Löslichkeitsprodukt: Berechnen und Fällung prüfen

Gibst du ein schwer lösliches Salz in Wasser, lösen sich einige Ionen aus dem Kristall. Gleichzeitig lagern sich gelöste Ionen wieder am Feststoff an. In einer gesättigten Lösung laufen beide Vorgänge gleich schnell ab: Es herrscht ein dynamisches Gleichgewicht.

Für Silberchlorid lautet die Auflösungsreaktion:

$$\mathrm{AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)}$$

Die Kürzel bedeuten: $(s)$ steht für den festen Stoff, $(aq)$ für ein in Wasser gelöstes Teilchen. Obwohl sich auf Teilchenebene ständig etwas verändert, bleiben die messbaren Ionenkonzentrationen im Gleichgewicht konstant.

Gehe immer von der ausgeglichenen Auflösungsreaktion aus. Für ein Salz $\mathrm{A_aB_b}$ gilt allgemein:

$$\mathrm{A_aB_b(s) \rightleftharpoons a\,A(aq) + b\,B(aq)}$$

Im Konzentrationsmodell folgt:

$$K_L \approx c(\mathrm A)^a \cdot c(\mathrm B)^b$$

Die Koeffizienten $a$ und $b$ werden zu Exponenten. Sie erscheinen nicht zusätzlich als Faktoren vor den Konzentrationen.

Für Magnesiumhydroxid funktioniert derselbe Gedanke:

$$\mathrm{Mg(OH)_2(s) \rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2\,OH^-(aq)}$$

$$K_L \approx c(\mathrm{Mg^{2+}})\cdot c(\mathrm{OH^-})^2$$

Die molare Löslichkeit $s$ gibt an, wie viele Mol Salz sich pro Liter bis zum Gleichgewicht lösen. Sie ist nicht dasselbe wie $K_L$. Der Zusammenhang hängt von der Stöchiometrie der Auflösungsreaktion ab.

Für ein 1:1-Salz wie AgCl entstehen aus jedem gelösten Mol Salz je ein Mol Kationen und Anionen. In reinem Wasser gilt daher:

$$c(\mathrm{Ag^+})=s \qquad c(\mathrm{Cl^-})=s$$

$$K_L=s\cdot s=s^2$$

Für Calciumfluorid entstehen dagegen ein Mol Calciumionen und zwei Mol Fluoridionen:

$$c(\mathrm{Ca^{2+}})=s \qquad c(\mathrm{F^-})=2s$$

Damit folgt:

$$K_L=s\cdot(2s)^2=4s^3$$

Möchtest du die Massenlöslichkeit in $\mathrm{g/L}$ bestimmen, multiplizierst du erst danach mit der molaren Masse $M$:

$$\beta=s\cdot M$$

$K_L$ beschreibt den Gleichgewichtszustand bei einer bestimmten Temperatur. Das Ionenprodukt $Q$ hat dieselbe mathematische Form, wird aber mit den gerade vorliegenden Ionenkonzentrationen berechnet. Es muss noch kein Gleichgewicht herrschen.

• $Q\lt K_L$: Die Lösung ist ungesättigt. Es fällt kein Salz aus; vorhandener Feststoff kann sich weiter lösen.
• $Q=K_L$: Die Lösung ist gesättigt und befindet sich im Gleichgewicht.
• $Q\gt K_L$: Die Lösung ist übersättigt. Fällung ist thermodynamisch begünstigt, bis wieder Gleichgewicht erreicht wird.

Ein gemeinsames Ion ist eine Ionenart, die sowohl aus dem schwer löslichen Salz als auch aus einem zugesetzten, gut löslichen Stoff stammt. Gibst du zum Beispiel Chloridionen zu einem AgCl-Gleichgewicht, steigt zunächst $c(\mathrm{Cl^-})$.

$$\mathrm{AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq)+Cl^-(aq)}$$

Dadurch kann $Q=c(\mathrm{Ag^+})c(\mathrm{Cl^-})$ größer als $K_L$ werden. AgCl fällt aus, bis das Gleichgewicht wiederhergestellt ist. In der neuen Gleichgewichtslösung ist weniger AgCl gelöst: Die molare Löslichkeit sinkt.

Für eine zugesetzte Chloridkonzentration $c_0$ und eine zusätzliche molare AgCl-Löslichkeit $s$ lautet der Konzentrationsansatz:

$$K_L\approx s(c_0+s)$$

Ist $s$ gegenüber $c_0$ sehr klein, darf man nach begründeter Prüfung näherungsweise $c_0+s\approx c_0$ setzen. Ohne diese Prüfung wäre die Vereinfachung nicht zuverlässig.

Die Konzentrationsrechnung ist ein nützliches Schulmodell, aber sie benötigt klare Bedingungen.

• Temperatur: Ein Tabellenwert gilt nur für die angegebene Temperatur und die definierten Bedingungen.
• Aktivitäten: Thermodynamisch wird $K_L$ aus Aktivitäten gebildet. Nur in hinreichend verdünnten Lösungen lassen sich diese oft näherungsweise durch Konzentrationen ersetzen.
• Folgereaktionen: Säure-Base-Reaktionen oder Komplexbildung können freie Ionen binden. Dadurch kann sich mehr Feststoff lösen, als ein einfacher Konzentrationsansatz erwarten lässt.
• Kinetik: Aus $Q\gt K_L$ folgt, dass Fällung begünstigt ist. Der sichtbare Niederschlag kann dennoch verzögert entstehen, etwa wenn die Kristallkeimbildung langsam ist.
• Vergleich verschiedener Salze: Ein kleineres $K_L$ bedeutet nicht automatisch eine kleinere molare Löslichkeit, wenn sich die Salze in unterschiedlich viele Ionen aufspalten. Rechne jeweils $s$ aus.