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Entropie in der Chemie: Reaktionen beurteilen
Entropie beschreibt, wie viele Mikrozustände unter gegebenen Bedingungen zugänglich sind. Je mehr mögliche Verteilungen von Teilchen und Energie es gibt, desto größer ist die Entropie. Zusammen mit der Enthalpie hilft sie dir, die thermodynamische Begünstigung einer chemischen Reaktion zu beurteilen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was misst die Entropie?
Ein Makrozustand beschreibt die beobachtbaren Eigenschaften eines Systems, etwa Temperatur, Druck und Aggregatzustand. Ein Mikrozustand ist eine bestimmte mögliche Verteilung der einzelnen Teilchen und ihrer Energie.
Entropie
Die Entropie $S$ ist eine thermodynamische Zustandsgröße. Statistisch wächst sie mit der Zahl $\Omega$ der zugänglichen Mikrozustände:
$$S=k_{\mathrm B}\ln\Omega$$
Dabei ist $k_{\mathrm B}$ die Boltzmann-Konstante. Die Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin, kurz $\mathrm{J/K}$.
Eine Zustandsgröße hängt nur vom Anfangs- und Endzustand ab, nicht vom tatsächlichen Weg dazwischen. Deshalb kann eine Entropieänderung $\Delta S$ auch für einen irreversiblen Vorgang über einen gedachten reversiblen Ersatzweg bestimmt werden.
Direkt nach dem Versprühen ist Parfüm in einem kleinen Bereich konzentriert. Später verteilen sich seine Moleküle im Raum. Für die verteilten Moleküle gibt es viel mehr mögliche Aufenthaltsorte und damit mehr Mikrozustände. Die Entropie ist deshalb größer.
Entropie bedeutet nicht einfach sichtbare „Unordnung“. Entscheidend ist die Zahl der zugänglichen Mikrozustände.
Wie erkennst du das Vorzeichen einer Reaktionsentropie?
Die Reaktionsentropie $\Delta_\mathrm r S$ ist die Entropiedifferenz zwischen Produkten und Edukten:
$$\Delta_\mathrm r S=S_\mathrm{Produkte}-S_\mathrm{Edukte}$$
Für eine qualitative Abschätzung helfen zwei Hinweise:
- Mehr Teilchen auf der Produktseite sprechen häufig für $\Delta_\mathrm r S>0$, besonders wenn die Zahl gasförmiger Teilchen zunimmt.
- Der Übergang von einem Feststoff zu einer Flüssigkeit oder zu einem Gas sowie von einer Flüssigkeit zu einem Gas spricht für $\Delta_\mathrm r S>0$.
Umgekehrte Veränderungen sprechen entsprechend für eine negative Reaktionsentropie. Diese Hinweise ermöglichen eine begründete Vorhersage, ersetzen aber keine Berechnung aus Entropiewerten.
Entsteht aus stärker gebundenen Phasen ein Gas, können sich die Teilchen räumlich freier verteilen. Die Zahl der zugänglichen Mikrozustände steigt. Daher ist eine positive Reaktionsentropie zu erwarten.
Wie verbindet die Gibbs-Energie Enthalpie und Entropie?
Bei konstanter Temperatur und konstantem Druck beurteilst du die thermodynamische Begünstigung unter vorgegebenen Standardbedingungen mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung:
$$\Delta_\mathrm r G^\circ=\Delta_\mathrm r H^\circ-T\Delta_\mathrm r S^\circ$$
Dabei bedeuten:
- $\Delta_\mathrm r G^\circ$: freie Standardreaktionsenthalpie,
- $\Delta_\mathrm r H^\circ$: Standardreaktionsenthalpie,
- $T$: absolute Temperatur in Kelvin,
- $\Delta_\mathrm r S^\circ$: Standardreaktionsentropie.
Für die Rechnung müssen die Einheiten zusammenpassen. Wenn $\Delta_\mathrm r H^\circ$ in $\mathrm{kJ/mol}$ angegeben ist, wandelst du $\Delta_\mathrm r S^\circ$ gegebenenfalls von $\mathrm{J/(mol\,K)}$ in $\mathrm{kJ/(mol\,K)}$ um. Es gilt: $1000\,\mathrm J=1\,\mathrm{kJ}$.
Thermodynamische Begünstigung
Für die betrachtete Reaktionsrichtung gilt unter den vorgegebenen Standardbedingungen:
- $\Delta_\mathrm r G^\circ<0$: Die Reaktion ist thermodynamisch begünstigt.
- $\Delta_\mathrm r G^\circ>0$: Die Reaktion ist thermodynamisch nicht begünstigt.
- $\Delta_\mathrm r G^\circ=0$: Enthalpie- und Entropiebeitrag gleichen sich unter diesen Bedingungen aus; keine Richtung ist thermodynamisch bevorzugt.
Gegeben sind $\Delta_\mathrm r H^\circ=-90\,\mathrm{kJ/mol}$, $\Delta_\mathrm r S^\circ=-0{,}4\,\mathrm{kJ/(mol\,K)}$ und $T=100\,\mathrm K$.
