Mooresches Gesetz: Bedeutung, Formel und Grenzen

Ein Transistor ist ein winziger elektronischer Schalter. Viele Transistoren zusammen bilden die Schaltungen eines Chips und ermöglichen unter anderem Berechnungen und das Speichern von Informationen.

Gordon Moore beschrieb den Trend 1965 zunächst mit einer jährlichen Verdopplung. 1975 änderte er die Prognose auf ungefähr zwei Jahre. Die ebenfalls verbreiteten 18 Monate gehen auf David House zurück und gehören zu einer anderen Fassung.

Die Formulierungen unterscheiden sich außerdem in ihrer Bezugsgröße:

• Komponenten pro integriertem Schaltkreis,
• Transistoren pro Chip,
• Transistoren pro Flächeneinheit,
• in vereinfachten Darstellungen fälschlich die Rechenleistung.

Moores ursprüngliche Betrachtung bezog auch das jeweilige Minimum der Kosten pro Komponente ein. Vergleiche sind deshalb nur aussagekräftig, wenn Bezugsgröße, Zeitraum und wirtschaftlicher Maßstab klar sind.

Regelmäßige Verdopplungen ergeben exponentielles Wachstum: In gleich langen Zeitabschnitten kommt nicht immer derselbe Betrag hinzu. Stattdessen wird der aktuelle Wert jeweils mit demselben Faktor multipliziert.

Für die Komplexität $K(t)$ gilt:

$$K(t)=K_0\cdot 2^{t/T_2}$$

Dabei bedeuten:

• $K_0$: Ausgangszahl der Transistoren oder Komponenten,
• $t$: vergangene Zeit,
• $T_2$: Verdopplungszeit,
• $K(t)$: Wert nach der Zeit $t$.

Die gleichwertige Darstellung mit der Wachstumsrate $\lambda$ lautet:

$$K(t)=K_0 e^{\lambda t}$$

Zwischen Wachstumsrate und Verdopplungszeit gilt:

$$\lambda=\frac{\ln(2)}{T_2}$$

Bei $T_2=2$ Jahren ist $\lambda$ ungefähr $0{,}35$ pro Jahr.

Zusätzliche Transistoren können unterschiedlich eingesetzt werden: für weitere Rechenkerne, größere Cache-Speicher oder andere Funktionen. Ein Cache hält häufig benötigte Daten nahe am Prozessor bereit. Er kann Abläufe beschleunigen, führt aber nicht unmittelbar zu einer proportional höheren Rechenleistung.

Auch mehrere Prozessorkerne machen ein einzelnes Programm nicht beliebig schnell. Manche Arbeitsschritte lassen sich parallel ausführen, andere müssen nacheinander ablaufen. Hinzu kommen Kommunikation zwischen Kernen, Wärmegrenzen und Software, die vorhandene Hardware nicht vollständig nutzt.

Nach Amdahls Gesetz begrenzt bereits ein kleiner nicht parallelisierbarer Programmteil die maximale Beschleunigung. Sind 10 Prozent eines Programms zwingend nacheinander auszuführen, kann der gesamte Ablauf selbst mit beliebig vielen Kernen höchstens um den Faktor 10 beschleunigt werden.

Das mooresche Gesetz beschreibt nicht nur eine technische Entwicklung. Es wurde auch zu einem gemeinsamen Ziel der Halbleiterindustrie. Unternehmen aus Chipfertigung, Materialtechnik und optischer Fertigung konnten Forschung, Produktionsverfahren und Investitionen an ähnlichen Zeitplänen ausrichten.

So entstand teilweise eine selbsterfüllende Prophezeiung: Der beobachtete Trend beeinflusste Planungen, und diese Planungen halfen wiederum dabei, den Trend fortzusetzen. Das macht die Aussage jedoch nicht zu einem Naturgesetz.

Das ursprüngliche Kostenoptimum erklärt die wirtschaftliche Seite:

• Bei wenigen Komponenten wird das verfügbare Material schlecht genutzt.
• Bei extrem vielen Komponenten können neue Verfahren noch sehr teuer und fehleranfällig sein.
• Dazwischen liegt ein Bereich mit niedrigen Kosten pro Komponente.
• Technischer Fortschritt verschiebt dieses Kostenminimum zu höheren Komponentenzahlen.

Weitere Miniaturisierung wird technisch und wirtschaftlich schwieriger. Zu den Problemen gehören:

• Wärme auf kleiner Fläche,
• Leckströme und quantenmechanische Effekte bei sehr kleinen Strukturen,
• Grenzen der verwendeten Materialien,
• stark steigende Entwicklungs- und Fertigungskosten,
• begrenzter Nutzen zusätzlicher Kerne für nicht parallelisierbare Programme.

Ob das Gesetz „noch gilt“, hängt deshalb von der gewählten Fassung und Bezugsgröße ab. Manche Darstellungen betrachten den klassischen Verdopplungstrend als beendet. Andere halten seine Zukunft für offen oder sehen seine Wirkung in veränderter Form fortbestehen. Ein eindeutiges Enddatum lässt sich aus dem vorliegenden Material nicht ableiten.

Technischer Fortschritt kann außerdem andere Wege nehmen:

• dreidimensionales Stapeln von Chips oder Transistorstrukturen,
• neue Materialien,
• spezialisierte Prozessoren,
• photonische oder neuromorphe Systeme,
• Quantencomputer,
• effizientere Software.

Solche Ansätze können Systeme leistungsfähiger machen, ohne die klassische Transistordichte pro Fläche im bisherigen Rhythmus zu verdoppeln.

Du hast das Thema verstanden, wenn du nicht nur „Verdopplung“ nennen kannst, sondern auch erklärst, was sich verdoppelt, wie du den Modellwert berechnest und warum daraus keine automatische Verdopplung der Rechenleistung folgt.