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Beim Einkaufen, Messen oder Schätzen brauchst du oft keine ganz genaue Zahl. Dann reicht eine Zahl, die nahe genug dran ist und leichter im Kopf bleibt.
Hier lernst du, wie du Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender oder Nachkommastellen rundest und wie du prüfst, ob dein Ergebnis sinnvoll ist.
- Ich kann erklären, was Runden bedeutet.
- Ich kann die Rundungsstelle in einer Zahl finden.
- Ich kann die Nachbarstelle anschauen und richtig auf- oder abrunden.
- Ich kann natürliche Zahlen und Dezimalzahlen runden.
- Ich kann mit Überschlägen prüfen, ob ein Ergebnis passt.
Was bedeutet Runden?
Wenn du rundest, ersetzt du eine genaue Zahl durch eine einfachere Zahl in ihrer Nähe. Die gerundete Zahl ist nicht mehr exakt gleich, aber sie ist übersichtlicher.
Runden
Runden bedeutet: Du machst aus einer Zahl eine nahe gelegene Zahl, die zu einer gewünschten Stelle passt, zum Beispiel zu Zehnern, Hundertern oder Zehnteln.
Du hast \(27\) Bonbons gezählt. Für eine schnelle Ansage sagst du: ungefähr \(30\) Bonbons.
Schritt 1: Du rundest auf Zehner.
Schritt 2: Die nächsten Zehner sind \(20\) und \(30\).
Schritt 3: \(27\) liegt näher bei \(30\).
Also gilt: \(27 \approx 30\).
Gerundet heißt nicht geraten. Du schaust genau auf eine Stelle und entscheidest dann nach einer festen Regel.
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Die Rundungsstelle finden
Zuerst entscheidest du, worauf gerundet werden soll. Das ist die Rundungsstelle.
Rundungsstelle
Die Rundungsstelle ist die Stelle, die nach dem Runden als letzte stehen bleibt. Bei "auf Zehner runden" ist die Zehnerstelle die Rundungsstelle.
Runde \(4\,638\) auf Hunderter.
Schritt 1: Die Hunderterstelle ist die \(6\).
Schritt 2: Rechts daneben steht die Zehnerstelle. Dort steht eine \(3\).
Schritt 3: Die \(6\) bleibt zuerst stehen. Alles rechts davon wird später zu \(0\).
Du schaust also besonders auf diese beiden Stellen:
\(4\,\underline{6}38\)
Die Stelle direkt rechts neben der Rundungsstelle entscheidet, ob du abrundest oder aufrundest.
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Abrunden und Aufrunden
Jetzt kommt die wichtigste Regel. Die Entscheidungsziffer ist die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle.
Entscheidungsziffer
Die Entscheidungsziffer ist die Ziffer direkt rechts neben der Rundungsstelle. Sie entscheidet: abrunden oder aufrunden.
Runde \(4\,638\) auf Hunderter.
Die Hunderterstelle ist \(6\).
Rechts daneben steht \(3\).
Weil \(3 < 5\) ist, rundest du ab.
\(4\,638 \approx 4\,600\)
Runde \(4\,682\) auf Hunderter.
Die Hunderterstelle ist \(6\).
Rechts daneben steht \(8\).
Weil \(8 \ge 5\) ist, rundest du auf.
Aus \(6\) Hundertern werden \(7\) Hunderter.
\(4\,682 \approx 4\,700\)
\(0,1,2,3,4\) bedeutet abrunden. \(5,6,7,8,9\) bedeutet aufrunden.
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Dezimalzahlen runden
Bei Dezimalzahlen geht es genauso. Du musst nur wissen, welche Stelle nach dem Komma gemeint ist.
Zehntel und Hundertstel
Zehntel ist die erste Stelle nach dem Komma. Hundertstel ist die zweite Stelle nach dem Komma.
Runde \(3{,}47\) auf Zehntel.
Schritt 1: Die Zehntelstelle ist die \(4\).
Schritt 2: Rechts daneben steht die Hundertstelstelle \(7\).
Schritt 3: \(7 \ge 5\), also rundest du auf.
\(3{,}47 \approx 3{,}5\)
Runde \(12{,}342\) auf Hundertstel.
Die Hundertstelstelle ist \(4\).
Rechts daneben steht \(2\).
Weil \(2 < 5\) ist, rundest du ab.
\(12{,}342 \approx 12{,}34\)
Bei Geld wird oft auf Cent gerundet. Ein Cent ist ein Hundertstel Euro. Deshalb haben Geldbeträge meistens zwei Stellen nach dem Komma.
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Überschlagen und prüfen
Runden hilft dir auch beim Überschlagen. Ein Überschlag ist eine schnelle Rechnung mit gerundeten Zahlen. Damit prüfst du, ob ein genaues Ergebnis ungefähr stimmen kann.
Du möchtest \(48 + 31\) prüfen.
Runde auf Zehner:
\(48 \approx 50\)
\(31 \approx 30\)
Dann rechnest du:
\(50 + 30 = 80\)
Die genaue Rechnung ist \(48 + 31 = 79\). Das passt gut zum Überschlag.
Ein Überschlag ersetzt die genaue Rechnung nicht immer. Er hilft dir aber, grobe Fehler schnell zu finden.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Beim Runden machst du eine Zahl einfacher, ohne sie völlig zu verändern. Zuerst suchst du die Rundungsstelle. Dann schaust du auf die Ziffer direkt rechts daneben: \(0\) bis \(4\) bedeutet abrunden, \(5\) bis \(9\) bedeutet aufrunden.
Mit gerundeten Zahlen kannst du gut überschlagen. So erkennst du schnell, ob ein Ergebnis ungefähr passen kann.