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Wenn du jemandem geheim schreiben willst, ohne vorher heimlich einen gemeinsamen Schlüssel zu treffen, brauchst du eine besondere Idee. Asymmetrische Verschlüsselung löst genau dieses Problem mit einem Schlüsselpaar. Nach dieser Erklärung kannst du öffentlichen und privaten Schlüssel unterscheiden, Verschlüsselung von Signatur trennen und erklären, warum in der Praxis oft hybrid verschlüsselt wird.
- Ich kann erklären, was asymmetrische Verschlüsselung bedeutet.
- Ich kann öffentlichen und privaten Schlüssel unterscheiden.
- Ich kann den Ablauf von Verschlüsseln und Entschlüsseln beschreiben.
- Ich kann digitale Signaturen von Verschlüsselung abgrenzen.
- Ich kann erklären, warum TLS, E-Mail-Verschlüsselung und Messenger hybride Verfahren nutzen.
Das Schlüsselproblem
Bei symmetrischer Verschlüsselung benutzen Sender und Empfänger denselben geheimen Schlüssel. Das ist schnell, hat aber ein Problem: Wie bekommt der Empfänger den geheimen Schlüssel, ohne dass jemand mithört?
Symmetrische Verschlüsselung
Bei symmetrischer Verschlüsselung verwenden Sender und Empfänger denselben geheimen Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln.
Asymmetrische Verschlüsselung
Bei asymmetrischer Verschlüsselung gibt es ein Schlüsselpaar aus öffentlichem Schlüssel und privatem Schlüssel. Was mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselt wird, kann nur mit dem passenden privaten Schlüssel entschlüsselt werden.
Die geniale Idee ist: Der öffentliche Schlüssel darf verteilt werden. Nur der private Schlüssel bleibt geheim. Dadurch kann dir jede Person eine geheime Nachricht schicken, ohne vorher einen geheimen Schlüssel mit dir auszutauschen.
Lara möchte Mert eine geheime Nachricht schicken.
- Mert veröffentlicht seinen öffentlichen Schlüssel.
- Lara verschlüsselt die Nachricht mit Merts öffentlichem Schlüssel.
- Die verschlüsselte Nachricht darf über ein unsicheres Netz laufen.
- Nur Mert kann sie mit seinem privaten Schlüssel entschlüsseln.
Lara braucht Merts privaten Schlüssel nie zu kennen.
Öffentlich heißt nicht unsicher. Öffentlich heißt: Jeder darf damit verschlüsseln oder prüfen. Geheim bleiben muss der private Schlüssel.
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Verschlüsseln und Entschlüsseln
Beim Verschlüsseln geht es um Vertraulichkeit: Nur die gewünschte Person soll den Klartext lesen können.
Öffentlicher Schlüssel
Der öffentliche Schlüssel ist der Teil des Schlüsselpaars, der weitergegeben werden darf. Andere verwenden ihn zum Verschlüsseln an dich oder zum Prüfen deiner Signaturen.
Privater Schlüssel
Der private Schlüssel ist der geheime Teil des Schlüsselpaars. Mit ihm entschlüsselst du Nachrichten an dich oder erzeugst digitale Signaturen.
Klartext
Klartext ist die lesbare ursprüngliche Nachricht vor der Verschlüsselung.
Geheimtext
Geheimtext ist die verschlüsselte Form einer Nachricht. Ohne passenden Schlüssel soll sie nicht sinnvoll lesbar sein.
Die Mathematik dahinter nutzt Aufgaben, die in eine Richtung leicht sind, aber ohne Geheimnis praktisch nicht zurückgerechnet werden können. Solche Ideen nennt man Falltürfunktionen.
Winziges Lernmodell, nicht sicher:
- Wähle zwei Primzahlen: \(p=5\), \(q=11\).
- Daraus entsteht \(n = p \cdot q = 55\).
- Für das Lernbeispiel sei der öffentliche Exponent \(e=3\).
- Eine kleine Nachricht sei \(m=7\).
- Verschlüsselungsidee: \(c = m^e \bmod n\).
Rechnung:
Der Geheimtext wäre hier also 13.
In echter Kryptografie sind die Zahlen riesig, das Verfahren hat zusätzliche Sicherheitsregeln, und man verwendet geprüfte Bibliotheken statt eigene Rechnungen.
Das Beispiel ist nur zum Sehen der Richtung gedacht: leicht vorwärts rechnen, schwer zurück ohne Geheimnis. Reales RSA nutzt sehr große Primzahlen und sichere Verfahren zum Auffüllen der Nachricht, damit keine einfachen Angriffe möglich sind.
