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Stoffmenge berechnen: Mol, Masse und Teilchenzahl
Die Stoffmenge gibt an, wie viele Teilchen in einer Stoffportion enthalten sind. Ihr Formelzeichen ist $n$, ihre Einheit ist Mol ($\mathrm{mol}$). Mit ihr kannst du zwischen der unsichtbaren Teilchenebene und messbaren Größen wie der Masse wechseln.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was ein Mol bedeutet
Atome, Moleküle und Ionen sind so klein, dass eine Stoffportion meist unvorstellbar viele davon enthält. Das Mol fasst diese Teilchen zu einer festen Anzahl zusammen – ähnlich wie ein Dutzend immer zwölf Stück bezeichnet.
Stoffmenge
Die Stoffmenge $n$ beschreibt die Anzahl der Teilchen in einer Stoffportion. Als Teilchen können zum Beispiel Atome, Moleküle, Ionen oder Formeleinheiten gemeint sein. Die Einheit der Stoffmenge ist $\mathrm{mol}$.
Ein Mol enthält stets
$$6{,}02214076 \cdot 10^{23}$$
Teilchen. Die zugehörige Avogadro-Konstante lautet
$$N_A=6{,}02214076\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}.$$
Für Überschlagsrechnungen wird sie häufig zu $6{,}022\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$ gerundet.
Die Stoffmenge ist keine Masse. Zwei Stoffportionen können beide $1\,\mathrm{mol}$ enthalten und trotzdem unterschiedliche Massen besitzen. Beide enthalten jedoch gleich viele Teilchen.
Zwischen Stoffmenge und Teilchenzahl umrechnen
Die Teilchenzahl $N$ ist die Anzahl einzelner Teilchen. Sie besitzt keine Einheit. Stoffmenge und Teilchenzahl hängen so zusammen:
$$N=n\cdot N_A$$
$$n=\frac{N}{N_A}$$
Du wählst die Formel nach der gesuchten Größe:
- Gesucht ist die Teilchenzahl $N$: Multipliziere $n$ mit $N_A$.
- Gesucht ist die Stoffmenge $n$: Teile $N$ durch $N_A$.
Aufgabe: Wie viele Atome befinden sich in $3\,\mathrm{mol}$ Helium?
Gegeben sind $n=3\,\mathrm{mol}$ und $N_A=6{,}02214076\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$. Gesucht ist $N$.
$$N=n\cdot N_A$$
$$N=3\,\mathrm{mol}\cdot6{,}02214076\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$$
Die Einheiten $\mathrm{mol}$ und $\mathrm{mol^{-1}}$ kürzen sich. Es ergibt sich
$$N=1{,}806642228\cdot10^{24}.$$
In $3\,\mathrm{mol}$ Helium befinden sich also rund $1{,}807\cdot10^{24}$ Heliumatome.
Von der Masse zur Stoffmenge
Eine Waage misst die Masse $m$ in Gramm. Um daraus die Stoffmenge zu erhalten, brauchst du die molare Masse $M$. Sie gibt an, welche Masse ein Mol eines Stoffes besitzt. Eine übliche Einheit ist $\mathrm{g/mol}$.
$$n=\frac{m}{M}$$
Umgekehrt gilt:
$$m=n\cdot M$$
Bei einem Molekül addierst du für $M$ die Atommassen aller enthaltenen Atome. Tiefgestellte Zahlen in der Formel geben dabei an, wie oft ein Atom vorkommt.
Für Wasser, H2O, werden die gerundeten Werte $M(\mathrm{H})=1\,\mathrm{g/mol}$ und $M(\mathrm{O})=16\,\mathrm{g/mol}$ verwendet.
$$M(\mathrm{H_2O})=2\cdot1\,\mathrm{g/mol}+16\,\mathrm{g/mol}=18\,\mathrm{g/mol}$$
Welche Stoffmenge besitzen $36\,\mathrm{g}$ Wasser?
$$n=\frac{m}{M}=\frac{36\,\mathrm{g}}{18\,\mathrm{g/mol}}=2\,\mathrm{mol}$$
Die Gramm-Einheiten kürzen sich so, dass Mol übrig bleibt. $36\,\mathrm{g}$ Wasser entsprechen daher $2\,\mathrm{mol}$ Wasser.
Prüfe nach jeder Rechnung die Einheit: Bei $m:M$ muss $\mathrm{mol}$ herauskommen, bei $n\cdot M$ dagegen eine Masse.
Stoffmengen aus Reaktionsgleichungen ablesen
In einer ausgeglichenen Reaktionsgleichung geben die Koeffizienten vor den Formeln das Verhältnis der Teilchen an. Weil jedes Mol gleich viele Teilchen umfasst, gilt dasselbe Zahlenverhältnis für die Stoffmengen.
Bei
2 Na + S → Na2S
lautet das Stoffmengenverhältnis
$$n(\mathrm{Na}):n(\mathrm{S}):n(\mathrm{Na_2S})=2:1:1.$$
Ein Koeffizient steht vor einer Formel und vervielfacht das ganze Teilchen. Ein tiefgestellter Index gehört dagegen zur Stoffformel: In Na2S enthält eine Formeleinheit zwei Natriumatome und ein Schwefelatom.
Aufgabe: Wie viel Natriumsulfid kann aus $0{,}2\,\mathrm{mol}$ Natrium entstehen, wenn genügend Schwefel vorhanden ist?
- Die Gleichung ist ausgeglichen:
2 Na + S → Na2S. - Das Verhältnis Natrium zu Natriumsulfid beträgt $2:1$.
- Teile die Stoffmenge des Natriums deshalb durch 2.
$$n(\mathrm{Na_2S})=0{,}2\,\mathrm{mol}:2=0{,}1\,\mathrm{mol}$$
Aus $0{,}2\,\mathrm{mol}$ Natrium können somit $0{,}1\,\mathrm{mol}$ Natriumsulfid entstehen.
Rechnungen sicher planen und prüfen
Bei einer Stoffmengenrechnung hilft dir diese Reihenfolge:
- Notiere die gegebenen Größen mit Einheiten.
- Benenne die gesuchte Größe.
- Wähle die passende Beziehung: $N=nN_A$, $n=m/M$ oder ein Verhältnis aus der Reaktionsgleichung.
- Setze Werte mit Einheiten ein.
- Prüfe Einheit und Größenordnung des Ergebnisses.
Eine Plausibilitätsprüfung erkennt viele Fehler: Ist die Masse kleiner als die molare Masse, muss $n=m/M$ kleiner als $1\,\mathrm{mol}$ sein. Ist die Stoffmenge größer als $1\,\mathrm{mol}$, muss die Teilchenzahl größer als $N_A$ sein.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Stoffmenge $n$
- bündelt Teilchen in Mol
- verbindet sich über $N_A$ mit der Teilchenzahl $N$
- verbindet sich über $M$ mit der Masse $m$
- folgt in Reaktionen dem Verhältnis der Koeffizienten
- wird durch Einheit und Größenordnung geprüft