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Asymmetrische Verschlüsselung einfach erklärt
Asymmetrische Verschlüsselung nutzt zwei zusammengehörige Schlüssel: Der öffentliche Schlüssel darf verteilt werden, der private bleibt geheim. Für eine vertrauliche Nachricht verschlüsselst du mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers; nur dessen privater Schlüssel kann sie entschlüsseln.
Auf dieser Seite lernst du außerdem, warum ein öffentlicher Schlüssel allein noch keine Identität beweist, wie hybride Verschlüsselung arbeitet und wie digitale Signaturen Herkunft und Unverändertheit prüfbar machen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Zwei Schlüssel lösen das Verteilungsproblem
Wie kann dir jemand ein Geheimnis schicken, obwohl ihr vorher keinen gemeinsamen geheimen Schlüssel ausgetauscht habt? Du veröffentlichst einen Schlüssel zum Verschließen und behältst den passenden Schlüssel zum Öffnen für dich.
Schlüsselpaar
Ein öffentlicher Schlüssel und ein privater Schlüssel gehören mathematisch zusammen. Der öffentliche Schlüssel darf bekannt sein. Der private Schlüssel muss geheim bleiben und soll aus dem öffentlichen praktisch nicht berechenbar sein.
Für Vertraulichkeit gilt diese Richtung:
- Bob beschafft Alices öffentlichen Schlüssel.
- Bob verschlüsselt die Nachricht damit. Aus dem Klartext entsteht Geheimtext.
- Bob sendet den Geheimtext über einen unsicheren Kanal.
- Alice entschlüsselt ihn mit ihrem privaten Schlüssel.
Alice stellt sich einen abschließbaren Briefkasten auf. Jeder darf den Einwurfschlitz benutzen; nur Alice besitzt den Schlüssel zum Öffnen. Der Einwurfschlitz steht für den öffentlichen Schlüssel, der Öffnungsschlüssel für den privaten Schlüssel.
Die Analogie zeigt die Rollen gut. Sie erklärt aber nicht die Mathematik und beweist noch nicht, dass der Briefkasten wirklich Alice gehört.
Vertraulich senden: öffentlicher Schlüssel des Empfängers zum Verschlüsseln, privater Schlüssel des Empfängers zum Entschlüsseln.
Ein öffentlicher Schlüssel braucht eine Identität
Ein frei verteilter Schlüssel löst das Geheimnisproblem, aber nicht automatisch das Authentizitätsproblem: Woher weiß Bob, dass der erhaltene öffentliche Schlüssel wirklich Alice gehört?
Bei einem Man-in-the-Middle-Angriff schiebt sich ein Angreifer zwischen beide Seiten. Er ersetzt Alices öffentlichen Schlüssel durch seinen eigenen, entschlüsselt Bobs Nachricht und kann sie verändert an Alice weiterleiten. Bob und Alice bemerken das möglicherweise nicht.
Digitales Zertifikat
Ein digitales Zertifikat ordnet einen öffentlichen Schlüssel einer Identität zu. Eine vertrauenswürdige Zertifizierungsstelle, kurz CA, signiert diese Zuordnung. Wer den öffentlichen Prüfschlüssel der CA zuverlässig besitzt und ihr vertraut, kann die Signatur des Zertifikats prüfen.
Eine Zertifikatsprüfung ist nur hilfreich, wenn die geprüfte Identität zur gewünschten Gegenstelle passt, das Zertifikat gültig ist und die Vertrauenskette akzeptiert wird. Eine Warnung einfach wegzuklicken hebt diesen Schutz auf.
Hybride Verschlüsselung verbindet Sicherheit und Tempo
Asymmetrische Verfahren lösen wichtige Probleme bei Schlüsselvereinbarung und Authentisierung, sind aber rechenaufwendiger als symmetrische Verfahren. Symmetrische Verfahren verschlüsseln große Datenmengen schnell, benötigen jedoch ein gemeinsames Geheimnis.
Hybride Verschlüsselung
Ein hybrides System nutzt asymmetrische Kryptografie, um einen symmetrischen Sitzungsschlüssel zu schützen oder zu vereinbaren. Anschließend verschlüsselt dieser Sitzungsschlüssel die Nutzdaten effizient.
Ein vereinfachter Ablauf einer geschützten Webverbindung sieht so aus:
- Der Browser erhält ein Zertifikat des Servers.
- Er prüft die Zuordnung zwischen Serveridentität und öffentlichem Schlüssel.
- Asymmetrische Mechanismen schützen die Vereinbarung eines gemeinsamen Sitzungsschlüssels. Das kann je nach Protokoll etwa durch geschützte Übertragung oder durch eine Schlüsselvereinbarung geschehen.
- Browser und Server verschlüsseln den weiteren Datenstrom symmetrisch.
So übernimmt jedes Verfahren die Aufgabe, für die es besonders geeignet ist.
