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Temperaturen unter null, Schulden und Höhen unter dem Meeresspiegel brauchen negative Zahlen. Zusammen mit 0 und den positiven Zahlen bilden sie die ganzen Zahlen.
- Ich kann ganze Zahlen auf dem Zahlenstrahl einordnen.
- Ich kann positive und negative Zahlen unterscheiden.
- Ich kann den Betrag einer Zahl erklären.
- Ich kann einfache Vergleiche mit negativen Zahlen begründen.
Grundidee
Bei 3 Grad unter null ist die Zahl nicht einfach klein, sondern sie liegt links von 0. Der Zahlenstrahl macht das sichtbar.
Ganze Zahlen
Die ganzen Zahlen sind ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Man schreibt die Menge als \(\mathbb Z\).
Positive Zahlen liegen rechts von 0, negative links. Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist sie. Der Betrag sagt, wie weit eine Zahl von 0 entfernt ist.
Vergleiche -7 und -3.
Auf dem Zahlenstrahl liegt -7 weiter links. Deshalb gilt: \(-7\) ist kleiner als \(-3\).
Die Beträge sind \(|-7|=7\) und \(|-3|=3\).
Bei negativen Zahlen bedeutet eine größere Ziffer nicht automatisch eine größere Zahl. Die Lage auf dem Zahlenstrahl entscheidet.
Vorgehen
Ordne ganze Zahlen, indem du sie auf dem Zahlenstrahl denkst. Von links nach rechts werden sie größer: \(-5, -2, 0, 4\).
Temperaturänderung: Morgens sind es -2 Grad, mittags 5 Grad.
Von -2 bis 0 sind es 2 Schritte, von 0 bis 5 sind es 5 Schritte. Insgesamt steigt die Temperatur um 7 Grad.
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Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
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Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
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Zusammenfassung
Ganze Zahlen umfassen negative Zahlen, 0 und positive Zahlen ohne Dezimalteil. Vergleiche gelingen zuverlässig über den Zahlenstrahl.