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Im Winter, beim Kontostand oder im Fahrstuhl tauchen Zahlen unter null ständig auf. Negative Zahlen helfen dir, solche Situationen genau zu beschreiben. Danach kannst du sie vergleichen und mit ihnen sicher rechnen.
- Ich kann negative Zahlen am Zahlenstrahl einordnen.
- Ich kann Betrag und Gegenzahl erklären.
- Ich kann mit negativen Zahlen addieren und subtrahieren.
- Ich kann Vorzeichen bei Multiplikation und Division prüfen.
Zahlen unter null verstehen
Eine Temperatur von \(-4^\circ C\) liegt unter dem Gefrierpunkt. Auf dem Zahlenstrahl steht sie links von \(0\). Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist sie.
Negative Zahl
Eine negative Zahl ist kleiner als \(0\) und hat ein Minuszeichen als Vorzeichen. Die Zahl \(0\) ist weder positiv noch negativ.
Ordne \(-7\), \(-2\), \(0\) und \(3\) der Größe nach.
Auf dem Zahlenstrahl kommt ganz links \(-7\), dann \(-2\), dann \(0\), dann \(3\). Also gilt: \(-7 < -2 < 0 < 3\).
Bei negativen Zahlen ist die Zahl mit dem größeren Betrag kleiner: \(-9\) ist kleiner als \(-4\).
Betrag und Gegenzahl
Der Betrag beschreibt nur den Abstand zur \(0\). Die Richtung links oder rechts spielt dabei keine Rolle.
Betrag
Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von \(0\). Man schreibt zum Beispiel \(|-5|=5\).
\(|-8|=8\), weil \(-8\) acht Schritte von \(0\) entfernt liegt.
Die Gegenzahl von \(-8\) ist \(8\). Zusammen ergeben beide \(0\): \(-8+8=0\).
Betrag und Vorzeichen sind zwei verschiedene Informationen. Der Betrag sagt, wie weit. Das Vorzeichen sagt, auf welcher Seite der \(0\).
Rechnen mit Vorzeichen
Beim Addieren und Subtrahieren hilft der Zahlenstrahl: Plus bedeutet nach rechts, Minus bedeutet nach links. Ziehst du eine negative Zahl ab, gehst du nach rechts.
Berechne \(-6+9\).
Starte bei \(-6\) und gehe \(9\) Schritte nach rechts. Du landest bei \(3\). Also ist \(-6+9=3\).
Berechne \(5-(-4)\).
Eine negative Zahl abziehen bedeutet nach rechts gehen: \(5-(-4)=5+4=9\).
Gleiche Vorzeichen beim Multiplizieren ergeben Plus. Verschiedene Vorzeichen ergeben Minus.
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Prüfungsmodus
Achte in gemischten Aufgaben zuerst auf Klammern und Vorzeichen. Schreibe Zwischenschritte auf, besonders wenn zwei Zeichen nebeneinander stehen.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Negative Zahlen beschreiben Werte unter null. Am Zahlenstrahl liegen sie links von \(0\). Der Betrag ist der Abstand zur \(0\), die Gegenzahl liegt gleich weit auf der anderen Seite. Beim Rechnen entscheidest du zuerst sauber über die Vorzeichen.