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Wenn du wissen willst, ob ein Punkt wirklich auf einer Geraden oder Kurve liegt, machst du eine Punktprobe. Danach kannst du Koordinaten einsetzen und das Ergebnis beurteilen.
- Ich kann erklären, was eine Punktprobe prüft.
- Ich kann x- und y-Koordinate richtig einsetzen.
- Ich kann Gleichungen nach dem Einsetzen vergleichen.
- Ich kann Punkte auf Geraden und Funktionen prüfen.
Worum es geht
Ein Punkt liegt auf einem Graphen, wenn seine Koordinaten die Gleichung erfüllen.
Grundbegriff
Bei der Punktprobe setzt du die x-Koordinate in den Term ein und vergleichst den berechneten y-Wert mit der y-Koordinate des Punktes.
Prüfe \(P(3|7)\) für \(y=2x+1\). Setze \(x=3\) ein: \(2\cdot3+1=7\). Das passt zur y-Koordinate 7, also liegt \(P\) auf dem Graphen.
x in den Term einsetzen, Ergebnis mit y vergleichen.
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
Bei Gleichungen wie \(2x+y=9\) setzt du beide Koordinaten ein. Dann prüfst du, ob links und rechts derselbe Wert steht.
Zusammenfassung
Die Punktprobe ist ein Einsetztest. Ein Punkt passt genau dann, wenn seine Koordinaten die Gleichung wahr machen.