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Massenanteil berechnen: Formel und Beispiele
Der Massenanteil gibt an, welcher Anteil der Gesamtmasse eines Gemisches auf einen bestimmten Stoff entfällt. Du teilst dazu die Masse dieses Stoffes durch die Gesamtmasse. Auf dieser Seite lernst du, Massenanteile zu berechnen, die Formel umzustellen und Massenanteil und Massenkonzentration auseinanderzuhalten.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was beschreibt der Massenanteil?
Ein Stoffgemisch besteht aus mindestens zwei Komponenten. Der Massenanteil beantwortet die Frage: Welcher Bruchteil der Gesamtmasse gehört zur betrachteten Komponente?
Massenanteil
Der Massenanteil $w_i$ einer Komponente $i$ ist das Verhältnis ihrer Masse $m_i$ zur Gesamtmasse $m_{\mathrm{ges}}$ des Gemisches:
$$w_i=\frac{m_i}{m_{\mathrm{ges}}}$$
Da Zähler und Nenner dieselbe Größenart haben, ist der Massenanteil dimensionslos. Er liegt zwischen $0$ und $1$ beziehungsweise zwischen $0\,\%$ und $100\,\%$.
Die Gesamtmasse ist die Summe der Massen aller Komponenten:
$$m_{\mathrm{ges}}=\sum_i m_i$$
Bei einer Lösung aus Wasser und einem gelösten Stoff gilt daher:
$$m_{\mathrm{Lösung}}=m_{\mathrm{Wasser}}+m_{\mathrm{Stoff}}$$
Ein Gemisch wiegt insgesamt $10\,\mathrm{kg}$. Davon sind $5\,\mathrm{kg}$ Eisen.
$$w_{\mathrm{Eisen}}=\frac{5\,\mathrm{kg}}{10\,\mathrm{kg}}=0{,}5=50\,\%$$
Die Masseneinheiten kürzen sich. Die Hälfte der Gesamtmasse besteht aus Eisen.
Im Nenner steht immer die Gesamtmasse des Gemisches – nicht nur die Masse des Lösungsmittels.
Wie berechnest du einen Massenanteil?
Gehe in vier Schritten vor:
- Bestimme die Masse der gesuchten Komponente.
- Bestimme die Gesamtmasse des Gemisches.
- Teile Komponentenmasse durch Gesamtmasse.
- Multipliziere die Dezimalzahl für eine Prozentangabe mit $100\,\%$.
In $300\,\mathrm{g}$ Kochsalzlösung sind $6\,\mathrm{g}$ Natriumchlorid gelöst. Die $300\,\mathrm{g}$ sind bereits die Gesamtmasse.
$$w_{\mathrm{NaCl}}=\frac{6\,\mathrm{g}}{300\,\mathrm{g}}=0{,}02$$
$$0{,}02\cdot100\,\%=2\,\%$$
Der Massenanteil des Natriumchlorids beträgt $2\,\%$.
Anders ist es, wenn nur die Massen der Bestandteile angegeben sind.
$50\,\mathrm{g}$ Zucker werden in $200\,\mathrm{g}$ Wasser gelöst.
Zuerst bildest du die Gesamtmasse:
$$m_{\mathrm{Lösung}}=200\,\mathrm{g}+50\,\mathrm{g}=250\,\mathrm{g}$$
Dann berechnest du den Anteil:
$$w_{\mathrm{Zucker}}=\frac{50\,\mathrm{g}}{250\,\mathrm{g}}=0{,}20=20\,\%$$
Die Lösung hat einen Zuckermassenanteil von $20\,\%$.
Wie stellst du die Formel um?
Je nach Aufgabe ist nicht immer der Massenanteil gesucht. Aus der Grundformel folgen zwei weitere Formen:
$$m_i=w_i\cdot m_{\mathrm{ges}}$$
$$m_{\mathrm{ges}}=\frac{m_i}{w_i}$$
Setze Prozentangaben vor dem Rechnen als Dezimalzahl ein: $5\,\%=0{,}05$ und $10\,\%=0{,}10$.
$500\,\mathrm{g}$ eines Gemisches haben einen Alkoholmassenanteil von $5\,\%$.
$$m_{\mathrm{Alkohol}}=0{,}05\cdot500\,\mathrm{g}=25\,\mathrm{g}$$
Das Gemisch enthält $25\,\mathrm{g}$ Alkohol.
Aus $15\,\mathrm{g}$ Zitronensäure soll eine Lösung mit einem Massenanteil von $10\,\%$ hergestellt werden.
$$m_{\mathrm{Lösung}}=\frac{15\,\mathrm{g}}{0{,}10}=150\,\mathrm{g}$$
Für die Wassermasse bleibt:
$$m_{\mathrm{Wasser}}=150\,\mathrm{g}-15\,\mathrm{g}=135\,\mathrm{g}$$
Aus $15\,\mathrm{g}$ Zitronensäure und $135\,\mathrm{g}$ Wasser entstehen $150\,\mathrm{g}$ Lösung.
Welche Regeln und Abgrenzungen sind wichtig?
Bei einem Gemisch ergeben alle Massenanteile zusammen $1$ beziehungsweise $100\,\%$:
$$\sum_i w_i=1=100\,\%$$
Für ein Gemisch aus genau zwei Komponenten kannst du den zweiten Anteil ergänzen:
$$w_2=1-w_1$$
Hat eine Kochsalzlösung beispielsweise einen Salzmassenanteil von $3\,\%$, beträgt der Wassermassenanteil $97\,\%$.
Massenanteil und Massenkonzentration sind verschiedene Größen:
- Der Massenanteil teilt eine Masse durch die Gesamtmasse, zum Beispiel Gramm durch Gramm.
- Die Massenkonzentration teilt eine Masse durch ein Volumen, zum Beispiel Gramm durch Liter.
Eine Angabe in $\mathrm{g/L}$ ist deshalb kein Massenanteil. Für eine Umrechnung zwischen massen- und volumenbezogenen Angaben wird zusätzlich die Dichte benötigt.
Auch der Stoffmengenanteil ist nicht automatisch gleich dem Massenanteil. Stoffe mit unterschiedlichen molaren Massen tragen bei gleicher Stoffmenge unterschiedlich viel zur Gesamtmasse bei.
Massenanteile eines unveränderten Gemisches hängen nicht von Temperatur oder Druck ab, weil sie aus Massen gebildet werden. Das gilt nur, solange keine Stoffe entweichen, hinzukommen oder chemisch umgesetzt werden.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Massenanteil
- Bedeutung
- Anteil einer Komponentenmasse an der Gesamtmasse
- Berechnung
- $w_i=m_i/m_{\mathrm{ges}}$
- Dezimalzahl mal $100\,\%$
- Umstellungen
- $m_i=w_i\cdot m_{\mathrm{ges}}$
- $m_{\mathrm{ges}}=m_i/w_i$
- Gemische
- Gesamtmasse ist die Summe aller Komponenten
- Alle Massenanteile ergeben zusammen $100\,\%$
- Abgrenzung
- Massenkonzentration bezieht Masse auf Volumen
- Bedeutung
Abschluss-Check
Du kannst deinen Rechenweg zuletzt mit drei Fragen prüfen: Steht im Nenner wirklich die Gesamtmasse? Hast du Prozent in eine Dezimalzahl umgewandelt? Passt das Ergebnis zum Bereich von $0$ bis $1$ beziehungsweise $0\,\%$ bis $100\,\%$?