahl der Freibadbesuche erhöhen.
Bei einer Kausalbehauptung solltest du mindestens drei Möglichkeiten prüfen:
- Ursache: A könnte B beeinflussen.
- Gegenrichtung: Vielleicht beeinflusst B stattdessen A.
- Drittvariable: Ein weiteres Merkmal könnte A und B gemeinsam beeinflussen.
In Wirtschaftsdaten gehen höhere Preise möglicherweise mit einer geringeren Absatzmenge einher. Die negative Korrelation allein beweist jedoch nicht, dass allein der Preis den Rückgang verursacht hat.
Auch Einkommen, Werbung, Konkurrenzangebote, Saison oder Veränderungen des Produkts könnten eine Rolle spielen. Für eine Kausalaussage braucht man deshalb zusätzliche theoretische Begründungen und ein geeignetes Untersuchungsdesign.
Auch eine gute Vorhersage beweist keine Verursachung. Eine Variable kann helfen, eine andere vorherzusagen, obwohl beide nur auf eine gemeinsame Drittvariable reagieren.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Korrelation
- beschreibt Richtung durch das Vorzeichen
- beschreibt Stärke durch den Betrag
- liegt zwischen $-1$ und $+1$
- wird zusammen mit einem Streudiagramm beurteilt
- verlangt ein zu den Variablen passendes Maß
- trennt Effektstärke und statistische Signifikanz
- beweist ohne weitere Untersuchung keine Kausalität
Abschluss-Check
Du kannst eine Korrelation sicher deuten, wenn du nacheinander Richtung, Stärke, Datenart, Streudiagramm, Signifikanz und mögliche Alternativerklärungen prüfst.