Digitale Signaturen prüfen Herkunft und Integrität
Verschlüsselung und Signatur verfolgen unterschiedliche Ziele. Vertraulichkeit bedeutet: Unbefugte sollen den Inhalt nicht lesen. Integrität bedeutet: Eine Veränderung soll erkennbar sein. Authentizität bedeutet: Die behauptete Herkunft soll prüfbar sein.
Digitale Signatur
Bei einer digitalen Signatur wird zunächst ein Hashwert, also ein kompakter Prüfwert der Daten, gebildet. Der private Signaturschlüssel erzeugt daraus die Signatur. Der zugehörige öffentliche Schlüssel prüft sie.
Alice veröffentlicht eine signierte Datei.
- Ihr Programm bildet den Hashwert der Datei.
- Es erzeugt mit Alices privatem Signaturschlüssel eine Signatur zu diesem Hashwert.
- Bob bildet aus der erhaltenen Datei ebenfalls einen Hashwert.
- Er prüft die Signatur mit Alices authentischem öffentlichen Schlüssel.
- Wurde die Datei verändert, passen Prüfergebnis und Daten nicht mehr zusammen.
Eine erfolgreiche Prüfung spricht für unveränderte Daten und die Herkunft vom Besitzer des privaten Schlüssels. Sie macht den Inhalt aber nicht geheim.
Eine Signatur ist nicht einfach „Verschlüsseln mit dem privaten Schlüssel“. Signatur- und Verschlüsselungsverfahren sind unterschiedliche Verfahren, auch wenn manche eng zusammenhängen.
Mathematische Annahmen und praktische Grenzen
Public-Key-Verfahren verwenden Rechnungen, die in einer Richtung leicht, in der Gegenrichtung ohne geheime Zusatzinformation praktisch sehr schwer sind. Eine solche Struktur heißt Falltürfunktion.
Die Multiplikation $17 \cdot 19 = 323$ ist leicht. Wenn nur 323 bekannt ist, müssen die unbekannten Primfaktoren erst gefunden werden. Bei sehr großen Zahlen wird diese Zerlegung praktisch aufwendig. RSA nutzt das Faktorisierungsproblem in einer deutlich ausgefeilteren mathematischen Konstruktion; das kleine Beispiel ist nur eine Anschauung.
RSA wird mit dem Faktorisierungsproblem verbunden. Diffie-Hellman und Verfahren auf elliptischen Kurven beruhen auf Varianten des Problems, diskrete Logarithmen zu bestimmen. Diese Sicherheit ist keine absolute Garantie: Sie hängt von geeigneten Parametern, ausreichend großen Schlüsseln, korrekter Implementierung und geschützten privaten Schlüsseln ab.
Ein ausreichend leistungsfähiger Quantencomputer könnte mit Shors Algorithmus Faktorisierung und diskrete Logarithmen effizient lösen. Deshalb müssen betroffene klassische Public-Key-Verfahren rechtzeitig durch geeignete andere Verfahren ersetzt werden.
Geht ein privater Schlüssel verloren, können damit geschützte Daten unzugänglich werden. Wird er gestohlen, kann ein Angreifer möglicherweise entschlüsseln oder Signaturen im Namen des Besitzers erzeugen. Dann muss das Schlüsselpaar ersetzt und der alte Schlüssel ungültig gemacht werden.
Eine Schutzkette begründet entwerfen
Stell dir ein Schulportal vor: Eine Lehrkraft lädt eine vertrauliche Rückmeldung hoch. Die Schülerin soll sicher sein, dass sie mit dem echten Portal verbunden ist. Außerdem soll eine digital signierte Bescheinigung später auf Veränderung und Herkunft geprüft werden können.
Ordne jedem Ziel einen Schutz zu, bevor du ein Verfahren auswählst.
Eine passende Schutzkette lautet:
- Server authentisieren: Der Browser prüft Zertifikat, Identität und Vertrauenskette des Portals.
- Sitzungsschlüssel vereinbaren: Ein asymmetrischer Mechanismus schützt die Vereinbarung des gemeinsamen Geheimnisses.
- Daten vertraulich übertragen: Ein symmetrisches Verfahren verschlüsselt die großen Nutzdaten mit dem Sitzungsschlüssel.
- Bescheinigung prüfbar machen: Die Schule signiert den Hashwert der Datei mit ihrem privaten Signaturschlüssel. Der authentische öffentliche Prüfschlüssel ermöglicht die Kontrolle von Herkunft und Integrität.
Kein einzelner Baustein erfüllt alle Ziele. Erst die begründete Kombination bildet die Schutzkette.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Asymmetrische Kryptografie
- Schlüsselpaar: öffentlich verteilen, privat schützen
- Vertraulichkeit: für den Empfänger verschlüsseln
- Authentizität: öffentlichen Schlüssel zuverlässig zuordnen
- Zertifikat: Identität und Schlüssel verbinden
- Signatur: Herkunft und Integrität prüfen
- Hybridverfahren: Sitzungsschlüssel asymmetrisch, Nutzdaten symmetrisch
- Grenzen: Mathematik, Implementierung, Schlüsselverwaltung, Quantenrisiko