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Dichte berechnen und messen – einfach erklärt
Die Dichte beschreibt, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt. Du berechnest sie, indem du die Masse durch das Volumen teilst. So kannst du Stoffe vergleichen, Messungen auswerten und Schwimmen oder Sinken erklären.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was die Dichte über einen Stoff aussagt
Ein großer Gegenstand muss nicht dichter sein als ein kleiner. Entscheidend ist, wie viel Masse auf ein bestimmtes Volumen entfällt.
Dichte
Die Dichte $\rho$ ist der Quotient aus der Masse $m$ und dem Volumen $V$ einer Stoffportion:
$$\rho = \frac{m}{V}$$
Die Masse beschreibt, wie schwer eine Stoffportion ist. Sie ist nicht dasselbe wie die Gewichtskraft. Das Volumen beschreibt den Raum, den die Stoffportion einnimmt.
Vergleichst du verschiedene Stoffe, brauchst du dieselbe Bezugsgröße:
- Bei gleichem Volumen hat der Stoff mit der größeren Masse die größere Dichte.
- Bei gleicher Masse hat der Stoff mit dem kleineren Volumen die größere Dichte.
Ein Holzwürfel und ein Bleiwürfel haben jeweils eine Kantenlänge von $1\,\mathrm{cm}$ und damit ein Volumen von $1\,\mathrm{cm^3}$. Der Holzwürfel besitzt eine Masse von $0{,}66\,\mathrm{g}$, der Bleiwürfel eine Masse von $11{,}42\,\mathrm{g}$.
Weil beide Würfel gleich groß sind, kannst du ihre Massen direkt vergleichen. Im gleichen Volumen steckt beim Blei viel mehr Masse. Blei hat daher die größere Dichte.
Dichte bedeutet nicht einfach „schwer“. Sie bedeutet Masse pro Volumen.
Wie du mit der Dichteformel rechnest
Für Dichteaufgaben müssen Masse und Volumen zusammenpassen. Häufig verwendest du $\mathrm{g}$ und $\mathrm{cm^3}$ oder $\mathrm{kg}$ und $\mathrm{m^3}$.
Aus der Grundformel folgen drei Rechenwege:
- Dichte gesucht: $\rho = \frac{m}{V}$
- Masse gesucht: $m = \rho \cdot V$
- Volumen gesucht: $V = \frac{m}{\rho}$
Ein Eisenwürfel besitzt die Kantenlänge $a = 2\,\mathrm{cm}$ und die Masse $m = 63\,\mathrm{g}$.
1. Volumen bestimmen
$$V = a \cdot a \cdot a$$
$$V = 2\,\mathrm{cm} \cdot 2\,\mathrm{cm} \cdot 2\,\mathrm{cm} = 8\,\mathrm{cm^3}$$
2. Dichte berechnen
$$\rho = \frac{63\,\mathrm{g}}{8\,\mathrm{cm^3}} = 7{,}875\,\mathrm{g/cm^3}$$
Der Wert liegt nahe beim angegebenen Stoffwert von Eisen mit etwa $7{,}9\,\mathrm{g/cm^3}$. Auch die Einheit passt: Masse wurde durch Volumen geteilt.
Aufgabe: Silberbarren
Ein Silberbarren hat eine Masse von $1\,\mathrm{kg}$ und ein Volumen von $95{,}24\,\mathrm{cm^3}$. Berechne seine Dichte in $\mathrm{g/cm^3}$.
Lösung zur Aufgabe
Für die verlangte Einheit wandelst du zuerst $1\,\mathrm{kg}$ in $1000\,\mathrm{g}$ um. Dann setzt du ein:
$$\rho = \frac{1000\,\mathrm{g}}{95{,}24\,\mathrm{cm^3}} \approx 10{,}5\,\mathrm{g/cm^3}$$
Die Einheit lautet $\mathrm{g/cm^3}$, weil du Gramm durch Kubikzentimeter geteilt hast.
Wie du Dichte experimentell bestimmst
Für jede Dichtebestimmung brauchst du zwei Messwerte: Masse und Volumen. Die Masse bestimmst du mit einer Waage. Das Verfahren für das Volumen hängt vom untersuchten Stoff oder Körper ab.
Untersuche nur Stoffe und Körper, die für den Versuch vorgesehen sind. Unbekannte Stoffe werden nicht probiert. Die Wasserverdrängung eignet sich nicht, wenn sich ein Körper im Wasser löst oder damit reagiert.