Zuerst setzt du mit übereinstimmenden Einheiten ein:
$$\Delta_\mathrm r G^\circ=-90\,\mathrm{kJ/mol}-100\,\mathrm K\cdot(-0{,}4\,\mathrm{kJ/(mol\,K)})$$
Das Produkt $T\Delta_\mathrm r S^\circ$ hat die Einheit Kilojoule pro Mol:
$$\Delta_\mathrm r G^\circ=-90\,\mathrm{kJ/mol}+40\,\mathrm{kJ/mol}=-50\,\mathrm{kJ/mol}$$
Das Ergebnis ist negativ. Die Reaktion ist unter diesen Bedingungen thermodynamisch begünstigt.
Wie verändert die Temperatur die Begünstigung?
Der Temperatureinfluss hängt von den Vorzeichen von $\Delta_\mathrm r H^\circ$ und $\Delta_\mathrm r S^\circ$ ab.
| $\Delta_\mathrm r H^\circ$ | $\Delta_\mathrm r S^\circ$ | Folgerung aus $\Delta_\mathrm r G^\circ=\Delta_\mathrm r H^\circ-T\Delta_\mathrm r S^\circ$ |
|---|---|---|
| negativ | positiv | beide Beiträge wirken günstig; bei allen positiven Temperaturen begünstigt |
| positiv | negativ | beide Beiträge wirken ungünstig; bei allen positiven Temperaturen nicht begünstigt |
| negativ | negativ | eher bei niedrigen Temperaturen begünstigt |
| positiv | positiv | eher bei hohen Temperaturen begünstigt |
Bei den beiden temperaturabhängigen Fällen findest du die Grenztemperatur, indem du $\Delta_\mathrm r G^\circ=0$ setzt. Dabei wird vereinfachend angenommen, dass $\Delta_\mathrm r H^\circ$ und $\Delta_\mathrm r S^\circ$ im betrachteten Temperaturbereich konstant bleiben.
Für $\Delta_\mathrm r H^\circ=-90\,\mathrm{kJ/mol}$ und $\Delta_\mathrm r S^\circ=-0{,}4\,\mathrm{kJ/(mol\,K)}$ gilt:
$$0=-90\,\mathrm{kJ/mol}-T\cdot(-0{,}4\,\mathrm{kJ/(mol\,K)})$$
Daraus folgt $T=225\,\mathrm K$.
Bei $100\,\mathrm K$ ergibt sich $\Delta_\mathrm r G^\circ=-50\,\mathrm{kJ/mol}$: begünstigt. Bei $300\,\mathrm K$ ergibt sich $\Delta_\mathrm r G^\circ=30\,\mathrm{kJ/mol}$: nicht begünstigt. Weil $\Delta_\mathrm r S^\circ$ negativ ist, wird der Entropieterm mit steigender Temperatur immer ungünstiger.
Welche Aussagen darfst du nicht verwechseln?
Vier Begriffe beantworten verschiedene Fragen:
- Exotherm: $\Delta_\mathrm r H^\circ<0$; bei konstantem Druck wird Wärme an die Umgebung abgegeben.
- Thermodynamisch begünstigt: $\Delta_\mathrm r G^\circ<0$ unter den betrachteten Standardbedingungen.
- Schnell: Die Reaktion besitzt eine ausreichend hohe Reaktionsgeschwindigkeit.
- Vollständiger Stoffumsatz: Nahezu alle Ausgangsstoffe werden umgesetzt.
Aus einem negativen Wert von $\Delta_\mathrm r G^\circ$ folgt weder, dass eine Reaktion schnell ist, noch dass sie vollständig abläuft. Die Gibbs-Energie beschreibt die thermodynamische Richtung, nicht den zeitlichen Ablauf.
„Begünstigt“ bedeutet nicht „sofort“, „schnell“ oder „vollständig“.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Entropie und Reaktionsrichtung
- Mikrozustände: mehr Möglichkeiten bedeuten höhere Entropie
- Reaktionsentropie: Teilchenzahl und Aggregatzustände liefern qualitative Hinweise
- Gibbs-Energie: Enthalpie- und Entropiebeitrag werden verbunden
- Temperatur: verstärkt den Betrag des Terms $T\Delta_\mathrm r S^\circ$
- Beurteilung: negatives $\Delta_\mathrm r G^\circ$ bedeutet thermodynamisch begünstigt
- Grenze: Begünstigung sagt nichts über Geschwindigkeit oder vollständigen Umsatz
Abschluss-Check
Du kannst eine chemische Reaktion nun in drei Schritten untersuchen: Schätze zuerst das Vorzeichen von $\Delta_\mathrm r S^\circ$ ab, berechne dann $\Delta_\mathrm r G^\circ$ mit passenden Einheiten und formuliere zuletzt genau, was das Ergebnis aussagt — und was nicht.