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Signaturen: Andere Richtung, anderes Ziel
Asymmetrische Kryptografie kann nicht nur verschlüsseln. Sie kann auch digitale Signaturen ermöglichen. Dabei geht es nicht zuerst um Geheimhaltung, sondern um Echtheit und Unverändertheit.
Digitale Signatur
Eine digitale Signatur ist ein kryptografischer Nachweis, dass eine Nachricht oder Datei zu einem privaten Schlüssel gehört und seit dem Signieren nicht verändert wurde.
Hashwert
Ein Hashwert ist ein kurzer Prüfwert aus Daten. Schon kleine Änderungen an den Daten sollen einen deutlich anderen Hashwert ergeben.
Beim Signieren erzeugt die Absenderin mit ihrem privaten Schlüssel eine Signatur. Andere prüfen diese Signatur mit ihrem öffentlichen Schlüssel. So kann man feststellen: Diese Signatur passt zum Schlüssel, und der Inhalt wurde nicht verändert.
Software-Download:
- Eine Entwicklergruppe veröffentlicht ein Programm.
- Sie signiert den Hashwert der Datei mit ihrem privaten Schlüssel.
- Dein Computer prüft die Signatur mit dem öffentlichen Schlüssel der Entwicklergruppe.
- Wenn die Prüfung passt, ist die Datei sehr wahrscheinlich unverändert und stammt vom passenden Schlüssel.
Das heißt nicht automatisch, dass das Programm gut ist. Es heißt: Es wurde nicht unbemerkt gegen eine andere Datei ausgetauscht.
Verschlüsselung schützt Vertraulichkeit. Signaturen schützen Echtheit und Integrität.
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Warum man hybrid verschlüsselt
Asymmetrische Verfahren sind praktisch für Schlüsselverteilung und Identität, aber langsamer als symmetrische Verfahren. Darum kombiniert man beide.
Hybride Verschlüsselung
Hybride Verschlüsselung kombiniert asymmetrische und symmetrische Verfahren. Meist wird asymmetrisch ein Sitzungsschlüssel abgesichert, während die eigentlichen Daten schnell symmetrisch verschlüsselt werden.
Sitzungsschlüssel
Ein Sitzungsschlüssel ist ein meist kurzlebiger symmetrischer Schlüssel für eine konkrete Verbindung oder Nachricht.
So funktioniert zum Beispiel das Grundprinzip vieler sicherer Verbindungen: Asymmetrische Kryptografie hilft beim Aushandeln oder Absichern eines gemeinsamen Schlüssels. Danach laufen große Datenmengen symmetrisch verschlüsselt.
HTTPS vereinfacht:
- Dein Browser prüft über ein Zertifikat, ob der öffentliche Schlüssel zur Website gehört.
- Browser und Server vereinbaren sicher einen Sitzungsschlüssel.
- Danach werden Webseiteninhalte schnell symmetrisch verschlüsselt übertragen.
Asymmetrisch wird also oft nicht jedes einzelne Bild und jeder Textblock direkt verschlüsselt, sondern der sichere Start der Verbindung organisiert.
Ein Zertifikat verbindet einen öffentlichen Schlüssel mit einer Identität, zum Beispiel einer Domain. Ohne diese Zuordnung könntest du zwar verschlüsseln, aber nicht sicher wissen, ob der Schlüssel wirklich zur gewünschten Website gehört.
Prüfungsmodus
Viele Fehler entstehen durch vertauschte Ziele. Schreibe in Aufgaben zuerst dazu, ob Vertraulichkeit oder Signatur gemeint ist.
Aufgabe:
"Mia möchte Ben eine geheime Nachricht senden."
Ziel: Vertraulichkeit.
Richtung:
- Mia verschlüsselt mit Bens öffentlichem Schlüssel.
- Ben entschlüsselt mit Bens privatem Schlüssel.
Andere Aufgabe:
"Ben möchte beweisen, dass eine Nachricht wirklich von ihm stammt."
Ziel: Signatur.
Richtung:
- Ben signiert mit Bens privatem Schlüssel.
- Andere prüfen mit Bens öffentlichem Schlüssel.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Asymmetrische Verschlüsselung arbeitet mit einem Schlüsselpaar. Der öffentliche Schlüssel darf verteilt werden, der private Schlüssel bleibt geheim.
Für vertrauliche Nachrichten verschlüsselt man mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers. Nur der passende private Schlüssel kann entschlüsseln. Für digitale Signaturen ist die Richtung anders: privat signieren, öffentlich prüfen.
In der Praxis werden asymmetrische Verfahren oft hybrid genutzt. Sie helfen beim sicheren Start, bei Zertifikaten und Signaturen; große Datenmengen werden meist symmetrisch mit einem Sitzungsschlüssel verschlüsselt.