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Digitaltechnik: Bits, Gatter und Speicher verstehen
Digitaltechnik verarbeitet Informationen mit diskreten Zuständen, meist 0 und 1. Aus diesen beiden Zuständen entstehen durch logische Verknüpfungen Schaltungen, die Daten verarbeiten oder speichern.
Du lernst den Weg vom Signal über Bits und Logikgatter bis zu einfachen Schaltungen kennen. Außerdem unterscheidest du Schaltungen mit und ohne Gedächtnis.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Vom kontinuierlichen Wert zum digitalen Signal
Eine Rampe steigt stufenlos an. Eine Treppe besitzt dagegen einzelne Stufen. Dieser Vergleich zeigt den Unterschied zwischen analogen und digitalen Größen.
Analoge Größe
Eine analoge Größe kann innerhalb eines Bereichs kontinuierlich Zwischenwerte annehmen. Beispiele sind eine elektrische Spannung oder eine Temperatur.
Digitale Größe
Eine digitale Größe besitzt festgelegte, voneinander unterscheidbare Werte. Bei einem binären Signal sind das zwei Zustände, die als 0 und 1 bezeichnet werden.
Die Zeichen 0 und 1 stehen in einer Schaltung für festgelegte Signalbereiche, zum Beispiel Low und High. Sie sind nicht einfach mit den Spannungswerten 0 Volt und 1 Volt gleichzusetzen.
Bei der Digitalisierung werden kontinuierliche Werte und Zeitpunkte gerastert. Dadurch können feine Unterschiede verloren gehen. Die so gewonnenen Daten lassen sich jedoch leichter speichern, übertragen und mit logischen Schaltungen verarbeiten.
Digitale Signale sind innerhalb ihrer zulässigen Grenzen störfest: Eine kleine Abweichung verändert den erkannten Zustand nicht, solange der Empfänger sie noch eindeutig als 0 oder 1 einordnet. Zu starke Störungen oder falsche Zeitpunkte können trotzdem Bitfehler verursachen.
Ein Mikrofon wandelt Schall zunächst in ein analoges elektrisches Signal um. Bei der Digitalisierung werden daraus Zahlenwerte. Diese Werte können gespeichert und verarbeitet werden. Für einen Lautsprecher müssen sie wieder in ein analoges Signal zurückgewandelt werden.
Bits bündeln mehrere Zustände
Bit
Ein Bit ist die kleinste digitale Informationseinheit. Es kann genau einen von zwei Zuständen annehmen: 0 oder 1.
Mehrere Bits bilden ein Bitwort. Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Zahl der möglichen Bitmuster. Für n Bits gilt:
$$N=2^n$$
In Worten: Die Anzahl N der möglichen Zustände ist 2 hoch n.
| Bitbreite | Mögliche Zustände | Wertebereich ohne Vorzeichen |
|---|---|---|
| 1 Bit | 2 | 0 bis 1 |
| 2 Bit | 4 | 0 bis 3 |
| 4 Bit | 16 | 0 bis 15 |
| 8 Bit | 256 | 0 bis 255 |
Der größte vorzeichenlose Wert eines n-Bit-Wortes ist deshalb $2^n-1$. Bei 4 Bit ist das $2^4-1=15$.
Mit 3 Bit sind $2^3=8$ Muster möglich:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Werden sie als vorzeichenlose Binärzahlen gelesen, stellen sie die Werte 0 bis 7 dar.
Ein Byte besteht aus 8 Bits. Bitmuster erhalten ihre Bedeutung erst durch eine vereinbarte Codierung. Dasselbe Muster kann beispielsweise eine Zahl, ein Zeichen, eine Farbe oder einen Teil eines Maschinenbefehls darstellen.
Bits liefern mögliche Muster. Erst die Codierung legt fest, welche Information ein Muster bedeutet.
Logikgatter treffen einfache Entscheidungen
Ein Logikgatter verarbeitet einen oder mehrere binäre Eingänge und erzeugt einen binären Ausgang. Eine Wahrheitstabelle zeigt den Ausgang für jede mögliche Eingangskombination.
UND, ODER und NICHT
| A | B | A UND B | A ODER B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
- UND liefert nur dann
1, wenn beide Eingänge1sind. - ODER liefert
1, wenn mindestens ein Eingang1ist.
NICHT besitzt nur einen Eingang:
| A | NICHT A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
NICHT kehrt den Eingang um.
XOR und Äquivalenz
| A | B | XOR | Äquivalenz |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
- XOR liefert
1, wenn genau ein Eingang1ist. - Äquivalenz, auch XNOR genannt, liefert
1, wenn beide Eingänge gleich sind.
Zwei Schalter werden durch A und B beschrieben. Eine Kontrollleuchte soll leuchten, wenn beide dieselbe Stellung haben. Dafür eignet sich die Äquivalenz: Bei 00 und 11 ist der Ausgang 1, bei 01 und 10 ist er 0.
Aus einer Wahrheitstabelle entsteht eine Schaltung
Eine Wahrheitstabelle beschreibt was eine Schaltung tun soll. Logikgatter legen fest, wie diese Funktion technisch aufgebaut werden kann.
