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Negative Zahlen: Regeln einfach erklärt
Negative Zahlen sind Zahlen kleiner als null. Du erkennst sie am Minuszeichen, ordnest sie links von null ein und rechnest mit klaren Vorzeichenregeln. Hier lernst du, negative Zahlen zu deuten, zu vergleichen und in den vier Grundrechenarten sicher zu verwenden.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Negative Zahlen im Alltag verstehen
Temperaturen unter null und ein überzogenes Konto lassen sich mit negativen Zahlen beschreiben. $-5\,\mathrm{°C}$ bedeutet: Die Temperatur liegt fünf Grad unter $0\,\mathrm{°C}$. Ein Kontostand von $-20\,\mathrm{€}$ bedeutet: Auf dem Konto fehlen 20 Euro bis null.
Negative Zahl
Eine negative Zahl ist kleiner als null und trägt ein Minuszeichen, zum Beispiel $-3$. Auf der Zahlengeraden liegt sie links von null.
Das Minuszeichen direkt vor einer Zahl ist ihr Vorzeichen. Ein Rechenzeichen zeigt dagegen eine Rechenoperation an. In $7-(-2)$ ist das erste Minus ein Rechenzeichen und das zweite Minus das Vorzeichen der Zahl $-2$.
Ein Aufzug steht im Erdgeschoss bei $0$. Das Untergeschoss $-3$ liegt drei Stockwerke darunter. Die Zahl $-3$ beschreibt also eine Position unterhalb des Bezugspunkts null.
Zahlen ordnen, Betrag und Gegenzahl bestimmen
Auf der Zahlengeraden gilt: Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie. Deshalb ist $-5<-2$, obwohl 5 als natürliche Zahl größer als 2 ist.
Betrag
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von null. Er ist nie negativ. Der Betrag von $-5$ ist 5; auch der Betrag von 5 ist 5.
Gegenzahl
Zwei Gegenzahlen haben denselben Betrag, aber entgegengesetzte Vorzeichen. Zu 4 gehört $-4$ als Gegenzahl. Null ist ihre eigene Gegenzahl.
Bei negativen Zahlen liegt die Zahl mit dem größeren Betrag weiter links und ist daher kleiner: $-1000<-100$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Zahl $-8$ liegt auf der Zahlengeraden von null. Ihr Betrag ist . Ihre Gegenzahl ist .
Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
Beim Addieren kannst du Bewegungen auf der Zahlengeraden nutzen: Eine positive Zahl führt nach rechts, eine negative Zahl nach links. So wird aus $5+(-3)$ die Rechnung $5-3=2$.
Haben beide Summanden dasselbe Vorzeichen, addierst du die Beträge und behältst das Vorzeichen. Daher gilt $-2+(-3)=-5$. Haben sie verschiedene Vorzeichen, subtrahierst du den kleineren Betrag vom größeren. Das Vorzeichen kommt von der Zahl mit dem größeren Betrag: $-6+7=1$.
Beim Subtrahieren einer negativen Zahl wird aus den beiden Minuszeichen ein Plus:
$$7-(-2)=7+2=9$$
Berechne $-9-(-3)$.
- Das erste Minus ist das Rechenzeichen, das zweite gehört zur Zahl $-3$.
- Minus und Minus werden zu Plus: $-9+3$.
- Von $-9$ gehst du drei Schritte nach rechts und erhältst $-6$.
Also gilt $-9-(-3)=-6$. Bei $-3-(-9)$ gehst du dagegen neun Schritte nach rechts und erhältst 6.
Löse zuerst benachbarte Rechen- und Vorzeichen auf: gleiche Zeichen werden zu Plus, verschiedene Zeichen zu Minus. Danach rechnest du mit den entstandenen Zahlen.
Negative Zahlen multiplizieren und dividieren
Bei Multiplikation und Division gehst du in zwei Schritten vor:
- Rechne zuerst mit den Beträgen.
- Bestimme dann das Vorzeichen des Ergebnisses.
Gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Vorzeichen ergeben Minus. Das gilt für Multiplikation und Division.
Bei $(-4)\cdot(-3)$ sind beide Vorzeichen gleich. Du rechnest $4\cdot3=12$ und setzt ein Plus: $(-4)\cdot(-3)=12$.
Bei $12:(-3)$ sind die Vorzeichen verschieden. Du rechnest $12:3=4$ und setzt ein Minus: $12:(-3)=-4$.
Weitere Beispiele:
- $(-5)\cdot4=-20$
- $(-12):(-4)=3$
- $(-6)\cdot(-7)=42$
- $49:(-7)=-7$
Die Rechenreihenfolge sicher anwenden
Auch bei negativen Zahlen gilt Klammern vor Punkt vor Strich. Vorzeichen gehören zu ihren Zahlen und dürfen nicht als zusätzliche Rechenoperation gezählt werden.
Berechne $2+3\cdot(-4)$.
- Zuerst kommt die Multiplikation: $3\cdot(-4)=-12$.
- Danach folgt die Addition: $2+(-12)=-10$.
Mit einer Klammer entsteht eine andere Rechnung: $(2+3)\cdot(-4)=5\cdot(-4)=-20$.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Negative Zahlen
- Bedeutung und Lage
- unter einem Bezugspunkt; links von null
- Ordnen
- weiter links bedeutet kleiner
- Betrag und Gegenzahl
- Abstand zu null; Spiegelzahl
- Addition und Subtraktion
- Bewegung auf der Zahlengeraden; Zeichen auflösen
- Multiplikation und Division
- Beträge rechnen; Ergebnisvorzeichen bestimmen
- Rechenreihenfolge
- Klammern vor Punkt vor Strich
- Bedeutung und Lage
Abschluss-Check
Bearbeite die Fragen ohne nachzusehen. Nutze die Rückmeldungen, um deine Regelwahl zu prüfen.