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Gibbs-Energie: Reaktionsrichtung sicher beurteilen
Die Gibbs-Energie verbindet Enthalpie, Entropie und Temperatur. Bei konstantem Druck und konstanter Temperatur zeigt das Vorzeichen von $\Delta G$, ob die geschriebene Reaktionsrichtung thermodynamisch begünstigt ist: negativ bedeutet begünstigt, null bedeutet Gleichgewicht, positiv begünstigt die Gegenrichtung.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was sagt die Gibbs-Energie aus?
Die Gibbs-Energie $G$ ist ein thermodynamisches Potential, also eine Zustandsgröße, mit der du Energieänderungen eines Systems beurteilen kannst. Es gilt:
$$G=H-TS$$
Dabei ist $H$ die Enthalpie, $T$ die absolute Temperatur in Kelvin und $S$ die Entropie. Für eine Änderung oder Reaktion verwendest du:
$$\Delta G=\Delta H-T\Delta S$$
Thermodynamisch begünstigt
Eine Reaktionsrichtung ist thermodynamisch begünstigt, wenn sie unter den betrachteten Bedingungen die Gibbs-Energie senkt. Häufig wird dafür auch „spontan“ oder „freiwillig“ gesagt. Das bedeutet nicht, dass die Reaktion schnell abläuft.
- $\Delta G<0$: Die geschriebene Vorwärtsrichtung ist thermodynamisch begünstigt; die Reaktion heißt exergonisch.
- $\Delta G=0$: Das System befindet sich im Gleichgewicht. Hin- und Rückreaktion laufen weiter, aber die Zusammensetzung ändert sich makroskopisch nicht.
- $\Delta G>0$: Die geschriebene Vorwärtsrichtung ist nicht begünstigt; die Gegenrichtung ist begünstigt. Die Vorwärtsreaktion heißt endergonisch.
Das Vorzeichen gilt immer für die Reaktion genau so, wie sie aufgeschrieben ist, und für die genannten Bedingungen.
Bei konstantem $T$ und $p$ entspricht $-\Delta G$ im reversiblen Grenzfall der maximal abgebbaren Nicht-Volumenarbeit, zum Beispiel elektrischer Arbeit.
Wie berechnest du eine Gibbs-Energieänderung?
Achte vor dem Einsetzen auf die Einheiten. Wird $\Delta H$ in $\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ angegeben, muss auch $T\Delta S$ diese Einheit besitzen. Entropieänderungen stehen oft in $\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ und müssen dann durch 1000 geteilt werden.
Gegeben sind $\Delta H=-200\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$, $\Delta S=-50\,\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ und $T=298\,\mathrm K$.
Zuerst wird die Entropieeinheit angeglichen:
$$\Delta S=-0{,}050\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}$$
Dann wird der Temperaturbeitrag berechnet:
$$T\Delta S=298\,\mathrm K\cdot(-0{,}050\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}})=-14{,}9\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$
Nun setzt du mit Klammern ein:
$$\Delta G=-200-(-14{,}9)=-185{,}1\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$
Das Ergebnis ist negativ. Die Vorwärtsrichtung ist bei $298\,\mathrm K$ thermodynamisch begünstigt. Weil $\Delta S$ negativ ist, macht der Term $-T\Delta S$ das Ergebnis weniger negativ.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei der Berechnung muss die Temperatur in eingesetzt werden. Haben $\Delta H$ und $T\Delta S$ dieselbe Einheit, wird $\Delta G$ mit der Formel bestimmt. Ein negatives Ergebnis kennzeichnet die Vorwärtsrichtung.
Wie verändert die Temperatur die Begünstigung?
In $\Delta G=\Delta H-T\Delta S$ wird der Entropiebeitrag mit steigender Temperatur stärker gewichtet. Entscheidend sind deshalb die Vorzeichen von $\Delta H$ und $\Delta S$.
