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Schriftliche Multiplikation einfach erklärt
Schriftliche Multiplikation zerlegt eine große Malaufgabe in kleine Ziffernprodukte. Du berechnest passende Teilprodukte, schreibst sie an der richtigen Stelle auf und addierst sie zum Gesamtprodukt.
Hier lernst du das Verfahren zuerst mit einem einstelligen und dann mit einem zweistelligen Faktor. Außerdem erfährst du, warum die Teilprodukte verschoben werden und wie du dein Ergebnis mit einem Überschlag prüfst.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was steckt hinter dem Verfahren?
Beim Multiplizieren werden Zahlen vervielfacht. Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.
Multiplikation
Eine Multiplikation hat die Form: Faktor · Faktor = Produkt. Zum Beispiel sind bei $23 \cdot 14 = 322$ die Zahlen 23 und 14 die Faktoren; 322 ist das Produkt.
Das schriftliche Verfahren nutzt das Stellenwertsystem. Eine zweistellige Zahl lässt sich in Zehner und Einer zerlegen: $14 = 10 + 4$. Deshalb gilt:
$$23 \cdot 14 = 23 \cdot 10 + 23 \cdot 4$$
Diese Zerlegung nennt man Distributivgesetz oder Verteilungsgesetz. Die kleinen Ziffernprodukte berechnest du mit dem Einmaleins. Danach setzt du sie entsprechend ihrem Stellenwert zusammen.
Jede Ziffer des rechten Faktors erzeugt ein Teilprodukt. Einer, Zehner und Hunderter müssen dabei an der passenden Stelle stehen.
Wie rechnest du mit einem einstelligen Faktor?
Bei $348 \cdot 6$ arbeitest du von rechts nach links. Du beginnst also bei den Einern.
Aufgabe: $348 \cdot 6$
- Einer: $8 \cdot 6 = 48$. Schreibe die 8 bei den Einern und merke 4 Zehner als Übertrag.
- Zehner: $4 \cdot 6 = 24$. Addiere den Übertrag: $24 + 4 = 28$. Schreibe die 8 bei den Zehnern und merke 2 Hunderter.
- Hunderter: $3 \cdot 6 = 18$. Addiere den Übertrag: $18 + 2 = 20$.
Damit ist $348 \cdot 6 = 2088$.
Ein Übertrag entsteht, wenn ein Zwischenergebnis nicht in eine Stelle passt. Bei 48 bleiben 8 Einer; 4 Zehner werden zur nächsten Stelle weitergegeben. Der Übertrag gehört zur nächsten Teilmultiplikation. Bei einer späteren Schlussaddition wird er nicht noch einmal addiert.
Wie rechnest du mit einem zweistelligen Faktor?
Ein zweistelliger Faktor liefert zwei Teilprodukte: eines für die Einer und eines für die Zehner. Beim Zehnerteilprodukt bedeutet die Ziffer 1 nicht 1, sondern 10.
Warum zerfällt 23 · 14 in vier Teile?
Im Malkreuz zerlegst du beide Faktoren nach Stellenwerten: $23 = 20 + 3$ und $14 = 10 + 4$.
| · | 10 | 4 |
|---|---|---|
| 20 | 200 | 80 |
| 3 | 30 | 12 |
Alle vier Felder zusammen ergeben $200 + 80 + 30 + 12 = 322$. Das zeigt, warum die Zerlegung funktioniert.
So sieht das schriftliche Verfahren aus
Aufgabe: $234 \cdot 64$
- Einerzeile: $234 \cdot 4 = 936$.
- Zehnerzeile: $234 \cdot 60 = 14040$. Die 6 steht für 60; deshalb ist das Teilprodukt um eine Stelle verschoben.
- Schlussaddition: $936 + 14040 = 14976$.
Also gilt $234 \cdot 64 = 14976$.
Du darfst die Teilprodukte in anderer Reihenfolge berechnen. Entscheidend ist, dass jede Zeile den richtigen Stellenwert erhält und du am Ende alle Teilprodukte addierst.
Wie prüfst du das Ergebnis mit einem Überschlag?
Ein Überschlag ist eine Rechnung mit leicht handhabbaren Näherungswerten. Er liefert nicht das genaue Ergebnis, zeigt aber, ob die Größenordnung passt.
Für $23 \cdot 14$ kannst du $23$ ungefähr als $20$ und $14$ ungefähr als $15$ ansehen.
$$20 \cdot 15 = 300$$
Das genaue Ergebnis 322 liegt in der Nähe von 300 und ist daher plausibel. Ein Ergebnis wie 32 oder 3220 wäre deutlich zu klein oder zu groß.
Auch $348 \cdot 6 = 2088$ lässt sich prüfen: $348$ liegt nahe bei $350$, und $350 \cdot 6 = 2100$. Das genaue Ergebnis 2088 passt zum Überschlag.
Ein passender Überschlag prüft die Größenordnung. Er beweist nicht, dass jede Ziffer des genauen Ergebnisses stimmt. Kontrolliere deshalb zusätzlich Überträge, Stellen und Schlussaddition.
Welche Fehler solltest du vermeiden?
Prüfe nicht nur das Endergebnis, sondern jede Phase der Rechnung.
- Übertrag vergessen: Addiere den gemerkten Wert beim nächsten Ziffernprodukt genau einmal.
- Teilprodukt verrutscht: Richte die Einerstelle jeder Zeile nach dem Stellenwert der verwendeten Ziffer aus.
- Null falsch behandelt: Eine Null im Faktor erzeugt ein Teilprodukt von null. Die Stelle bleibt trotzdem Teil der Stellenwertordnung.
- Schlussaddition falsch: Addiere die Teilprodukte spaltenweise und beachte dabei mögliche Überträge.
- Zahlendreher: Vergleiche die abgeschriebene Aufgabe noch einmal mit der Ausgangsaufgabe.
Kontrolliere in dieser Reihenfolge: Aufgabe richtig abgeschrieben, Einmaleinsprodukte korrekt, Überträge berücksichtigt, Teilprodukte stellenrichtig, Summe plausibel.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Schriftliche Multiplikation
- vorbereiten: Faktoren richtig abschreiben und Stellen ausrichten
- zerlegen: Einer, Zehner und weitere Stellen getrennt behandeln
- begründen: Malkreuz und Distributivgesetz
- rechnen: Ziffernprodukte bilden und Überträge verwenden
- zusammensetzen: Teilprodukte stellenrichtig addieren
- prüfen: Überschlag und Schrittfolge kontrollieren