Mit Google fortfahren
Wenn du einen Aufzug benutzt, müssen manchmal zwei Dinge gleichzeitig stimmen. Eine Klingel kann dagegen schon durch einen von zwei Tastern läuten. Computer treffen solche Entscheidungen mit den Zuständen 0 und 1.
Signale und Entscheidungen
- Du erklärst, was eine logische Schaltung macht.
- Du unterscheidest UND, ODER und NICHT.
- Du liest einfache Wahrheitstabellen.
- Du bestimmst den Ausgang einer Schaltung.
Ein Eingang ist eine Information, die in eine Schaltung hineingeht. Ein Ausgang ist das Ergebnis, das die Schaltung weitergibt. Ein binäres Signal kann genau zwei Zustände haben: 0 oder 1. Diese stehen zum Beispiel für aus und an oder nein und ja.
Eine logische Schaltung verarbeitet Eingänge nach einer festen Regel und erzeugt daraus einen Ausgang. Ihre kleinen Bausteine heißen Logikgatter.
Eine Alarmanlage erhält zwei Eingänge: „Fenster geöffnet“ und „Anlage scharf“. Aus diesen Informationen entscheidet sie, ob am Ausgang der Alarm eingeschaltet wird.
Eine logische Schaltung verbindet Zustände mit einer Regel. Sie arbeitet dabei mit 0 und 1.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Das UND-Gatter
Ein Aufzug fährt nur, wenn die Tür geschlossen ist und eine Taste gedrückt wurde. Beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein.
Ein UND-Gatter gibt am Ausgang nur dann 1 aus, wenn alle Eingänge 1 sind. Ein Eingang mit 0 genügt, damit der Ausgang 0 wird. Das Zeichen für UND ist \(\land\).
Für zwei Eingänge \(a\) und \(b\) lautet die Regel:
Der Buchstabe \(A\) steht für den Ausgang.
Für einen Aufzug gilt:
- Tür zu: 1, Taste gedrückt: 1 → Aufzug fährt: 1
- Tür zu: 1, Taste gedrückt: 0 → Aufzug fährt: 0
- Tür zu: 0, Taste gedrückt: 1 → Aufzug fährt: 0
- Tür zu: 0, Taste gedrückt: 0 → Aufzug fährt: 0
UND bedeutet: Alle Bedingungen müssen erfüllt sein.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Das ODER-Gatter
Eine Schulklingel kann durch einen Taster am Eingang oder durch einen Taster im Sekretariat ausgelöst werden. Hier genügt schon eine erfüllte Bedingung.
Ein ODER-Gatter gibt 1 aus, sobald mindestens ein Eingang 1 ist. Nur wenn alle Eingänge 0 sind, ist auch der Ausgang 0. Das Zeichen für ODER ist \(\lor\).
Für zwei Eingänge lautet die Regel:
Der Ausgang ist 1, wenn mindestens einer der beiden Eingänge 1 ist.
Zwei Taster steuern eine Klingel:
- 0 ODER 0 → Klingel aus
- 0 ODER 1 → Klingel an
- 1 ODER 0 → Klingel an
- 1 ODER 1 → Klingel an
Das logische ODER erlaubt auch beide Bedingungen zugleich. Sind beide Eingänge 1, bleibt der Ausgang 1.
ODER bedeutet: Mindestens eine Bedingung genügt.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Das NICHT-Gatter und Wahrheitstabellen
Ein Bewegungsmelder soll eine Lampe bei Helligkeit ausschalten. Dafür muss eine Schaltung einen Zustand in sein Gegenteil verwandeln können.
Ein NICHT-Gatter hat nur einen Eingang. Es kehrt dessen Zustand um: Aus 0 wird 1 und aus 1 wird 0. Es wird auch Inverter genannt. Das Zeichen für NICHT ist \(\neg\).
Der Eingang meldet „Es ist hell“:
- hell: 0 → Lampe darf an: 1
- hell: 1 → Lampe darf an: 0
Die Regel lautet: \(A = \neg a\).
Eine Wahrheitstabelle ist eine Tabelle mit allen möglichen Eingabekombinationen und dem passenden Ausgang. Bei zwei Eingängen gibt es vier Kombinationen.
Wahrheitstabelle für \(A = a \land b\):
| a | b | A |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
NICHT vertauscht 0 und 1. Eine Wahrheitstabelle zeigt alle Fälle in einer festen Reihenfolge.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Gatter verbinden
Ein Gatter kann eine einfache Entscheidung treffen. Der Ausgang eines Gatters kann aber als Eingang für das nächste Gatter dienen. So entstehen größere Regeln.
Eine Alarmanlage soll nur auslösen, wenn sie scharf ist und mindestens eine Öffnung meldet.
Die Bedeutungen sind:
- \(s\): Anlage scharf
- \(f\): Fenster geöffnet
- \(t\): Tür geöffnet
Zuerst prüft ein ODER-Gatter, ob Fenster oder Tür geöffnet sind. Danach prüft ein UND-Gatter, ob die Anlage scharf ist.
Bei \(s = 1\), \(f = 0\) und \(t = 1\) ist der Ausgang \(A = 1\).
Große logische Schaltungen entstehen aus mehreren einfachen Gattern.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Eine logische Schaltung verarbeitet Eingänge mit den Zuständen 0 und 1 und erzeugt einen Ausgang.
- UND liefert nur bei lauter 1 am Eingang eine 1.
- ODER liefert bei mindestens einer 1 am Eingang eine 1.
- NICHT vertauscht 0 und 1.
- Wahrheitstabellen zeigen alle möglichen Eingaben und Ausgänge.
- Mehrere Gatter zusammen können Regeln für Aufzüge, Alarmanlagen und Computer bilden.
Du kannst jetzt eine Regel in Worten verstehen, das passende Gatter auswählen und den Ausgang Schritt für Schritt bestimmen.