Die folgende Übersicht setzt voraus, dass $\Delta H$ und $\Delta S$ im betrachteten Temperaturbereich näherungsweise konstant bleiben und kein Phasenübergang stattfindet.
| $\Delta H$ | $\Delta S$ | Folge für $\Delta G$ |
|---|---|---|
| negativ | positiv | bei allen betrachteten Temperaturen negativ |
| positiv | negativ | bei allen betrachteten Temperaturen positiv |
| negativ | negativ | bei niedrigen Temperaturen eher negativ |
| positiv | positiv | bei hohen Temperaturen eher negativ |
„Eher“ ist wichtig: Bei gegensätzlichen Beiträgen musst du ihre Größen vergleichen. Unter der genannten Näherung erhältst du die Grenztemperatur aus $\Delta G=0$:
$$T_\mathrm{Grenz}=\frac{\Delta H}{\Delta S}$$
Für eine Reaktion seien $\Delta H=+40\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ und $\Delta S=+100\,\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}=0{,}100\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ gegeben.
$$T_\mathrm{Grenz}=\frac{40}{0{,}100}\,\mathrm K=400\,\mathrm K$$
Bei $298\,\mathrm K$ gilt $\Delta G=+10{,}2\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$: Die Vorwärtsrichtung ist nicht begünstigt. Bei $500\,\mathrm K$ gilt $\Delta G=-10\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$: Sie ist begünstigt. Am Grenzwert gilt $\Delta G=0$.
Warum sind Standardwert und tatsächlicher Wert verschieden?
Ein hochgestelltes Gradzeichen kennzeichnet einen Standardwert. $\Delta_rG^\circ$ beschreibt eine Reaktion in festgelegten Standardzuständen. Die momentane Richtung in einem realen Gemisch hängt zusätzlich von seiner Zusammensetzung ab:
$$\Delta_rG=\Delta_rG^\circ+RT\ln Q$$
$R$ ist die universelle Gaskonstante, $T$ die absolute Temperatur und $Q$ der Reaktionsquotient. $Q$ fasst die tatsächlichen Aktivitäten der beteiligten Stoffe mit ihren stöchiometrischen Zahlen zusammen. Aktivitäten sind wirksame, auf einen Standardzustand bezogene Anteile; sie sind dimensionslos.
Nicht $\Delta_rG^\circ$, sondern $\Delta_rG$ unter den tatsächlichen Bedingungen bestimmt die momentane Richtung. Darum kann eine Reaktion trotz positivem Standardwert anfangs vorwärtslaufen, wenn die Zusammensetzung den Term $RT\ln Q$ ausreichend negativ macht.
Im Gleichgewicht gilt $\Delta_rG=0$ und $Q=K$. Daher besteht der Zusammenhang:
$$\Delta_rG^\circ=-RT\ln K$$
Ein negatives $\Delta_rG^\circ$ führt bei gleicher Temperatur zu $K>1$, ein positiver Standardwert zu $K<1$. Das sagt etwas über die Gleichgewichtslage, aber nicht darüber, wie schnell sie erreicht wird.
Was darfst du aus $\Delta G$ nicht folgern?
Vier Aussagen werden leicht verwechselt:
- exergonisch/endergonisch bezieht sich auf $\Delta G$ und die thermodynamische Begünstigung.
- exotherm/endotherm bezieht sich auf $\Delta H$ und Wärmeabgabe oder Wärmeaufnahme.
- schnell/langsam betrifft die Reaktionskinetik und Aktivierungsbarrieren.
- vollständiger/unvollständiger Umsatz betrifft die Gleichgewichtslage und die Ausgangszusammensetzung.
Eine Reaktion kann also $\Delta G<0$ besitzen und trotzdem sehr langsam sein. Ebenso bedeutet thermodynamische Begünstigung nicht, dass alle Edukte vollständig verschwinden: Während die Reaktion fortschreitet, ändert sich $Q$, bis im Gleichgewicht $\Delta_rG=0$ erreicht ist.
Gibbs-Energie beantwortet „Welche Richtung ist thermodynamisch begünstigt?“. Sie beantwortet nicht „Wie schnell?“ und nicht automatisch „Wie vollständig?“.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gibbs-Energie
- Grundgleichung: $\Delta G=\Delta H-T\Delta S$
- Vorzeichen: negativ, null oder positiv
- Bedingungen: konstante Temperatur und konstanter Druck
- Temperatur: gewichtet den Entropiebeitrag
- Zusammensetzung: $\Delta_rG=\Delta_rG^\circ+RT\ln Q$
- Grenze der Aussage: keine Reaktionsgeschwindigkeit
Abschluss-Check
Du kannst eine Reaktion nun in drei Schritten beurteilen: Einheiten angleichen, $\Delta G$ berechnen und das Vorzeichen unter den genannten Bedingungen deuten. Prüfe danach bewusst, welche Zusatzfrage offenbleibt: Geschwindigkeit, Gleichgewichtslage oder tatsächliche Zusammensetzung.