Eine Warnleuchte soll eingeschaltet sein, wenn ein Sensor A eine Bewegung meldet und die Anlage nicht deaktiviert ist. B = 1 bedeutet: Die Anlage ist deaktiviert.
| A: Bewegung | B: deaktiviert | Y: Warnleuchte |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Der Ausgang ist nur für A = 1 und B = 0 aktiv. Daraus folgt:
$$Y=A\text{ UND }(\text{NICHT }B)$$
Die Schaltung entsteht in zwei Schritten:
- Ein NICHT-Gatter kehrt
Bum. - Ein UND-Gatter verknüpft
Amit dem umgekehrten Wert vonB.
Für A = 1 und B = 0 erzeugt NICHT aus B den Wert 1. Das UND-Gatter erhält damit 1 und 1. Der Ausgang Y wird 1: Die Warnleuchte geht an.
Für A = 1 und B = 1 wird aus B durch NICHT eine 0. Das UND-Gatter erhält 1 und 0; deshalb bleibt Y = 0.
Prüfe beim Ableiten einer Schaltung zuerst, bei welchen Zeilen der Ausgang 1 sein soll. Übersetze dann die Bedingungen mit passenden Gattern.
Schaltnetz oder Schaltwerk: Hat die Schaltung Gedächtnis?
Schaltnetz
Ein Schaltnetz besitzt kein Gedächtnis. Seine Ausgänge hängen ausschließlich von den aktuellen Eingängen ab.
Die Warnleuchtenschaltung aus dem vorigen Kapitel ist ein Schaltnetz. Bei gleichen aktuellen Eingängen entsteht immer derselbe Ausgang – unabhängig davon, was vorher passiert ist.
Schaltwerk
Ein Schaltwerk besitzt einen gespeicherten inneren Zustand. Sein Ausgang oder sein nächster Zustand kann deshalb auch von der Vorgeschichte abhängen.
Rückgekoppelte Gatter ermöglichen einfache Speicher. Latches, Flipflops und Register speichern Bits. Ein D-Flipflop übernimmt beispielsweise den Wert seines Dateneingangs an einer festgelegten Taktflanke und hält ihn bis zur nächsten Übernahme fest.
Ein Schalter liefert kurzzeitig 1. Ein Schaltnetz verliert diese Information, sobald der Eingang wieder 0 ist. Ein geeignetes Schaltwerk kann die 1 speichern und später noch ausgeben.
| Merkmal | Schaltnetz | Schaltwerk |
|---|---|---|
| Gedächtnis | nein | ja |
| Ausgang abhängig von | aktuellen Eingängen | Eingängen und innerem Zustand |
| Beispiele | Gatterkombination, Addierer | Register, Zähler, Automat |
Von Transistoren bis zum Rechner
Digitale Systeme lassen sich auf mehreren Ebenen betrachten. Jede Ebene beantwortet eine andere Frage:
- Signalebene: Welche Bereiche gelten als Low beziehungsweise High?
- Gatterebene: Wie werden binäre Zustände durch UND, ODER, NICHT und weitere Verknüpfungen verarbeitet?
- Schaltungsebene: Wie arbeiten Schaltnetze, Flipflops, Register oder Zähler zusammen?
- Bauteilebene: Wie werden viele Schaltungen zu Prozessoren, Speichern und Schnittstellen verbunden?
- Systemebene: Wie arbeiten Eingabe, Verarbeitung, Speicherung und Ausgabe zusammen?
Transistoren können als elektronische Schaltelemente eingesetzt werden. Mehrere Transistoren bilden Logikgatter; sehr viele Gatter und Speicherzellen befinden sich gemeinsam in integrierten Schaltungen. Für das Verständnis der logischen Funktion ist kein detailliertes Halbleitermodell nötig.
Ein Rechner verarbeitet Informationen nach dem Grundmuster Eingabe – Verarbeitung – Ausgabe. Eingabegeräte liefern Daten. Der Prozessor verarbeitet Befehle und Daten, während der Arbeitsspeicher aktuell benötigte Informationen bereithält. Ausgabegeräte stellen Ergebnisse bereit.
Digitale Schaltungen werden heute häufig am Computer beschrieben, simuliert und anschließend als Hardware umgesetzt. Bei einem FPGA legt eine Hardwarebeschreibung fest, wie vorhandene Logik- und Speicherbausteine verschaltet werden. Die Schaltung wird damit konfiguriert; der Code läuft nicht wie ein gewöhnliches Programm nacheinander auf einem Prozessor ab.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Digitaltechnik
- Signale
- analog: kontinuierliche Werte
- digital: diskrete Zustände
- Information
- Bit: 0 oder 1
- n Bits: 2 hoch n Muster
- Verarbeitung
- Wahrheitstabelle beschreibt die Funktion
- Logikgatter setzen die Funktion um
- Schaltungen
- Schaltnetz ohne Gedächtnis
- Schaltwerk mit gespeichertem Zustand
- Rechner
- Transistoren und integrierte Schaltungen
- Prozessor, Speicher, Ein- und Ausgabe
- Signale
Abschluss-Check
Wenn du alle vier Fragen begründen kannst, beherrschst du den Kernweg der Digitaltechnik: digitale Zustände darstellen, logisch verarbeiten, zu Schaltungen verbinden und bei Bedarf speichern.