Regelmäßiger Festkörper
Bei einem Würfel oder Quader berechnest du das Volumen aus den gemessenen Abmessungen. Danach setzt du Masse und Volumen in $\rho = \frac{m}{V}$ ein.
Unregelmäßiger Festkörper
Ein Stein besitzt keine einfache geometrische Form. Sein Volumen kannst du durch Wasserverdrängung bestimmen:
- Fülle Wasser in einen Messzylinder und lies $V_{\text{vorher}}$ ab.
- Tauche den Körper vollständig ein.
- Lies den neuen Stand $V_{\text{nachher}}$ ab.
- Berechne das Körpervolumen.
$$V_{\text{Körper}} = V_{\text{nachher}} - V_{\text{vorher}}$$
- Wiege den Körper und berechne anschließend seine Dichte.
Beim Eintauchen verdrängt der Körper Wasser. Deshalb steigt der abgelesene Wasserstand. Nur der Anstieg gehört zum Körper: Du ziehst den Anfangswert vom Endwert ab. Anschließend teilst du die gemessene Masse durch dieses Körpervolumen.
Flüssigkeit
- Wiege das leere Gefäß.
- Fülle die Flüssigkeit ein und lies ihr Volumen ab.
- Wiege das gefüllte Gefäß.
- Ziehe die Masse des leeren Gefäßes ab.
- Teile die Flüssigkeitsmasse durch ihr Volumen.
Bei Flüssigkeiten gehört nur die Masse der Flüssigkeit in die Dichteformel, nicht die Masse des Gefäßes.
Warum Körper schwimmen oder sinken
Für einen einfachen Vergleich stellst du die mittlere Dichte des gesamten Körpers der Dichte der Flüssigkeit gegenüber:
- Körperdichte kleiner als Flüssigkeitsdichte: Der Körper schwimmt.
- Körperdichte größer als Flüssigkeitsdichte: Der Körper sinkt.
Wasser hat eine Dichte von $1\,\mathrm{g/cm^3}$. Eine Holzklammer mit $0{,}8\,\mathrm{g/cm^3}$ ist weniger dicht und schwimmt. Eine Glaskugel mit $2{,}5\,\mathrm{g/cm^3}$ ist dichter und sinkt.
Dieser Vergleich erklärt auch, warum salzreiches Wasser stärker trägt: Gelöstes Salz erhöht die Masse in einem gegebenen Flüssigkeitsvolumen und damit die Dichte der Flüssigkeit.
Bei hohlen oder zusammengesetzten Körpern ist die mittlere Dichte des gesamten Körpers entscheidend. Eine genauere Untersuchung des Auftriebs betrachtet außerdem die wirkenden Kräfte und die Eintauchtiefe.
Wann Dichte bei der Stoffbestimmung hilft
Die Dichte ist für einen Reinstoff unter festgelegten Bedingungen charakteristisch. Sie kann deshalb einen Hinweis auf die Stoffart geben. Eine sichere Identifikation stützt sich jedoch meist auf mehrere geeignete Stoffeigenschaften, etwa Dichte, Löslichkeit sowie Schmelz- oder Siedetemperatur.
Die Dichte ist nicht unter allen Bedingungen unveränderlich. Temperatur, Druck und Aggregatzustand können sie beeinflussen. Wasser ist beispielsweise dichter als Eis, während Wasserdampf eine geringere Dichte als flüssiges Wasser besitzt.
Vergleiche Dichtewerte nur dann, wenn Stoffzustand und Bedingungen zueinander passen.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Dichte ist der Quotient aus und . Bei gleichem Volumen gehört die größere Dichte zur Masse. Zur Stoffbestimmung sollte die Dichte unter Bedingungen betrachtet werden.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Dichte
- bedeutet Masse pro Volumen
- wird aus Masse und Volumen berechnet
- wird durch Wiegen und Volumenbestimmung gemessen
- hilft beim Vergleichen von Stoffen
- erklärt im einfachen Modell Schwimmen und Sinken
- hängt von Bedingungen und Aggregatzustand ab
Abschluss-Check
Du beherrschst den Kern, wenn du vor jeder Rechnung zuerst entscheidest, welche Größe gesucht ist, die Einheiten prüfst und das Ergebnis anschließend im Sachzusammenhang deutest.